2.3 计算导数 课件(北师大选修2-2)54533.ppt

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1、第第二二章章3 3 理解教材新知理解教材新知把握热把握热点考向点考向应用创新演练应用创新演练 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三问题问题2：求：求f(x0)的值的值问题问题4：若：若x0是一变量是一变量x，则，则f(x)还是常量吗？还是常量吗？提示：因提示：因f(x)2x，说明，说明f(x)不是常量，其值随自变量不是常量，其值随自变量x而而改变改变f(x)为为f(x)导数导数2导数公式表导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度其中三角函数的自变量单位是弧度)x10axln aexcos xsin x 1f(x)是函数是函数f(x)的导函数，简称导数，它是一个确的导函数，简称导数，它是一

2、个确定的函数，是对一个区间而言的；定的函数，是对一个区间而言的；f(x0)表示的是函数表示的是函数f(x)在在xx0处的导数，它是一个确定的值，是函数处的导数，它是一个确定的值，是函数f(x)的一的一个函数值个函数值 2对公式对公式yx的理解：的理解：(1)yx中，中，x为自变量，为自变量，为常数；为常数；(2)它的导数等于指数它的导数等于指数与自变量的与自变量的(1)次幂的乘积，次幂的乘积，公式对公式对R都成立都成立 思路点拨思路点拨先用导函数的定义求先用导函数的定义求f(x)，再将，再将x3代入代入即可得即可得f(3)例例1求函数求函数f(x)x25x在在x3处的导数和它的导函数处的导数和

3、它的导函数1利用导数定义求利用导数定义求f(x)1的导函数，并求的导函数，并求f(2)，f(3)思路点拨思路点拨(1)(3)直接套用公式，直接套用公式，(2)(4)先将分式、先将分式、根式转化为幂的形式，再求解根式转化为幂的形式，再求解答案：答案：sin x4若若f(x)x2ex，则，则f(1)_.解析：解析：f(x)2xex，f(1)2e1.答案：答案：2e1 例例3点点P是曲线是曲线yex上任意一点，求点上任意一点，求点P到直到直线线yx的最小距离的最小距离 一点通一点通利用基本初等函数的求导公式，结合导数利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的最值问题

4、的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的最值问题解题的关键是将问题转化为切点或切线的相关问题，利用解题的关键是将问题转化为切点或切线的相关问题，利用导数求解导数求解8已知直线已知直线ykx是是yln x的一条切线，求的一条切线，求k的值的值1f(x0)与与f(x)的异同：的异同：区区别别联联系系f(x0)f(x0)是具体的是具体的值值，是数是数值值在在xx0处处的的导导数数f(x0)是是导导函数函数f(x)在在xx0处处的的函数函数值值，因此求函数在某，因此求函数在某一点一点处处的的导导数，一般先求数，一般先求导导函数，再函数，再计计算算导导函数在函数在这这点的函数点的函数值值.f(x)f(x)是是f(x)在某区在某区间间I上每一点都存在上每一点都存在导导数而定数而定义义的一个的一个新函数，是函数新函数，是函数