2.3.2双曲线的简单几何性质(直线与双曲线的位置关系).ppt

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1、1234解：解：xy.FO.M.例例5 5、点、点M M（x x，y y）与定点与定点F F（5 5，0 0）的距离和它到的距离和它到定直线定直线 的距离的比是常数的距离的比是常数 ，求点，求点M M的轨迹。的轨迹。5双曲线的第二定义：双曲线的第二定义：y.FF OM.x6椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交二、二、直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系71)位置关系种类位置关系种类YO种类种类:相离相离;相切相切;相交相交(0个交点，一个交点，个交点，一个交

2、点，一个交点或一个交点或两个交点两个交点)X82)2)位置关系与交点个数位置关系与交点个数XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点93)判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切直线与双曲

3、线相切 0 直线与双曲线相离直线与双曲线相离11相切一点相切一点:=0相相 离离:0 注注:相交两点相交两点:0 同侧：同侧：0 异侧异侧:0 一点一点:直线与渐进线平行直线与渐进线平行12练习练习:过点过点(4,3)(4,3)作直线作直线L,L,使使L L与双曲线与双曲线只有一个公共点只有一个公共点.这样的直线这样的直线L L共有共有 条条.2练习练习P13特别注意直线与双曲线的特别注意直线与双曲线的位置关系中：位置关系中：一解不一定相切，相交不一定一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支两解，两解不一定同支14例题讲解例题讲解1.如果直线如果直线ykx1与双曲线与双曲线x2y24没有

4、公共点，求没有公共点，求k的取值范围的取值范围152若直若直线线ykx1与双曲与双曲线线x2y21有且只有一个交点，有且只有一个交点，则则k的的值为值为_16171.过点过点P(1,1)与双曲线与双曲线 只有只有共有共有_条条.变题变题:将点将点P(1,1)改为改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的答案又是怎样的?41.两条两条;2.三条三条;3.两条两条;4.零条零条.交点的交点的一个一个直线直线XYO（1，1）。18 1。已已知知双双曲曲线线3x2y23,直直线线l过过其其右右焦焦点点F2，与与双双曲曲线线交交于于A、B两两点点，且且倾倾斜斜角

5、角为为45，试试问问A、B两两点点是是否否位于双曲位于双曲线线的同一支上？并求出的同一支上？并求出线线段段AB的的长长【思思路路点点拨拨】先先写写出出直直线线方方程程，代代入入双双曲曲线线方方程程，利利用根与系数的关系判断用根与系数的关系判断19利用利用x1x20判断点判断点A、B的位置是本题的难点！的位置是本题的难点！2021例例6：如图所示，过双曲线：如图所示，过双曲线 的右焦点的右焦点F2,倾斜角为倾斜角为 30的直的直线交双曲交双曲线于于A，B两点，求两点，求|AB|F1F2xyOAB法一法一:设直线设直线ABAB的方程为的方程为与双曲线方程联立得与双曲线方程联立得A、B的坐标为的坐标为由两点间的距离公式得|AB|=22例例6：如图所示，过双曲线：如图所示，过双曲线 的右焦点的右焦点F2,倾斜角为倾斜角为 30的直的直线交双曲交双曲线于于A，B两点，求两点，求|AB|F1F2xyOAB法二法二:设直线设直线ABAB的方程为的方程为与双曲线方程联立消与双曲线方程联立消y得得5x2+6x-27=0由两点间的距离公式得由两点间的距离公式得设设A、B的坐标为的坐标为(x1,y1)、(x2,y2),则则*232过过点点P(8,1)的直的直线线与双曲与双曲线线x24y24相交于相交于A,B两两 点，且点，且P是是线线段段AB的中点，求直的中点，求直线线AB的方程的方程2425