3.3.1《双曲线及其标准方程》课件(北师大版选修2-1).ppt

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1、学习目标定位基础自主学习典例精析导悟课堂基础达标一、选择题（每题一、选择题（每题4 4分，共分，共1616分）分）1.(20101.(2010安徽高考）双曲线方程为安徽高考）双曲线方程为x x2 2-2y-2y2 2=1=1，则它的右焦点，则它的右焦点为为()()(A)(A)（，0 0）(B)(B)（，0 0）(C)(C)（，0 0）(D)(D)（，0 0）【解析解析】选选C.C.双曲线方程化为双曲线方程化为x x2 2-=1-=1，a=1,b=a=1,b=，右焦点为（右焦点为（，0 0）.知能提升作业2.2.双曲线双曲线 的焦距是的焦距是10,10,则实数则实数m m的值为的值为()()(A

2、)-16 (B)4 (C)16 (D)81(A)-16 (B)4 (C)16 (D)81【解析解析】选选C.C.是双曲线的方程是双曲线的方程,m0,m0,又又2c=10,c=5,2c=10,c=5,9+m=25,m=16.9+m=25,m=16.3.3.已知双曲线的两个焦点为已知双曲线的两个焦点为F F1 1（-，0 0），），F F2 2（，0 0），），P P是此双曲线上的一点，且是此双曲线上的一点，且PFPF1 1PFPF2 2，|PF|PF1 1|PF|PF2 2|=2|=2，则该，则该双曲线的方程是双曲线的方程是()()(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)【解题提示解题提

3、示】解答本题要结合双曲线的定义，勾股定理解答本题要结合双曲线的定义，勾股定理解题解题.【解析解析】选选C.C.由题意由题意c=,|Fc=,|F1 1F F2 2|=2 ,|=2 ,PFPF1 1PFPF2 2,|PF,|PF1 1|2 2+|PF+|PF2 2|2 2=|F=|F1 1F F2 2|2 2=20,=20,(|PF(|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|)|)2 2=|PF=|PF1 1|2 2+|PF+|PF2 2|2 2-2|PF-2|PF1 1|PF|PF2 2|=20-4=16,|=20-4=16,4a4a2 2=16,a=16,a2 2=4,b=4,b2 2=c=c2

4、 2-a-a2 2=5-4=1,=5-4=1,双曲线方程为双曲线方程为 .4.(20104.(2010邯郸高二检测邯郸高二检测)若椭圆若椭圆 (m1)(m1)和双曲线和双曲线(n0)(n0)有共同的焦点有共同的焦点F F1 1、F F2 2，且，且P P是两条曲线的一个交点，则是两条曲线的一个交点，则PFPF1 1F F2 2的面积是（的面积是（）(A)1 (B)(C)2 (D)4(A)1 (B)(C)2 (D)4 【解题提示解题提示】本题中点本题中点P P为双曲线、椭圆的交点，结合两个为双曲线、椭圆的交点，结合两个曲线的定义解题曲线的定义解题.【解析解析】选选A.A.由题意由题意:m=n+2

5、,|Fm=n+2,|F1 1F F2 2|=2 ,|=2 ,又又|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=2 ,|=2 ,|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=2 ,|=2 ,|PF|PF1 1|=,|PF|=,|PF2 2|=,|=,|PF|PF1 1|2 2+|PF+|PF2 2|2 2=2m+2n=4n+4=4(n+1)=2m+2n=4n+4=4(n+1)=|F=|F1 1F F2 2|2 2,PFPF1 1F F2 2是直角三角形是直角三角形,=|PF =|PF1 1|PF|PF2 2|=(|=(m-nm-n)=1.)=1.二、填空题（每题二、填空题（每题4 4分，共分

6、，共8 8分）分）5.(20105.(2010福州高二检测福州高二检测)ABC)ABC的顶点的顶点A(-5,0),B(5,0),ABCA(-5,0),B(5,0),ABC的内切圆圆心在直线的内切圆圆心在直线x=3x=3上上,则顶点则顶点C C的轨迹是的轨迹是_(_(什么什么曲线曲线).).【解析解析】如图，设如图，设ABCABC的内切圆与的内切圆与ABAB、BCBC、ACAC分别相切于点分别相切于点D D，E E，F F，内切圆圆心为，内切圆圆心为OO，则，则E=FE=F，BE=BDBE=BD，AD=AFAD=AF，ODABODAB，且，且D D点坐标为（点坐标为（3 3，0 0）.|CA|-

