2.2等差数列的通项公式.ppt

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1、等差数列的通项公式等差数列的有关概念观察数列 (1)4，5，6，7，8，9，10.(2)1，4，7，10，13，16，(3)7x，3x，-x，-5x，-9x，(4)2，0，-2，-4，-6，(5)5，5，5，5，5，5，(6)0，0，0，0，0，如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一项起，每一项与它的前一项的差等于同一个个常数常数（指与指与n无关的数无关的数），这个数列就叫做），这个数列就叫做等差数列等差数列，这个，这个常数常数叫做等差数列的叫做等差数列的公差公差，公差公差通常用字母通常用字母d表示。表示。以上以上6个数列的公差分别为个数列的公差分别为公差公差

2、d=1 递增数列递增数列公差公差 d=3 递增数列递增数列公差公差 d=-4x公差公差 d=-2 递减数列递减数列公差公差 d=0 非零非零常数列常数列公差公差 d=0 零零常数列常数列因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性尚不能确定。定义：定义：等差数列的通项公式如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么那么，由此可知，等差数列由此可知，等差数列的通项公式为的通项公式为等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100当d0时，这是关于n的一个一次函数。等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，1

3、2345678910123456789100等差数列的图象3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100等差数列的的例题1-2例例1求等差数列求等差数列8，5，2，的第，的第20项。项。解：解：例例2等差数列等差数列-5，-9，-13，的第几项是，的第几项是401？解：解：因此，设因此，设解得解得答：这个数列的第答：这个数列的第100项是项是-401.1.求等差数列求等差数列3，7，11，的第的第4，7，10项；项；2.求等差数列求等差数列10，8，6，的第的第20项；项；3.求等差数列求等差数列2，9，16，的第的第n+1项；项；4.等差数列等差数列

4、an中中,若若a10=32，a15=47，求，求an.5.等差数列等差数列an中，若中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,求求a3+a6+a9.练练习习例例3梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽最低一级宽110cm，中间还中间还有有10级级.计算中间各级的宽计算中间各级的宽.解：解：用用表示题中的等差数列，由已知条件，有表示题中的等差数列，由已知条件，有即即110=33+11d,解得解得d=7因此因此，答：梯子中间各级的宽从上到下依次是答：梯子中间各级的宽从上到下依次是 40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,1

5、03cm.3005001 1.等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1，则则 a 等于（等于（)A.1 1 B.-1 -1 C.-D.A2.在在数列数列an中中a1=1，an=an+1+4，则，则a10=.(-3a-5)-(a-6-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：提示：提示：提示：d=an+1-an=43.在在等差数列等差数列an中中a1=83，a4=98，则这个数列有则这个数列有多少项在多少项在300到到500之间？之间？-35d=5,提示：提示：an=78+5nn=45，46，8440推广后的通项公式推广后的通

6、项公式(n-m)d【说明说明】求公差的公式相当于求公差的公式相当于.两点连线的斜率公式两点连线的斜率公式例例4在在等差数列等差数列an中中(1)若若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,求求a3+a6+a9.d=2,a101=154d=-1,ap+q=0d=4,n=72等差中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：为一个等差数列：（1）2，4（2）-1，5（3）-12，0（4）0，032-60如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等差数列，成等差数列，那么那么A叫做叫做a

7、与与b的的等差中项等差中项。等等差差中中项项即即a、b的算术平均数的算术平均数.中点坐标公式中点坐标公式2b=a+ca,a+d,a+2d 或或a-d,a,a+d例例5(1)已知已知a，b，c成等差数列，求证：成等差数列，求证：ab-c2，ca-b2，bc-a2也成等差数列；也成等差数列；(2)三数成等差数列，它们的和为三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为，首尾二数的积为12，求此三数，求此三数.等差数列的基本性质等差数列的基本性质：(1)在在等差数列等差数列an中，若中，若m+n=p+q，则则.am+an=ap+aq【说明说明】上面的命题的逆命题上面的命题的逆命题的；的；上面的命题中的等式两边有上面的命题中的等式两边有的项，的项，如如a1+a2=a3？是不一定成立是不一定成立相同数目相同数目例例6在在等差数列等差数列an中中(1)a6+a9+a12+a15=20，则，则a1+a20=；(2)a3+a11=10，则，则a6+a7+a8=；(3)已知已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求，求a14及公差及公差d.上面的性质概括为:在有穷等差数列中,到首末两端等距离的两项和相等.即有练习:(1)首项为-24的等差数列从第10项开始为正数,则公差d的取 值范围是(3)已知a,b,c的倒数依次成等差数列,且a,b,c互不相等,则等于