1.4.1全称量词与存在量词(江庆君).ppt

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1、1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词(1)-1.4.1 全称量词全称量词-1.4.2 存在量词存在量词-1.4.3 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定一、复习：一、复习：1.三个定义：三个定义：pq，pq，p2.它们真假的判定法则它们真假的判定法则3.命题的否定与否命题的区别命题的否定与否命题的区别只否定结论只否定结论条件结论都否定条件结论都否定4.思考：思考：下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)与与(3)，(2)与与(4)之之间有什么关系？间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；是整数；(3)对所有的对所有的xR，x3；(4)对对任意一个任意一个xZ，2x

2、+1是整数是整数。语句语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；不能判断真假，不是命题；语句语句(3)(4)可以判断真假，是命题。可以判断真假，是命题。定义：定义：短语短语“所有的所有的”“每一个每一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词,并用符号并用符号“”表示表示.二、全称量词二、全称量词含有含有全称量词全称量词的命题的命题,叫做叫做全称命题全称命题.常见的全称量词常见的全称量词：“一切一切”“任意任意”“任给任给”“每一个每一个”“所有的所有的”全称命题举例：全称命题举例：(1)对任意的对任意的nZ，2n+1是奇数是奇数.(2)所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形.全称全

3、称命题命题“对对M中任意一个中任意一个x,有有p(x)成立成立”可用符可用符号简记为号简记为:全称命题符号记法：全称命题符号记法：将将含有变量含有变量x的语句用的语句用p(x),q(x),r(x),表示表示,变量变量x的取值范围用的取值范围用M表示表示,读作：读作：“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”.符号表示为符号表示为:如命题：对任意的如命题：对任意的 有有 例例1 判断判断下列全称命题的真假：下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；）所有的素数都是奇数；（2）（3）对每一个无理数）对每一个无理数x，x2也是无理数也是无理数.证明，需要证明，需要对集合对集合M中每个元

4、素中每个元素x,证明证明p(x)成立成立.举反例，只需举反例，只需在集合在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得 p(x0)不成不成立即可立即可.小结：小结：假命题假命题真命题真命题假命题假命题1.判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：(1)每个指数函数都是单调函数；每个指数函数都是单调函数；(2)任何实数都有算术平方根任何实数都有算术平方根；(3)对任意实数对任意实数x，不等式，不等式|x+2|0成立成立.2、判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：(1)(2)(3)练习练习1：真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题思考：思考：下列语句是

5、命题吗？下列语句是命题吗？(1)与与(3)，(2)与与(4)之间之间有什么关系？有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被能被2和和3整除；整除；(3)存在一个存在一个x0R，使，使2x+1=3；(4)至少至少有一个有一个x0Z，x0能能被被2和和3整除。整除。语句语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；不能判断真假，不是命题；定义：定义：短语短语“存在一个存在一个”“至少有一个至少有一个”在逻辑中在逻辑中通常叫做通常叫做存在量词存在量词，并用符号，并用符号“”表示。表示。二、二、存在存在量词量词常见的存在量词：常见的存在量词：“有些有些”“有一个有一个”“对某个对某个”“有的有的”含有存在

6、量词的命题，叫做含有存在量词的命题，叫做特称命题特称命题。语句语句(3)(4)可以判断真假，是命题。可以判断真假，是命题。特称命题特称命题举例：举例：特称命题特称命题符号记法：符号记法：(1)存在实数存在实数x,它的平方它的平方为为8.将将含有变量含有变量x的语句用的语句用p(x),q(x),r(x),表示表示,变量变量x的取值范围用的取值范围用M表示表示,特称命题特称命题“存在存在M中的一个中的一个x0,使使p(x0)成立成立”可可用符号简记为用符号简记为:读作：读作：“存在一个存在一个x0属于属于M,使使p(x0)成立成立”.(2)有一个素数不是奇数有一个素数不是奇数.(3)有的平行四边形

7、是菱形有的平行四边形是菱形.符号表示为符号表示为:x,x2-2x-30.例例2 判断判断下列存在性命题的真假：下列存在性命题的真假：（1）有些整数只有两个正因数；）有些整数只有两个正因数；（2）有一个实数）有一个实数x0，使，使x02+2x0+3=0；（3）存在两个相交平面垂直于同一条直线）存在两个相交平面垂直于同一条直线.小结小结：需要证明集合需要证明集合M中中,使使p(x)成立的元素成立的元素x不存在不存在.举例说明举例说明,只需只需在集合在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得 p(x0)成成立即可立即可.1.判断下列判断下列特称特称命题的真假：命题的真假：（1）（2）（3）至

