3.3.1几何概型32504.ppt

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1、3.3.11.1.古典概型的特点古典概型的特点:2.2.古典概型的概率计算公式古典概型的概率计算公式:试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事件为基本事件为有有限个限个每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出现的可能性相等。知识回顾:P(A)=P(A)=A A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数(2)等可能性等可能性:(1)有限性有限性:1.从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为 ;2.在在6瓶饮料中，有瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。从中任取瓶已过了保质期。从中任取1瓶，瓶，取到已过期的饮料的概率是取

2、到已过期的饮料的概率是 ;3.在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件Q=向上的点向上的点数为偶数数为偶数出现的概率出现的概率是是 ；4.同时抛掷同时抛掷1角与角与1元的两枚硬币，计算：元的两枚硬币，计算：(1)两枚硬币都出现正面的概率是两枚硬币都出现正面的概率是 ；(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 ；5.从从1，2,3，4,5五个数字中，任取两数，五个数字中，任取两数，基本事基本事件个数为件个数为 ；两数都是奇数的概率两数都是奇数的概率为为 ；100.32/31/31/21/41/2课前小测课前小测问题提出问题提出1.1.计算

3、随机事件发生的概率，我们已经计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法学习了哪些方法?（1 1）通过做试验或计算机模拟，用频率）通过做试验或计算机模拟，用频率估计概率；估计概率；（2 2）利用古典概型的概率公式计算）利用古典概型的概率公式计算.（1 1）试验中所有可能出现的基本事件只）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；有有限个（有限性）；3.3.在现实生活中，常常会遇到试验的所在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率能用古典概型来计算事件发生的概率.对对此，我们必须学习新的方法来解决

4、这类此，我们必须学习新的方法来解决这类问题问题.（2 2）每个基本事件出现的可能性相等）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）（等可能性）.2.2.古典概型有哪两个基本特点？古典概型有哪两个基本特点？知识探究（一）：几何概型的概念知识探究（一）：几何概型的概念思考思考1 1：某班公交车到终点站的时间可能某班公交车到终点站的时间可能是是1111：30301212：0000之间的任何一个时刻；之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上在方格中的任何一点上.这两个试验可能这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若出现的结果是有

5、限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？能性是否相等？思考思考2 2：下图中有两个转盘，甲乙两人玩下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向转盘游戏，规定当指针指向B B区域时，甲区域时，甲获胜，否则乙获胜获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率你认为甲获胜的概率分别是多少？分别是多少？BNBBNNBBBNN思考思考3 3：上述每个扇形区域对应的圆弧的上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或扇形的面积）和它所在位置都长度（或扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母概率

6、与字母B B所在扇形区域的哪个因素有所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？关？哪个因素无关？与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域所在的位置无关区域所在的位置无关.BNBBNNBBBNN思考思考4 4：如果每个事件发生的概率只与构如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为比例，则称这样的概率模型为几何概型几何概型.参照古典概型的特性，几何概型有哪两参照古典概型的特性，几何概型有哪两个基本特征？个基本特征？（1）可能出现的结果有无限多个；）可能出现的结果有无限多个；（2 2）每个

7、结果发生的可能性相等）每个结果发生的可能性相等.问题一问题一取一根长度为取一根长度为3米的绳子，拉直米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于两段的长都不小于1米的概率有米的概率有多大？多大？记记“剪得两段绳子都不小于剪得两段绳子都不小于1m”为事件为事件A.是否为古典概是否为古典概 型？型？问题一：取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?解：如上图，记解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于剪得两段绳子长都不小于1m”为事件为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上

8、时，事件中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概发生的概率率 P（A）=1/3。3m1m1m 下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面直径为下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面直径为122cm,122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm.12.2cm.现一人随机射箭现一人随机射箭 ，假设假设每箭都能中靶每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可且射中靶面内任一点都是等可能的能的,请问射中黄心的概率是多少请问射中黄心的概率是多少?记“射中黄心”为事件A不是古典概不是古典概 型型!问题二问题二500ml水样中有一

9、只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？记记“在在2ml水样中发现草履虫水样中发现草履虫”为事为事件件A不是古典概型！不是古典概型！问题三问题三 类比古典概型，这些实验有什么特点类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？概率如何计算？2比赛靶面直径为靶面直径为122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm，随机射箭，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率假设每箭都能中靶，射中黄心的概率3 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，发现草履虫的概率1取一根长度为取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那米的绳子，拉直后在任意

