1.3全称量词与存在量词46087.ppt

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1、12/13/2022（1 1）所有）所有正方形都是矩形；（2 2）每一个）每一个有理数都能写成分数的形式；（3 3）任何）任何实数乘0都等于0；（4 4）如果直线L垂直于平面内的任意一任意一条条直线，那么直线L垂直于平面；（5 5）一切）一切三角形的内角和都等于180。（1 1）所有所有正方形都是矩形；正方形都是矩形；（2 2）每一个每一个有理数都能写成分数的形式；有理数都能写成分数的形式；（3 3）任何任何实数乘实数乘0 0都等于都等于0 0；（4 4）如果直线）如果直线L L垂直于平面垂直于平面内的内的任意一任意一条条直线，那么直线直线，那么直线L L垂直于平面垂直于平面；（5 5）一切一

2、切三角形的内角和都等于三角形的内角和都等于180.180.12/13/2022 在以上命题的条件中，在以上命题的条件中，“所有所有”“每一个每一个”“任何任何”“任意一条任意一条”“一切一切”都是在指定范围内，表示整体或全部都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作的含义，这样的词叫作全称量词全称量词,并用并用符号符号“”表示表示.含有全称量词的命含有全称量词的命题题,叫作叫作全称命题全称命题.12/13/2022（1 1）所有所有正方形都是矩形；正方形都是矩形；（3 3）任何任何实数乘实数乘0 0都等于都等于0 0；全称命题全称命题”对对M中任意一个中任意一个x有有p(x)成立成立

3、”可用符号简记为可用符号简记为读作读作”对任意对任意x属于属于M,有有p(x)成立成立”.12/13/2022（1 1）有些三角形是直角三角形；）有些三角形是直角三角形；（2 2）如果两个数的和为正数，那么这两）如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数；个数中至少有一个是正数；（3 3）在素数中，有一个是偶数；）在素数中，有一个是偶数；（4 4）存在实数存在实数x x，使得，使得x x2 2+x-1=0+x-1=0。（1 1）有些有些三角形是直角三角形；三角形是直角三角形；（2 2）如果两个数的和为正数，那么这两）如果两个数的和为正数，那么这两个数中个数中至少有一个至少有一个是正数

4、；是正数；（3 3）在素数中，）在素数中，有一个有一个是偶数；是偶数；（4 4）存在存在实数实数x x，使得，使得x x2 2+x-1=0+x-1=0。12/13/2022 在以上命题中，在以上命题中，“有些有些”“至少有一至少有一个个”“有一个有一个”“存在存在”都有表示个别都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作或一部分的含义，这样的词叫作存在量存在量词词，并用符号，并用符号“”表示。含有存在量表示。含有存在量词的命题，叫作词的命题，叫作特称命题特称命题。12/13/2022（4 4）存在存在实数实数x x，使得，使得x x2 2+x-1=0+x-1=0。特称命题特称命题”存在存在M中的一

5、个中的一个x,使使p(x)成成立立”可用符号简记为可用符号简记为读作读作”存在一个存在一个x,使使p(x)成立成立”.12/13/2022解解:（1 1）“奇数是整数奇数是整数”是指是指“所有的奇数都是所有的奇数都是整数整数”，所以它是全称命题；，所以它是全称命题；（2 2）“偶数能被偶数能被2 2整除整除”是指是指“每一个偶数每一个偶数都能被都能被2 2整除整除”，所以它是全称命题；，所以它是全称命题；（3 3）“至少有一个素数不是奇数至少有一个素数不是奇数”是特称命是特称命题。题。例例例例1 1 1 1：判断下列命题哪那些是全称命题，哪些是特称命题：判断下列命题哪那些是全称命题，哪些是特称

6、命题：判断下列命题哪那些是全称命题，哪些是特称命题：判断下列命题哪那些是全称命题，哪些是特称命题：（1 1 1 1）奇数是整数；）奇数是整数；）奇数是整数；）奇数是整数；（2 2 2 2）偶数能被）偶数能被）偶数能被）偶数能被2 2 2 2整除；整除；整除；整除；（3 3 3 3）至少有一个素数不是奇数。）至少有一个素数不是奇数。）至少有一个素数不是奇数。）至少有一个素数不是奇数。12/13/2022练习练习练习练习1 1 1 1：判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题：判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题：（1 1 1 1）方程）方程）方程）方程x x x x2 2 2 2+x-1

