2.3.2双曲线的简单几何性质(3).ppt

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1、高中数学选修高中数学选修 2-12-1第二章第二章 曲线与方程曲线与方程第三课时第三课时 2.3.2 2.3.2 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 例例1、试确定直线、试确定直线与双曲线与双曲线 的公共点的的公共点的个数个数.典例讲评典例讲评 解解:代入代入，得，得:例例1、试确定直线、试确定直线与双曲线与双曲线 的公共点的的公共点的个数个数.方程变为:这就是说，当时直线恰与双曲线的渐进线平行直线与双曲线右支的一个交点的横标为（1）当 即 时，yxoF1F2（2）当 即时，方程是二次方程 当即时 方程组有两组不等的实根，方程组有两组不等的实根，这时直线与双曲线这时直线与双曲线 有两个不

2、同的交点有两个不同的交点.时yxoF1F2 当时，直线与双曲的两支各有一个交点。时当或时，yoxF1F2直线与双曲线的右支有两个交点当即时，yxoF1F2方程组有相个等的实根，这时直线与双曲线只有一个公共点，为直线与双曲线相切。当即 时,方程组无实数解，这时直线与双曲线没有公共点yxoF1F2判断直线与判断直线与双曲线双曲线位置关系的一般思路位置关系的一般思路直线方程与双曲线方程联立并消元直线方程与双曲线方程联立并消元一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐近线平行渐近线平行 计计 算算 判判 别别 式式相交（一个公共点）相交（一个公共点）0=00相交相交

3、相切相切相离相离1 1、过双曲线、过双曲线 的右的右焦点焦点F F作倾斜角为作倾斜角为6060的直线的直线l，若直线，若直线l与与双曲线右支有且只有一个交点，求双曲线双曲线右支有且只有一个交点，求双曲线离心率的取值范围离心率的取值范围.oF Fx xy yle 22，）课堂练习课堂练习2、已知直线时，、已知直线时，问直线与双曲线公共点问直线与双曲线公共点 的个数的个数.yxoF1F23、若直线与双曲线、若直线与双曲线 只有一个公共点，求的值只有一个公共点，求的值.oxyF F1 1F F2 2P PlA AB B典例讲评典例讲评例例3 3、设两动点、设两动点A A、B B分别在双曲线分别在双曲

4、线 的两条渐近线上滑动，且的两条渐近线上滑动，且|AB|AB|2 2，求线段，求线段ABAB的中点的中点M M的轨迹方程的轨迹方程.ox xy yB BA AM M典例讲评典例讲评EX:EX:设设F F1 1、F F2 2为双曲线为双曲线的左、右焦点，的左、右焦点，P P为双曲线右支上一点，为双曲线右支上一点，已知已知PFPF2 2xx轴，轴，|PF|PF2 2|6 6，双曲线的离，双曲线的离心率为心率为 ,求双曲线的顶点坐标求双曲线的顶点坐标.（6 6，0 0）ox xy yF F1 1F F2 2P P 1.1.双曲线的对称性和离心率与椭双曲线的对称性和离心率与椭圆类似，但范围和顶点与椭圆有所圆类似，但范围和顶点与椭圆有所不同，渐近线是双曲线的一个特有不同，渐近线是双曲线的一个特有性质性质.课堂小结课堂小结 2.2.双曲线的离心率和渐近线都能换双曲线的离心率和渐近线都能换算为算为a a，b b，c c任意两个数之间的直接关任意两个数之间的直接关系，也是确定双曲线的一个基本条件，系，也是确定双曲线的一个基本条件，在解题中会经常遇到在解题中会经常遇到.3.3.等轴双曲线有无数条，但其离心等轴双曲线有无数条，但其离心率和渐近线是确定不变的率和渐近线是确定不变的.课堂小结课堂小结 课本课本 第第8080页：页：5 5、8 8、9 9、B B组组1 1 课后作业课后作业