10、位置剪断，那么剪得两段的长都不小于么剪得两段的长都不小于1米的概率米的概率 如果每个事件发生的概率只与构如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的成该事件区域的长度长度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为几何概率模型几何概率模型,简称为简称为几何几何概型概型.事件事件A A的概率的计算公式的概率的计算公式:解:设事件A=等待的时间不多于10分钟.电台每隔一1小时报时一次，他在060之间任何时刻打开收音机是等可能的，属于几何概型。事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内,由几何概型的概率公式即“等待的时间不超过10分钟”的概率为例1 某人午觉醒

11、来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.例例2 2 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早送报人可能在早上上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲你父亲离开家去工作的时间在早上离开家去工作的时间在早上7:007:008:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?解解:设送报人到达的时间为设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为时间，父亲离开家的时间为时间y.(x,y)可以看成平面上的点，实验的全部结果构成的区可

12、以看成平面上的点，实验的全部结果构成的区域为域为 ，这是一个正方形区域，面积为这是一个正方形区域，面积为 ，事，事件件A表示父亲在离开家能得到报纸，所构成的区域为表示父亲在离开家能得到报纸，所构成的区域为即图中的阴影部分，面积为即图中的阴影部分，面积为这是一个几何概型，所以这是一个几何概型，所以6.57.5 练习练习1 甲乙二人相约定甲乙二人相约定6：00-6：30在预定地点会在预定地点会面，先到的人要等候另一人面，先到的人要等候另一人10分钟后，方可离开。分钟后，方可离开。求甲乙二人能会面的概率，假定他们在求甲乙二人能会面的概率，假定他们在6：00-6：30内的任意时刻到达预定地点的机会是等

13、可能的。内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的。解解 设甲乙二人到达预定地点的设甲乙二人到达预定地点的时刻分别为时刻分别为 x 及及 y（分钟）（分钟）,则则二人会面二人会面30301010yx几何概型的计算：会面问题几何概型的计算：会面问题 练习练习2、甲乙两船都要在某个泊位停靠、甲乙两船都要在某个泊位停靠6小时，小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机到达，试求假定他们在一昼夜的时间段中随机到达，试求这两艘中至少有一艘在停泊时必须等待的概率。这两艘中至少有一艘在停泊时必须等待的概率。n解：设甲到达的时间为x，乙为y，则巩固练习：巩固练习：1.一路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，

14、绿灯时间为40秒，问你到达路口时，恰好为绿灯的概率为（）A.B.C.D.473525 2.在10000km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油.假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是()C C 3.在区间1,3上任取一个数,则这个数大于2的概率是()1 12 28154.如右图，在边长为如右图，在边长为4的正方形中随机撒一粒豆子，的正方形中随机撒一粒豆子，计算落在圆中的概率。计算落在圆中的概率。解解:设设A=豆子落在圆中豆子落在圆中,由几何概型求概率公式由几何概型求概率公式,得得 P(A)=圆的面积圆的面积正方形的面积正方形的面积思考思考:若在该正方形中随机撒一把豆子若在该正方形中随

15、机撒一把豆子,则落在圆中的则落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比豆子数与落在正方形中的豆子数之比约约是多少是多少?5 5、一张方桌的图案如图所示（小正方形面积都相、一张方桌的图案如图所示（小正方形面积都相等）等）.将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：落在线上，求下列事件的概率：（1 1）A=A=豆子落在红色豆子落在红色区域区域（2 2）B=B=豆子落在黄色区域豆子落在黄色区域（3 3）C=C=豆子落在绿色区域豆子落在绿色区域（4 4）D=D=豆子落在红色或绿色区域豆子落在红色或绿色区域（5 5）E=E=豆子落在黄色或绿色区域豆子落在黄色或绿色区域 巩固提高巩固提高2.一一只只小小蜜蜜蜂蜂在在一一个个棱棱长长为为3的的正正方方体体内内自自由由飞飞行行，若若蜜蜜蜂蜂在在飞飞行行过过程程中中始始终终保保持持与与正正方方体体6个个面面的的距距离离均均大大于于1，称称其其为为“安安全全飞飞行行”，求求蜜蜂蜜蜂“安全安全飞飞行行”的概率的概率巩固提高巩固提高课堂小结课堂小结n1.几何概型的特点几何概型的特点.n2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.作业 课本习题3.3B组1,2