1.7定积分的简单应用(1).ppt

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1、1.7 1.7 定积分在几何和物定积分在几何和物理中的应用理中的应用(一一)1.微积分基本定理微积分基本定理-牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式沟通了牛顿莱布尼茨公式沟通了导数导数与与定积分定积分之间的关系之间的关系2.利用利用牛顿莱布尼茨公式求定积分的关键是牛顿莱布尼茨公式求定积分的关键是曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积1 1、平面图形的面积、平面图形的面积定积分在几何中的应用定积分在几何中的应用面积面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积解解两曲线的交点两曲线的交点于是所求面积于是所求面积说明：说明：注意各积分区间上被积函数的形式注意各积分区间上被积函数的形式

2、解解两曲线的交点两曲线的交点82求下列曲线所围成的图形的面积求下列曲线所围成的图形的面积:(1)y=x2,y=2x+3;(2)y=ex,y=e,x=0.练习v/m/st/s10406030OABC定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用1350m 设设物物体体运运动动的的速速度度v=v(t)v=v(t)，则则此此物物体体在时间区间在时间区间a,ba,b内运动的距离内运动的距离s s为为一、变速直线运动的路程一、变速直线运动的路程二、物体所做的功二、物体所做的功1)恒力恒力2）变力所做的功）变力所做的功 物体在变力（物体在变力（x x）的作用下做直）的作用下做直线运动，并且物体沿着与（线运动，并

3、且物体沿着与（x x）相同的）相同的方向从方向从x=ax=a移动到移动到x=bx=b（abab），那么变力），那么变力（x x）所作的功）所作的功例例2 2：如图：在弹性限度内，将一弹：如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置簧从平衡位置拉到离水平位置L L 米米处，求克服弹力所作的功处，求克服弹力所作的功解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力（所需的力（x x）与弹簧拉伸（或压缩）的）与弹簧拉伸（或压缩）的长度长度x x成正比成正比即：即：F(xF(x)=)=kxkx所以据变力作功公式有所以据变力作功公式有1.一物体沿直线以一物体沿直线以

4、v=2t+3(t的单位为的单位为s,v的的 单位为单位为m/s)的速度运动的速度运动,求该物体在求该物体在35s 间行进的路程间行进的路程.2.一物体在力一物体在力F(x)=3x+4(单位单位:N)的作用下的作用下,沿着与力沿着与力F相同的方向相同的方向,从从x=0处运动到处运动到 x=4处处(单位单位:m),求求F(x)所作的功所作的功.40练习巩固练习:1.由定积分的性质和几何意义由定积分的性质和几何意义,说明下列说明下列 各式的值各式的值.2.一桥拱的形状为抛物线一桥拱的形状为抛物线,已知该抛物已知该抛物线线 拱的高为常数拱的高为常数h,宽为常数宽为常数b,求抛物线求抛物线 拱的面积拱的面积.xy0作业作业课本第课本第67页页习题习题A组组 第第1,2,3题题解：解：建立坐标系如图建立坐标系如图这一薄层水的重力为这一薄层水的重力为(千焦千焦)3