3.4.2基本不等式.ppt

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1、3.4.2基本不等式基本不等式【教学目标教学目标】1 1知识与技能：进一步掌握基本不等式知识与技能：进一步掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题实际问题2 2过程与方法：过程与方法：通过对例题的研究，进一步掌握通过对例题的研究，进一步掌握基本不等式基本不等式，并会用此不等式求某些函数的最大、最小值，并会用此不等式求某些函数的最大、最小值。3 3情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学发展创新精神，培养实事求

2、是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。态度和科学道德。【教学重点教学重点】基本不等式基本不等式 的应用的应用【教学难点教学难点】利用基本不等式利用基本不等式求最大值、最小值。求最大值、最小值。如果如果a、b R,那么那么a2+b2 2ab (当且仅当当且仅当ab时，等号成立）时，等号成立）如果如果a,b是是正数正数,那么那么 (当且仅当当且仅当 ab 时时,等号成立等号成立)一一.复习回顾复习回顾1.1.重要不等式重要不等式:2.基本不等式基本不等式:(1)(1)两个正数的两个正数的正正的等比中项的等比中项不大于它们的不大于它们的等差中项等差中项.(2)两个正数的两个正数的几何平均数几何平

3、均数不大于它们的不大于它们的算术平均数算术平均数.基本不等式基本不等式 3.基本不等式的基本不等式的代数解释代数解释为为:（当且仅当a=b时，取“=”号）4.几何解释：半弦不大于半径半弦不大于半径直角三角形斜边上的高不大于直角三角形斜边上的高不大于斜边上的中线长斜边上的中线长例例1、（1）用用篱篱笆笆围围一一个个面面积积为为100m2的的矩矩形形菜菜园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，所所用用篱篱笆笆最最短短。最最短篱笆是多少？短篱笆是多少？（2）一一段段长长为为36m的的篱篱笆笆围围成成一一矩矩形形菜菜园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，菜

4、菜园园的的面面积积最最大大。最最大大面面积积是多少？是多少？二应用：解决最大（小）值问题二应用：解决最大（小）值问题结论结论1 1：两个正数积为定值，则和有最小值两个正数积为定值，则和有最小值（1 1）用篱笆围一个面积为）用篱笆围一个面积为100100的矩形菜园，的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？最短篱笆是多少？结论结论2 2：两个正数和为定值，则积有最大值两个正数和为定值，则积有最大值例2.请判断下列解题过程是否正确.解决最大（小）值问题：解决最大（小）值问题：已知已知 都是正数，都是正数，（1）如果积）如果积

5、 是定值是定值P，那么当，那么当 时，时，和和 有最小值有最小值（2）如果和）如果和 是定值是定值S，那么当，那么当 时，时，积积 有最大值有最大值（1）一）一正正：各项各项均为正数均为正数（2）二）二定定：两个正数两个正数积积为定值，和有最小值。为定值，和有最小值。两个正数两个正数和和为定值，积有最大值。为定值，积有最大值。（3）三）三相等相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取：求最值时一定要考虑不等式是否能取“”，否，否则则 会出现错误会出现错误小结：利用小结：利用 求最值时要注意下面三条：求最值时要注意下面三条：构造和、积为定值，利用基本不等式求最值2、(04重庆）已知重庆）已知 则则x

6、 y 的最大值是的最大值是 。练习：练习：1、当、当x0时，时，的最小值为的最小值为 ，此时，此时x=。21 3、若实数、若实数 ，且，且 ，则，则 的最小值是（的最小值是（）A、10 B、C、D、4、在下列函数中，最小值为、在下列函数中，最小值为2的是（的是（）A、B、C、D、DC1 1）利用基本不等式求最值的条利用基本不等式求最值的条件为件为“一正，二定，三相等一正，二定，三相等”3 3）解决实际问题注意：）解决实际问题注意：审题审题建模建模求解求解评价评价 小结小结:2）掌握基本不等式的变形应用：）掌握基本不等式的变形应用：配，凑配，凑作业作业:A组组 2、3、4 谢谢大家谢谢大家再见再见!求最值求最值练习：练习：注注：当式子中等号不成立时，则不能用此当式子中等号不成立时，则不能用此重要不等式，而改用函数单调性求最值。重要不等式，而改用函数单调性求最值。