2.2一元二次不等式的应用.ppt

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1、2.2 一元二次不等式的应用一元二次不等式的应用例9：m为何值时,方程:x2+(m-3)x+m=0有实数解?解解 :方程x2+(m-3)x+m=0有实数解,等价于即这是关于m的一元二次不等式,按求解程序,可得这个不等式的解集为所以,当时,原方程有实数解.例10：解下列不等式:解解:(1)该不等式可转化为(x+1)(x-3)0的两解是,但x3.解这个不等式,可得x-1或x3.所以,原不等式的解集为(2)该不等式可改写为(不等式的右边为0)仿照(1)该不等式可转化为2(x+1)(x-1)0解得-1x0 解解:这是一个一元三次不等式,我们还是利用对函数图像的分析来解决这个问题.设f(x)=(x-1)

2、(x-2)(x-3).(1)显然,y=f(x)的图像与x轴的交点有三个,它们的坐标依次是(1,0),(2,0),(3,0);(2)函数y=f(x)的图像把x轴分成了四个不相交的区间,它们依次是(-,1),(1,2),(2,3),(3,);O123x(3)当3时,f(x)0.又函数y=f(x)的图像是一条不间断的曲线,并且f(x)的符号每顺次经过x轴的一个交点就会发生一次变化,由此知道f(x)的符号如图所示.+-所以不等式(x-1)(x-2)(x-3)0的解集为(1,2)(3,).如果把函数y=f(x)的图像与x轴的交点(1,0),(2,0),(3,0)形象地看作”针眼”,函数y=f(x)的图像

3、看成”线”,那么上述这种求解不等式的方法,我们形象地把它称为穿针引线法.例12 国家原计划以2400元/t的价格收购某种农产品m t.按规定,农户向国家纳税为:每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点,即8%).为了减轻农民负担,制定积极的收购政策.根据市场规律,税率降低x个百分点,收购量能增加2x个百分点.试确定x的范围,使税率高低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%.分析 解决这类问题,关键是把文字语言转换成数学语言:(1)“税率降低x个百分点”，即调节后税率为（8-x）%；(2)“收购量能增加2x个百分点”,这时总收购量为:m(1+2x%)t总收购价为:2400m(1+2x%)

4、元(3)总收入不低于原计划的78%,即税率调节后,“税收总收入”2400m8%78%解 设税率调节后的“税收总收入”为y元y=2400m(1+2x%)(8-x)%依题意,得 y 2400m8%78%即整理,得解得又因为所以1.函数f(x)=lg(kx2 6kx+k+8)的定义域为R,求k的取值范围分析：令u=kx2-6kx+k+8,对任意的x，u=kx2-6kx+k+8的值恒大于0函数u=kx2-6kx+k+8的图象恒在x轴的上方函数f(x)的定义域为R解：f(x)=lg(kx2 6kx+k+8）的定义域为R 即=(6k)24k(k+8)=32k232k0 0k1 k 0当k=0时，f(x)=lg8 满足条件.当k0时，所以只要0f(x)的定义域为R时,k的取值范围为0k12.解：原不等式可化为：即1、一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数的 相互关系及其解法 2、分式不等式的解法3、二次函数在某个区间上的最值