7、=0+x-1=0+x-1=0+x-1=0的两个解都是实数解；的两个解都是实数解；的两个解都是实数解；的两个解都是实数解；（2 2 2 2）每一个关于）每一个关于）每一个关于）每一个关于x x x x的一元一次方程的一元一次方程的一元一次方程的一元一次方程ax+bax+bax+bax+b=0=0=0=0都有解；都有解；都有解；都有解；（3 3 3 3）有一个实数，不能作除数；）有一个实数，不能作除数；）有一个实数，不能作除数；）有一个实数，不能作除数；（4 4 4 4）末位数字是末位数字是末位数字是末位数字是0 0 0 0或或或或5 5 5 5的整数，能被的整数，能被的整数，能被的整数，能被5

8、5 5 5整除；整除；整除；整除；（5 5 5 5）棱柱是多面体；棱柱是多面体；棱柱是多面体；棱柱是多面体；（6 6 6 6）对于所有的自然数）对于所有的自然数）对于所有的自然数）对于所有的自然数n n n n，代数式，代数式，代数式，代数式n n n n2 2 2 2-2n+2-2n+2-2n+2-2n+2的值都是正数。的值都是正数。的值都是正数。的值都是正数。全称命题全称命题全称命题全称命题全称命题全称命题全称命题全称命题特称命题特称命题特称命题特称命题 每一个每一个每一个每一个 全称命题全称命题全称命题全称命题所有的所有的所有的所有的 全称命题全称命题全称命题全称命题全称命题全称命题全称

9、命题全称命题12/13/2022 怎么对含有一个量词的怎么对含有一个量词的命题进行否定呢？命题进行否定呢？“所有的奇数都是素数所有的奇数都是素数”是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？12/13/2022全称命题的否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。12/13/2022练习练习练习练习2 2 2 2：写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：（1 1 1 1）三个数）三个数）三个数）三个数-3,2.5,-3,2.5,-3,2.5,-3,2.5,2222中，至少有一个数不是自然数；中，至少有一个数不是自然数；中，至少有一个数不是自然数；中，至少有一个

10、数不是自然数；（2 2 2 2）对任意一个实数）对任意一个实数）对任意一个实数）对任意一个实数x,x,x,x,都有都有都有都有2x+402x+402x+402x+40。解：解：（1 1）三个数）三个数）三个数）三个数-3,2.5,-3,2.5,22中，任意一个都是（没有一个中，任意一个都是（没有一个中，任意一个都是（没有一个中，任意一个都是（没有一个不是）自然数。不是）自然数。不是）自然数。不是）自然数。（2 2）存在一个实数）存在一个实数）存在一个实数）存在一个实数x,x,使得使得使得使得2x+402x+40。12/13/2022 同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可同一个全称命

11、题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择。以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择。命命命命题题题题全称命题全称命题全称命题全称命题特称命题特称命题特称命题特称命题表表表表述述述述方方方方法法法法（1 1）所有的）所有的）所有的）所有的 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（2 2）对一切）对一切）对一切）对一切 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（3 3）对每一个）对每一个）对每一个）对每一个 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（4 4）任意一个）任意一个）任意一个）任意一个 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（5 5）若）若

12、）若）若 ，则，则，则，则 成立；成立；成立；成立；（1 1）存在）存在）存在）存在 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（2 2）至少有一个）至少有一个）至少有一个）至少有一个 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（3 3）对有些）对有些）对有些）对有些 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（4 4）对某个）对某个）对某个）对某个 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（5 5）有一个）有一个）有一个）有一个 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；符符符符号号号号表表表表示示示示否否否否定定定定12/13/2022 否定命题时，要注意特殊的词，如“全”、“都”等，常见关键词及其否定形式如下表。关键词关键词关键词关键词否定词否定词否定词否定词等于等于不等于不等于能能不能不能至少有一个至少有一个一个都没有一个都没有都是都是不都是不都是没有没有至少有一个至少有一个关键词关键词关键词关键词否定词否定词否定词否定词大于大于不大于不大于小于小于不小于不小于至多有一个至多有一个至少有两个至少有两个是是不是不是属于属于不属于不属于12/13/2022