8、少有一个整数）至少有一个整数,它既不是合数它既不是合数,也不是素数也不是素数.2.判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：(1)(2)练习练习2：真真假假真真真真假假3.用符号用符号“”与与“”表达下列命题：表达下列命题：(1)实数都能写成小数形式；实数都能写成小数形式；(2)存在这样的实数它的平方等于它本身。存在这样的实数它的平方等于它本身。(3)任一个实数乘以任一个实数乘以-1都等于它的相反数；都等于它的相反数；(3)存在实数存在实数x，x3x2；.同一全称命题、特称命题的不同表述方法：同一全称命题、特称命题的不同表述方法：全称命题全称命题特称命题特称命题表表述述方方法法所有的所有的xM,

9、p(x)成立成立对一切对一切xM,p(x)成立成立对每一对每一xM,p(x)成成 立立任取一任取一xM,p(x)成立成立凡凡xM,都有都有p(x)成立成立存在存在x0M,使使p(x)成立成立至少有一至少有一x0M,使使p(x)成立成立对有些对有些x0M,使使p(x)成立成立对某对某x0M,使使p(x)成立成立有一有一x0M,使使p(x)成立成立三、含有一个量词的命题的否定：三、含有一个量词的命题的否定：1.(1)全称全称命题的否定是特称命题。命题的否定是特称命题。2.全称命题的否定全称命题的否定它的否定它的否定全称命题全称命题(2)2)p:每一个四边形的四个顶点共圆；每一个四边形的四个顶点共圆

10、；解：解：1）p：存在一个能整除的整数不是奇数。：存在一个能整除的整数不是奇数。2）p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆。：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆。3）p：练习练习例例2 写出下列命题的否定形式：写出下列命题的否定形式：(1)p：四条边相等的四边形是正方形：四条边相等的四边形是正方形(2)r：奇数是质数：奇数是质数 (3)q：平行四边形是矩形：平行四边形是矩形.解：解：(1)p:所有所有四条边相等的四边形是正方形四条边相等的四边形是正方形p:“存在存在一个四条边相等的四边形，它一个四条边相等的四边形，它不是不是正方形正方形(假假)(真真)相反相反无关无关强调：强调：“非非p”绝不

11、是绝不是“是是”与与“不是不是”的简单演绎。的简单演绎。命题的否定的真假性与原来的命题命题的否定的真假性与原来的命题 .而否命题的真假性与原命题而否命题的真假性与原命题 .错解：错解：(1)p：四条边相等的四边形不是正方形：四条边相等的四边形不是正方形有些命题省略了有些命题省略了(隐含着隐含着)全称量词，否定时要全称量词，否定时要 补上，避免差错。补上，避免差错。(3)q：有些有些平行四边形平行四边形不是不是矩形矩形”(2)r：有些有些奇数奇数不是不是质数质数1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;3)想一想？想一想？

12、否定否定:(1)特特称命题的否定都变成了全称命题称命题的否定都变成了全称命题.它的否定它的否定3.特称命题的否定特称命题的否定特称命题特称命题(2)例例4例例4三、练习三、练习(课本课本)：P26.练练1,2 P27.A3,B思考：思考：四、小结：四、小结：(1)全称命题的否定是全称命题的否定是_ 特称命题的否定是特称命题的否定是_五、作业：五、作业：特称命题特称命题全称命题全称命题(2)(3)（4）方程）方程2x=5只有一解；只有一解；（5）凡是质数都是奇数；）凡是质数都是奇数；（6）没有一个无理数不是实数；）没有一个无理数不是实数；（7）若若两直线不相交，则这两条直线平行；两直线不相交，则

13、这两条直线平行；（8）中国的所有江河都注入太平洋；）中国的所有江河都注入太平洋；（9）任何一个实数除以）任何一个实数除以1，仍等于这个实数，仍等于这个实数（10）每一个向量都有方向吗？）每一个向量都有方向吗？假假全称全称真真都不是都不是都不是都不是假假全称全称真真全称全称全称全称全称全称真真练习练习3：下列下列是全称命题是全称命题(特称特称命题命题)？并？并判断其真假判断其真假.(1)有的命题是不能判定真假的；有的命题是不能判定真假的；(2)存在有理数存在有理数x，使，使x2-2=0;(3)对所有实数对所有实数a，都有，都有|a|0.特称特称假假特称特称假假全称全称真真假假雅鲁藏布江，经印度、孟加拉国注入孟加拉湾雅鲁藏布江，经印度、孟加拉国注入孟加拉湾