1.4.1-1.4.3全称量词与存在量词.ppt

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1、1.4 1.4 全称量词与全称量词与存在量词存在量词1.4.1 1.4.1 全称量词全称量词思考思考?下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)与与(3)之间之间,(2)(4)之间之间有什么关系有什么关系?(1);(2)2x+1是整数是整数;(3)对所有的对所有的(4)对任意一个对任意一个 2x+1是整数是整数.短语短语”对所有的对所有的”对任意一对任意一个个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词,并用符号并用符号“”表示表示.含有全称含有全称量词的命题量词的命题,叫做全称命题叫做全称命题,常见的全称量词还有常见的全称量词还有:“对所有的对所有的”,”对任意一个对任意一个”,”对一切

2、对一切”,”对每一个对每一个”,”任给任给”,”所有的所有的”等等.短语短语”对所有的对所有的”对任意一对任意一个个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词,并用符号并用符号“”表示表示.含有全称含有全称量词的命题量词的命题,叫做叫做全称命题全称命题.你能举出含有全称量词的命题吗？你能举出含有全称量词的命题吗？符号符号 全称命题全称命题”对对M中任意一个中任意一个x有有p(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为读作读作”对任意对任意x属于属于M,有有p(x)成立成立”.例例1判断下列全称命题的真假判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数是奇数所有的素数是奇数;(2)(3)对每一个

3、无理数对每一个无理数x,也是无理数也是无理数.变式练习变式练习1 见导案例见导案例1变式变式小结：小结：要判断一个全称命题为真，必须对在给要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素定集合的每一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素给定的集合中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为假。为假。1.4.2 1.4.2 存在量词存在量词思考思考?下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)与与(3),(2)与与(4)之间有什么关系之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)X能被能被2和和3整除整除

4、;(3)存在一个存在一个x R,使使2x+1=3;(4)至少有一个至少有一个xZ,x能被能被2和和3整除整除.短语短语”存在一个存在一个”至少有一个至少有一个”在在逻辑上通常叫做逻辑上通常叫做存在量词存在量词,并用符号并用符号”表示表示.含有存在量词的命题含有存在量词的命题,叫做叫做特称命特称命题题.常见的存在量词还有常见的存在量词还有”有些有些”有有一个一个”有的有的”对某个对某个”等等.你能举出含有全称量词的命题吗？你能举出含有全称量词的命题吗？例如例如,命题命题:有的平行四边形是菱形有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数有一个素数不是奇数;有的向量方向不定有的向量方向不定;存在一个函数

5、存在一个函数,既是偶函数又是奇函数既是偶函数又是奇函数;有一些实数不能取对数有一些实数不能取对数.特称命题特称命题”存在存在M中的一个中的一个x,使使p(x)成成立立”可用符号简记为可用符号简记为读做读做”存在一个存在一个x,使使p(x)成立成立”.例例2 判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假有一个实数有一个实数x,使使 存在两个相交平面垂直于同一条直线存在两个相交平面垂直于同一条直线;有些整数只有两个正因数有些整数只有两个正因数.变式练习变式练习2 见导案见导案例例2 变式变式有一个实数有一个实数x,使使 存在两个相交平面垂直于同一条直线存在两个相交平面垂直于同一条直线;有些整数只有

6、两个正因数有些整数只有两个正因数.有一个实数有一个实数x,使使 存在两个相交平面垂直于同一条直线存在两个相交平面垂直于同一条直线;有些整数只有两个正因数有些整数只有两个正因数.小结：小结：要判断一个存在性命题为真，只要在要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素给定的集合中找到一个元素x，使命，使命题题p(x)为真；要判断一个存在性命题为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元为假，必须对在给定集合的每一个元素素x，使命题，使命题p(x)为假。为假。1.4.3 1.4.3 含有一个量词含有一个量词 的命题的否定的命题的否定常见的几个正面词语的否定常见的几个正面词语

7、的否定.正面正面=是是 都是都是至多有至多有一个一个 至少有至少有一个一个P且且qP或或q否定否定不是不是 不都是不都是至少有至少有两个两个没有一没有一个个非非p或或非非q非非P且非且非q探究探究 从命题形式上看从命题形式上看,这三个全称命题的否定都这三个全称命题的否定都变成了特称命题变成了特称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的全称命题的否对于含有一个量词的全称命题的否定定,有下面的结论有下面的结论:全称命题全称命题p:全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题.例例3 写出下列全称命题的否定，并判断写出下列全称命题的否定，并判断真假。真假。(1)p:所有能被所有能被3整除的整数都是

8、奇数整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆每一个四边形的四个顶点共圆;(3)p:对任意对任意,的个位数字不等于的个位数字不等于3.探究探究否定否定:1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;3)从命题形式上看从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变这三个特称命题的否定都变成了全称命题成了全称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论:特称命题特称命题它的否定它的否定从命题形式上看从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变这三个特称命题的否

9、定都变成了全称命题成了全称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论:特称命题特称命题特称命题的否定是全称命题.例例4 写出下列特称命题的否定写出下列特称命题的否定(1)(2)有的三角形是等边三角形有的三角形是等边三角形;(3)有一个素数含三个正因数有一个素数含三个正因数.思考：命题的否定与否命题的区别思考：命题的否定与否命题的区别 1任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。2命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。3 原命题“若P则q”的形式，它的非命题“若p，则q”；而它的否命题为“若p，则q”，既否定条件又否定结论。特称命题的定义及形式特称命题的定义及形式:全称、特称命题的真假判断方法：全称、特称命题的真假判断方法：小小 结结:全称命题的定义及形式全称命题的定义及形式: