12.3.1等腰三角形的性质.ppt

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1、君里学校君里学校给我最大快乐的，不是已懂的知识，给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习而是不断的学习.-高斯高斯A AC CB B 等腰三角形的相关概念等腰三角形的相关概念 腰腰底边底边底角底角底角底角顶顶角角等腰三角形中，相等的两边都等腰三角形中，相等的两边都叫做叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边，两，两腰的夹角叫做腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边，腰和底边的夹角叫做的夹角叫做底角底角.有两条边相等的三有两条边相等的三角形叫做等腰三角角形叫做等腰三角形。形。见右图：见右图：AB=AC,AB=AC,ABCABC就是等腰就是等腰三角形三角形.一实践观察认识等腰三角形一实践观察认识等腰

2、三角形1.1.如下图如下图,把一张长方形的纸按图把一张长方形的纸按图(1)(1)中虚中虚线对折成图线对折成图(2),(2),再沿图再沿图(2)(2)虚线剪开虚线剪开,然后然后展开成图展开成图(3),(3),探究图探究图 有什么特点有什么特点？ABC （1）（2）（3）DABC发现发现1：u等腰三角形是一个等腰三角形是一个 轴对称图形轴对称图形u它的对称轴就是折痕它的对称轴就是折痕ADAD所在的直线所在的直线两腰两腰对折对折观察这个等腰三角形，有哪些相等的线段观察这个等腰三角形，有哪些相等的线段和相等的角呢和相等的角呢?继续继续发现发现2：等腰三角形的两个底角相等。：等腰三角形的两个底角相等。已

3、知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C证明：作底边上的高证明：作底边上的高AD 在在RtBAD和和RtCAD中中AB=AC（已知已知）AD=AD（公共边）公共边）Rt BAD Rt CAD（HL）B=C（全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）性质性质1：等腰三角形的两个底角相等。：等腰三角形的两个底角相等。简写成：在同一个三角形中，等边对等角简写成：在同一个三角形中，等边对等角ABCD返回返回已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C证明：作底边上中线证明：作底边上中线AD 在在BAD和和CAD中中AB=AC（已知已知）（辅助线作法）（辅助线作法）AD=AD

4、（公共边）公共边）BAD CAD（SS）B=C（全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）性质性质1：等腰三角形的两个底角相等。：等腰三角形的两个底角相等。简写成：在同一个三角形中，等边对等角简写成：在同一个三角形中，等边对等角ABCD1 2返回返回已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C证明：作顶角的平分线证明：作顶角的平分线AD 在在BAD和和CAD中中AB=AC（已知已知）1=2（辅助线作法）（辅助线作法）AD=AD（公共边）公共边）BAD CAD（SAS）B=C（全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）性质性质1：等腰三角形的两个底角相等。：等腰三角形的两个

5、底角相等。ABCD1 2简写成：在同一个三角形中，等边对等角简写成：在同一个三角形中，等边对等角.返回返回性质性质1 1：等腰三角形的两个等腰三角形的两个底角底角相等相等.简写成：简写成：在同一个三角形中，等边对等角在同一个三角形中，等边对等角.符号语言：符号语言：在在ABCABC中中 AC=ABAC=AB（已知）（已知）B=C B=C(在同一个三角形中，等边对等角）在同一个三角形中，等边对等角）第三个发现：第三个发现：ADB=ADC=90 AD为为底边上的高底边上的高BD=CD,AD为为底边上的中线底边上的中线BAD=CAD,AD为为顶角的平分线顶角的平分线 等腰三角形的顶角平分线、底边上的

6、中线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称和底边上的高互相重合，简称“三线合一三线合一”性质性质2 2：等腰三角形的顶角平分线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高底边上的中线和底边上的高 互相重合，简称互相重合，简称“三线合一三线合一”12在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_ _，_=_。CAB 1 2D等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD例例1、已知

7、：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，A=50.求求:B 和和 C的度数。的度数。ABC变式变式:已知：等腰三角形的一个内角为已知：等腰三角形的一个内角为 50 求求:另两个角的度数另两个角的度数.设设A=x则则 2=x,1=A+2=2x1=A+2=2xABC=C=1=2xABC=C=1=2xA+ABC+C=180A+ABC+C=180 x+2x+2x=180 x+2x+2x=180解得解得x=36x=36在在ABC中，中，A=36A=36，ABC=C=72ABC=C=72 解：在在 ABC中，中，AB=AC,BD=BC=AD ABC=C=1ABC=C=1 A=2(A=2(在同一

8、个三角形中，等边对等角在同一个三角形中，等边对等角)例例2 如图如图:在在 ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，上，且且BC=AD=BD，求，求 ABC各角的度数。各角的度数。12判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个 内角也为内角也为60.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）作业 试一试试一试试一试试一试 75

9、,3035,352.已知等腰三角形的一个角等于已知等腰三角形的一个角等于36,那么它的那么它的 另外两个角的度数分别是另外两个角的度数分别是 ;3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110,它的另外两个角它的另外两个角 为为_1.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角它的另外两个角为为_36,108或或72,726.已知等腰三角形的一边长等于已知等腰三角形的一边长等于5,另一边长等于另一边长等于9,那么它的周长等于那么它的周长等于 ;19 或或 234.已知等腰三角形的一个外角等于已知等腰三角形的一个外角等于100,那么那么 它的顶角的度数是它的顶角的度数是 ;80或或

10、205.已知等腰三角形一角是另一角的已知等腰三角形一角是另一角的2倍倍,则各内角则各内角 的度数分别是的度数分别是 ;45,45,90,或或72,72,367.已知等腰三角形的一边长等于已知等腰三角形的一边长等于3,另一边长等于另一边长等于6,那么它的周长等于那么它的周长等于 ;15例例2、已知：在、已知：在ABC中，中，E是是CA延长延长上的点，且上的点，且AB=AC，AE=AD。请说明：请说明：1）BAC=2 E。2）EDBCABCDE等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底角相等腰三角形的两底角相等（简称在同一个三角等（简称在同一个三角形中，等边对

11、等角）形中，等边对等角）AB=ACB=C等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）底边（简称三线合一）AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD课堂小结在在 ABC中，中，在在 ABC中，中，、巩固提高、巩固提高(2)如图，AOB是一钢架，且AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。GOFHMBA趣味数学趣味数学：如图：点如图：点B、C、D、E、F在在MAN的边的边上，上，A=15，AB=BC=CDDE=EF，求求 MEF的度数。的度数。ABCDEFMN1

12、0.如图如图,AB=AE,ABC=AED,BC=ED,点点F是是CD的的 中点中点.(1)判断判断AF与与CD的位置关系的位置关系?为什么为什么?ABCDEF(2)连接连接BE后后,又能得出什么新的结论又能得出什么新的结论?不妨说出几个不妨说出几个!等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的?等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线.2.等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、等腰三角

13、形底边上的中线也是的顶角平分线、底边底边上的高线上的高线.3.等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上的中线等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上的中线.还记得吗还记得吗ABDCBAD=CADBAD=CADBD=CDBD=CDADBCADBCABCABC中中,AB=AC,AB=AC,-ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,-ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,-BD=CDBD=CDBAD=CADBAD=CADADBCADBCADBCADBCBAD=CADBAD=CADBD=CDBD=CD寄语寄语 如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！