2.3.4平面向量共线的坐标表示.ppt

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1、ABC三点三点A A（x x1 1,y,y1 1）、）、B B（x x2 2,y,y2 2）、）、C C（x x3 3,y,y3 3）共线的）共线的充要条件是能用充要条件是能用坐标表示吗？坐标表示吗？新课导入2.3.42.3.4平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示xyOP1P2P巩固平面向量坐标的概念，掌握共线向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题。教学目标u 知识与能力：u 过程与方法：学会将实际问题转化为数学问题，并能够运用向量知识解决。u 情感态度与价值观：通过实际应用问题的教学，使学生产生理论联系实际的价值取向和理论来源于实践、服务于实践的认识观念。向

2、量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解。定比分点的理解和应用。教学重难点u 重点：u 难点：问题：问题：共线向量如何用坐标来表示呢？共线向量如何用坐标来表示呢？设设其中是非零向其中是非零向量量,那么可以知道，共线（平行）那么可以知道，共线（平行）的充要条件是存在一实数的充要条件是存在一实数，使，使 上面这个结论如果用坐标表示，可写为上面这个结论如果用坐标表示，可写为（x1，y1）=(x2，y2)即即（2）充要条件不能写成）充要条件不能写成这就是说，当且仅当这就是说，当且仅当时，向量共线（平行）。时，向量共线（平行）。（1）消去）消去时不能两式相除时不能两式相除;注注注注:例例1：已知已知=(3

3、，5)，=(2，y)，且，且，求，求y.解解:例例2：若向量若向量与与共线共线且方向相同，求且方向相同，求x.(-5)10-x(-x)=0 x=与与方向相同方向相同 x=解：解：与与共共线线例例3、已知、已知A（-1，-1），），B（1，3），），C（2，5），判断），判断A、B、C三点的位置关系。三点的位置关系。ABC解：在平面直角坐标系中作出解：在平面直角坐标系中作出A,B,C三点观察三点观察图形，我们猜想图形，我们猜想A,B,C三点共线。三点共线。例例4：设点：设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分的坐标分别是别是。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时

4、，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。xyOP1P2P(1)(1)M解解：（：（1）所以，点所以，点P的坐标为的坐标为xyOP1P2P(2)(2)（2）如图）如图2，当点，当点P是线段是线段P1P2的一个的一个三等分点时，有两种情况，即三等分点时，有两种情况，即如果如果，那么，那么即点即点P的坐标是的坐标是同理，如果同理，如果，那么点，那么点P的坐标就是的坐标就是例例4中，当中，当时，点时，点P的的坐标是什么？坐标是什么？xyOP1P2P(3)(3)如果如果，那么，那么解：解：点点P的坐标是的坐

5、标是即为定比分点坐标公式即为定比分点坐标公式.即即向量平行向量平行(共线共线)充要条件的两种形式充要条件的两种形式:课堂小结高考链接1（2008全国）设向量全国）设向量a=（1，2），），b=(-1,2)。若。若向量向量a+b与向量与向量c=(-4,-7)共线，则共线，则=_2解析：解析：由（由（a+b）c得，得，-7（+2）=-4（2+3），），进而解得进而解得=21、若向量、若向量与与的方向相反，的方向相反，则则m的值是的值是42 2、已知、已知 是一对不共线的非零向量，若是一对不共线的非零向量，若 共线，则共线，则=。且且课堂练习3 3、已知向量、已知向量且且，则，则ABCDA4.4.已

6、知已知 ，则，则x x等于（等于（）且且A3BC3DB5、三点、三点A（x1,y1）、）、B（x2,y2）、）、C（x3,y3）共线的充要条件是（）共线的充要条件是（）Ax1y2-x2y1=0D(x2-x1)(x3-x1)=(y2-y1)(y3-y1)C(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)Bx1y3-x3y1=0C6 6、设、设 且且则锐角则锐角为（为（）A30B60C45D75C7 7、已知、已知 当当与与共线时，共线时，x值为（值为（）DCB2A1D即即共线共线解法一：解法一：要使要使A、B、C三点共三点共线线存在实数存在实数使得使得即即于是于是8、如果向量、如果向量

7、其中其中 分分别别是是x轴轴、y轴轴正方向上的正方向上的单单位向量，位向量，试试确定确定实实数数m的的值值使使A、B、C三点共三点共线线.即即m=2时时，A、B、C三点共三点共线线.解法二：依解法二：依题题意知：意知：则则而而共线共线故当故当m=2时，时，A、B、C三点共线三点共线（）（）09、已知、已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量向量与与平行平行吗吗？直线直线AB平行于直线平行于直线CD吗？吗？解：解：=(1-(-1)，3-(-1)=(2，4)=(2-1，7-5)=(1，2)又又2241=0又又=(1(-1)，5(-1)=(2，6)=(2，4)，24-26 0与与不平行不平行A，B，C不共线不共线 AB与与CD不重合不重合ABCD1、2、3、教材习题答案4、5、6、7、解：解：设设P(x,y)，由点，由点P在线段在线段AB的延的延长线上，且长线上，且即即得得解得解得所以点所以点P的坐标为（的坐标为（8，-15）.