1.3.2空间几何体的体积.ppt

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1、柱体柱体、锥体锥体、台体台体的体积的体积复习回顾复习回顾各面面积之和各面面积之和展开图展开图柱体、锥体、柱体、锥体、台体的表面积台体的表面积圆柱圆柱 圆台圆台圆锥圆锥 如图，边长为1的正方形中，一只蚂蚁 从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是_蚂蚁爬行的最短问题蚂蚁爬行的最短问题 以前学过特殊的棱柱以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式的体积公式,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为：（S S 为底面面积，为底面面积，h为高）为高）柱体柱体的的体积体积一般柱一般柱体的体的体积也是：体积也是：其中其中S S 为底面面积，为底面面积，h

2、 h为棱柱的高为棱柱的高ShSSh柱体的体积柱体的体积底面积底面积相等，相等，高高相等的柱体相等的柱体，体积体积相等相等高是不是侧棱长或母线长？高是不是侧棱长或母线长？锥体的体积锥体的体积复习复习:你还记得圆锥的体积公式吗？你还记得圆锥的体积公式吗？圆锥的体积公式：圆锥的体积公式：圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1锥体的体积锥体的体积 类似的类似的,底面积相等底面积相等,高相等的两个锥高相等的两个锥体的体积相等体的体积相等.ss（为底面积为底面

3、积，为高为高）锥体的体积锥体的体积 由此可知由此可知：棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高面面积乘高，即，即 棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的于底面面积乘高的1/31/3，即，即ss/ss/hx台体的体积台体的体积根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？由于圆台由于圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱锥棱锥)截成的，因截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台棱台)的体积公式的体积公式.台体体积台体体积公式的推导公式的推导 台体的体积台体的

4、体积上下底面积分别是上下底面积分别是 、，高是高是 ，则，则 上一节中，我们知道正棱柱、正棱上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系.那么，这里柱体、锥体、台体的体积公那么，这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的关系？式之间有没有类似的关系？想想一一想想？三者之间的关系三者之间的关系 例例1.1.有一有一堆规格相同的堆规格相同的铁质铁质(铁的铁的密度是密度是7.8g/7.8g/)六角螺帽共重六角螺帽共重5.8kg5.8kg，已知底面已知底面是是六边形六边形，边长边长为为12mm12mm，内孔直径，内孔直径为为10mm10mm，高

5、高为为10mm10mm问这堆螺帽大问这堆螺帽大约有多少个？约有多少个？例题讲解例题讲解 分析：六角螺帽分析：六角螺帽表示的几何体是一个组合体表示的几何体是一个组合体，在，在一个六棱柱一个六棱柱中间挖去一个圆柱，因此它的中间挖去一个圆柱，因此它的体积等于六棱柱体积等于六棱柱的体积的体积减去圆柱的体积减去圆柱的体积 解解：六角螺帽六角螺帽的体积是六棱柱的体积是六棱柱体积体积与圆柱体与圆柱体积的差，即积的差，即所以螺帽的个数为5.81000（7.82.956)252(个)答：这堆螺帽大约有252个.例例2在长方体在长方体AC1中中,用截面截下一个棱锥用截面截下一个棱锥 ，求，求 的体积与剩余部分的体

6、积与剩余部分的体积之比的体积之比A1D1C1B1BCDA解：解：将棱锥将棱锥 看成一看成一个以个以C C为顶点，以为顶点，以 为底为底的三棱锥的三棱锥.设设 则则则 的体积与剩余部分的体积之比为1:5.课堂练习课堂练习1、在、在ABC中，中，AB=2，AC=1.5，BAC=1200.若将若将ABC绕直线绕直线AC旋转一周，求形成的旋转体的体积旋转一周，求形成的旋转体的体积3.已知一个铜质的五棱柱底面积为已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2，高为，高为 4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那 么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？么铸成的铜块的棱长为

7、多少（不计损耗）？课堂练习课堂练习2.用一张长用一张长12 cm，宽，宽8cm的矩形围成圆柱形的矩形围成圆柱形的侧面，的侧面，求这个圆柱的体积。求这个圆柱的体积。5.一个正四棱台形油槽可以装煤油一个正四棱台形油槽可以装煤油152升升,假如它假如它的上、下底边长分别等于的上、下底边长分别等于60cm和和40cm，求它的深度，求它的深度4.若一个六棱锥的高为若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为，底面是边长为6cm的的正六边形，求这个六棱锥的体积正六边形，求这个六棱锥的体积小结小结：柱体的体积公式柱体的体积公式锥体的体积公式锥体的体积公式台体的体积公式台体的体积公式柱体、锥体、台体的体积公式柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系及其应用之间的关系及其应用作业书书本第本第28页页 第第1、2、3题题