7、|CB|=AF-BE=AD-BD=8-2=6.|CA|-|CB|=AF-BE=AD-BD=8-2=6.故故C C的轨迹为以的轨迹为以F F1 1,F,F2 2为焦点的双曲线为焦点的双曲线的一支的一支,又又a=3,c=5,a=3,c=5,双曲线方程为双曲线方程为:(x3).(x3).答案：答案：双曲线双曲线 的右支的右支6.6.方程方程 表示曲线表示曲线C,C,给出以下命题给出以下命题:曲线曲线C C不能为圆不能为圆;若曲线若曲线C C为椭圆为椭圆,则则1t4;1t4;若曲线若曲线C C为双为双曲线曲线,则则t1t4;t4;若曲线若曲线C C为焦点在为焦点在x x轴上的椭圆轴上的椭圆,则则1t

8、1t04-t0 t-10 t-10 4-t=t-1 4-t=t-1 错错.中中,若若t=,t=,则曲线则曲线C C为圆为圆,错误错误.中中,若曲线若曲线C C为双曲为双曲线线,则则(4-t)(t-1)0,(4-t)(t-1)0,解得解得t1t4.t4.中中,由由 4-t04-t0 t-10 t-10 t-14-t t-14-t 答案：答案：,得得1t ,1t ,正确正确.三、解答题（每题三、解答题（每题8 8分，共分，共1616分）分）7.7.（20102010西安高二检测）求以椭圆西安高二检测）求以椭圆 短轴的两个端点短轴的两个端点为焦点为焦点,且过点且过点A(4,-5)A(4,-5)的双曲

9、线的标准方程的双曲线的标准方程.【解析解析】由由 ,得得a=4,b=3,a=4,b=3,所以短轴两端点所以短轴两端点(0,3)(0,3)，又，又双曲线过双曲线过A A点点,由双曲线定义得由双曲线定义得=2 ,=2 ,得得a=,a=,又又c=3c=3，从而，从而b b2 2=c=c2 2-a-a2 2=4,=4,又焦点在又焦点在y y轴上轴上,所以双曲线方程为所以双曲线方程为 .8.8.如图如图,若动圆过定点若动圆过定点A A（-3-3，0 0），且和定圆），且和定圆C C：(x-3)(x-3)2 2+y+y2 2=4=4外切，求动圆圆心外切，求动圆圆心P P的轨迹方程，并说明轨迹是什么？的轨迹

10、方程，并说明轨迹是什么？【解析解析】|PC|-|PA|=2|PC|-|PA|=2且且2|AC|,20,b0),(a0,b0),C(xC(x0 0,y,y0 0)(x)(x0 00,y0),0),|BC|=t(0t2 ).|BC|=t(0t2 ).连接连接ACAC，则，则ACB=90ACB=90.作作CEABCEAB于于E E，则有，则有|BC|BC|2 2=|BE|=|BE|AB|.|AB|.tt2 2=(2-y=(2-y0 0)4,4,即即y y0 0=2-.=2-.梯形梯形ABCDABCD的周长的周长L=4+2t+2yL=4+2t+2y0 0.即即L=-tL=-t2 2+2t+8=-(t-2)+2t+8=-(t-2)2 2+10.+10.当当t=2t=2时，时，L L最大最大.此时此时|BC|=2|BC|=2，|AC|=2 .|AC|=2 .又又C C在双曲线的上支，在双曲线的上支，B B、A A分别为上、下两焦点，分别为上、下两焦点，|AC|-|BC|=2a,|AC|-|BC|=2a,即即2a=2 -2.2a=2 -2.a=-1,aa=-1,a2 2=4-2 .=4-2 .bb2 2=c=c2 2-a-a2 2=2 .=2 .所求双曲线方程为所求双曲线方程为