1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(111).ppt

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1、1.4.2正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质定义域和值域定义域和值域正弦函数正弦函数定义域：定义域：R值域：值域：-1，1余弦函数余弦函数定义域：定义域：R值域：值域：-1，1练习练习下列等式能否成立？下列等式能否成立？1、周期性周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值每一个值时,都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期正弦函数是周期函数，最小正周期是余弦函数是周期函数，最小正周期是2、奇偶性请观察正弦曲线、余弦曲线的形状和位置,说出它们的异同点.例例2.求下列函数的周期。求下列函数的周期。函数

2、函数 的周期是的周期是函数函数 的周期是的周期是做书上做书上36页练习的页练习的1、2。正弦函数的图象正弦函数的图象探究探究余弦函数的图象余弦函数的图象问题：它们的图象有何问题：它们的图象有何对称性对称性？它们的形状相同，且都夹在两条平行直线y=1与y=-1之间。它们的位置不同，正弦曲线交y轴于原点，余弦曲线交y轴于点（0，1）.正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数由诱导公式 正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x R)xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0-1增增区间为区间为 其值从其值从-1增至增至1减区间为减区

3、间为 其值从其值从 1减至减至-1 正弦函数的最值正弦函数的最值 xyo-1234-2-31 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R)xcosx -0 -1 0 1 0-1yxo-1234-2-31增增区间为区间为 其值从其值从-1增至增至1减区间为减区间为 其值从其值从 1减至减至-1 yxo-1234-2-31 余弦函数的最值余弦函数的最值 正弦函数的对称性正弦函数的对称性 xyo-1234-2-31 余弦函数的对称性余弦函数的对称性yxo-1234-2-31例1 求下列三角函数的周期：解：（1）由周期函数的定义知道，原函数的周期为 2（2）由周期函数的定义知道，原函数的

4、周期为4例2、求函数解:令由函数 例例3 不通过求值，指出下列各式大于不通过求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0：(1)sin()sin()(2)cos()-cos()解：解：又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数 sin()0cos()=cos =cos cos()=cos =cos 解：解：cos cos 即：即：cos cos 0又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数从而从而 cos()-cos()0练习练习1、为函数、为函数 的一条对称轴的是的一条对称轴的是（）C2、求、求 函数的对称轴和对称中心。函数的对称轴和对称中心。函函 数数 性性 质质y=sinx (kz

5、)y=cosx (kz)定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的 x的集合的集合周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴 R R-1,1-1,1x=2k时时y ymaxmax=1=1x=2k+时时 ymin=-1周期为T=2周期为周期为T=2奇函数奇函数偶函数偶函数在在x2k-，2k 上都是增函数上都是增函数 ,在在x2k，2k+上都是减函数上都是减函数 。(k,0)x=kx=2k+时时y ymaxmax=1=1x=2kx=2k-时时 ymin=-122在在x2k-,2k+上都是增函数上都是增函数 在在x2k+,2k+上都是减函数上都是减函数.22232(k+,0)2x=k+2小结小结作业作业P46 习题习题1.4 A组组 2