12.3.1等腰三角形1.ppt
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1、新课导入新课导入图图片片欣欣赏:赏:知识与能力知识与能力教学目标教学目标1等腰三角形的概念和性质及其应用;等腰三角形的概念和性质及其应用;2理解并掌握等腰三角形的判定定理及理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论;推论;3能利用等腰三角形的性质与判定证明能利用等腰三角形的性质与判定证明线段或角的相等关系线段或角的相等关系过程与方法过程与方法1观察等腰三角形的对称性,发展形象观察等腰三角形的对称性,发展形象思维;思维;2通过观察等腰三角形的对称性,培养通过观察等腰三角形的对称性,培养观察、分析、归纳问题的能力;观察、分析、归纳问题的能力;3通过运用等腰三角形的性质解决有关通过运用等腰三角形的性质解决
2、有关的问题,提高运用知识和技能解决问题的能力,的问题,提高运用知识和技能解决问题的能力,发展应用意识发展应用意识情感态度与价值观情感态度与价值观1引导对图形的观察、发现,激发好奇心和求引导对图形的观察、发现,激发好奇心和求知欲;知欲;2在运用数学知识解决问题的活动中获取成功在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心通过实际作题了解等腰的体验,建立学习的自信心通过实际作题了解等腰三角形三线合一;三角形三线合一;3通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,发展合情推理能力和演绎推理能力;发展合情推理能力和演绎推理能力;4感受图形中的动态美、和谐
3、美、对称美;感受图形中的动态美、和谐美、对称美;5感受合作交流带来的成功感,树立自信心感受合作交流带来的成功感,树立自信心重点重点教学重难点教学重难点1等腰三角形的判定定理及推论的运用;等腰三角形的判定定理及推论的运用;2等腰三角形的概念和性质及其应用等腰三角形的概念和性质及其应用难点难点1正确区分等腰三角形的判定与性质;能正确区分等腰三角形的判定与性质;能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系;关系;2等腰三角形三线合一的性质的理解及其等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用应用知识要知识要点点有两条边相等的三角形,叫做有两条边相等的三角形,叫做等
4、腰等腰等腰等腰三角形三角形三角形三角形,相等的两边叫做,相等的两边叫做腰腰腰腰,另一边叫,另一边叫做做底边底边底边底边,两腰的夹角叫做,两腰的夹角叫做顶角顶角顶角顶角,底边与,底边与腰的夹角叫做腰的夹角叫做底角底角底角底角腰腰腰腰底边底边底角底角顶顶角角底角底角ABC 等腰三角形的两个底角相等吗?试着证等腰三角形的两个底角相等吗?试着证明?明?已知:已知:ABC中,中,AB=AC求证:求证:B=CABC想一想想一想证明:作顶角的平分线证明:作顶角的平分线AD 在在BAD和和CAD中,中,AB=AC (已知已知),),1=2 (辅助线作法辅助线作法),),AD=AD(公共边)(公共边),BAD
5、CAD(SAS)B=C(全等三角形的对应角相等)(全等三角形的对应角相等)ABC1 2证明一:证明一:作顶角的平分线作顶角的平分线D证明:作底边中线证明:作底边中线AD在在BAD和和CAD中,中,AB=AC(已知),(已知),BD=CD(辅助线作法),(辅助线作法),AD=AD(公共边),(公共边),BAD CAD(SSS)B=C(全等三角形的对应角相等)(全等三角形的对应角相等)ABCD证明二:证明二:作底边中线作底边中线证明:作底边高线证明:作底边高线AD在在RtBAD和和RtCAD中,中,AB=AC (已知),(已知),AD=AD(公共边),(公共边),Rt BAD Rt CAD(HL)
6、B=C(全等三角形的对(全等三角形的对应角相等)应角相等)ABCD证明三:证明三:作底边的高线作底边的高线且且BD=CD,BAD=CAD 等等腰三角腰三角形底边形底边上的中上的中线、底线、底边上的边上的高、顶高、顶角平分角平分线相互线相互重合重合等腰三角形的性质:等腰三角形的性质:性质性质1 1 等腰三角形的两个底角相等(简写成等腰三角形的两个底角相等(简写成等腰三角形的两个底角相等(简写成等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边等边等边等边 对等角对等角对等角对等角”)性质性质2 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中
7、线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(底边上的高互相重合(底边上的高互相重合(底边上的高互相重合(“三线合一三线合一三线合一三线合一”)即:等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底即:等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底即:等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底即:等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底 边边边边结论结论ABCDABCD顶顶角角的的平平分分线线底底边边的的高高底底边边的的中中线线ABCDABCDABCDABCDABCDABCD如图,线段如图,线段OD的一个端点的一个端点O在直线在直线a上,以上,以OD为一边画等为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点腰三角形,并且使另一个顶
8、点在直线在直线a上,这样的等腰三角形上,这样的等腰三角形能画多少个?能画多少个?C CE EF FHH想一想想一想aDO 顶角顶角顶角顶角+2+2底角底角底角底角=180=180 顶角顶角顶角顶角=180=18022底角底角底角底角 底角底角底角底角=(180180顶角)顶角)顶角)顶角)2200顶角顶角顶角顶角180180在等腰三角形中,在等腰三角形中,在等腰三角形中,在等腰三角形中,注注意意00底角底角底角底角9090 例例1 已知:如图,房屋的顶角已知:如图,房屋的顶角BAC=100,过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD BC,屋椽,屋椽AB=AC求求B、C、BAD、CAD的度数的度数解:在解
9、:在ABC中,中,AB=AC,B=C(等边对等角),等边对等角),B=C=(180A)=40(三角形(三角形内角和定理)内角和定理)又又ADBC,BAD=CAD(等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合)与底边上的高互相重合)BAD=CAD=50ABDC例例2如图,在如图,在ABC中,点中,点D在在AC边上,且边上,且BD=BC=AD,求,求ABC各角的度数各角的度数ADCB解:解:AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC,A=ABD(等边对等角)(等边对等角)设设A=x,则,则BDC=A+ABD=2x,从而从而ABC=C=BDC=2x于是在于是在ABC中,有中
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