1.1椭圆及其标准方程2.ppt

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1、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程1.1 椭圆及其标准方程（椭圆及其标准方程（2）2、求椭圆的标准方程需求几个量？、求椭圆的标准方程需求几个量？复习引入复习引入 1、写出椭圆的标准方程、写出椭圆的标准方程.1.求满足下列条件的椭圆的标准方程：求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足）满足a=4，b=1，焦点在，焦点在X轴上的椭轴上的椭圆的标准方程为圆的标准方程为_（2）满满足足a=4,c=，焦焦点点在在Y轴轴上上的的椭椭圆圆的标准方程为的标准方程为_复习巩固复习巩固(3)已知已知a4，b3，求椭圆的标准方程，求椭圆的标准方程当焦点在当焦点在 x 轴上的标准方程为轴上的标准方程为当焦点

2、在当焦点在 y 轴上的标准方程为轴上的标准方程为复习巩固复习巩固例例1 1 已知已知B B，C C是两个定点，是两个定点，BC=8BC=8，且，且ABCABC的周长等的周长等于于18.18.求顶点求顶点A A满足的一个方程满足的一个方程.由已知由已知AB+AB+AC+AC+BC=18,BC=18,BC=8BC=8，得，得 AB+AB+AC=10AC=10 由定义可知点由定义可知点A A的轨迹是一个椭圆，且的轨迹是一个椭圆，且 2c=8,2c=8,2a=10,2a=10,即即c=4,a=5.c=4,a=5.所以所以b b2 2=a=a2 2-c-c2 2=9.=9.如右图所示，建立平面直角坐标系

3、，如右图所示，建立平面直角坐标系，使使x x轴经过轴经过B B，C C两点，原点两点，原点O O为为BCBC的中点的中点.当点当点A A在直线在直线BCBC上，即上，即y=0y=0时，时，A A，B B，C C三点不能构成三角形三点不能构成三角形.因此，点因此，点A A满足的一个方程是满足的一个方程是xyoBC A解：解：应用举例应用举例例例2 根据下列条件，求椭圆的标准方程：根据下列条件，求椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（-3，0）,（3，0），椭圆上一点），椭圆上一点P 与两焦点的距离的和等于与两焦点的距离的和等于8；OF1F2yx（1）解：椭圆的焦点在

4、）解：椭圆的焦点在x轴上，可轴上，可设它的标准方程为设它的标准方程为 由已知，得由已知，得2a=8,2c=6.即即a=4，c=3，故，故b2=a2-c2=42-32=7.因此，所求椭圆的标准方程为因此，所求椭圆的标准方程为应用举例应用举例（2）两个焦点的坐标分别为（）两个焦点的坐标分别为（0，-4）,（0，4），并且椭圆经过），并且椭圆经过点（点（）xOF1F2y（2）解：椭圆的焦点在）解：椭圆的焦点在y轴上，可设它的轴上，可设它的标准方程为标准方程为 由已知，得由已知，得2c=8.即即c=4，又，又c2=a2-b2,故故a2=b2+16.因为点因为点 在椭圆上，所以在椭圆上，所以即即将将式代

5、入式代入式，得式，得解得解得b2=4,b2=-12（舍去）（舍去）由由,得得a2=4+16=20.因此，所求椭圆的标准方程为因此，所求椭圆的标准方程为应用举例应用举例归纳求椭圆标准方程的步骤：归纳求椭圆标准方程的步骤：1.确定焦点的位置（在确定焦点的位置（在x轴上还是轴上还是y轴上）；轴上）；2.设出椭圆的标准方程；设出椭圆的标准方程；3.用待定系数法确定用待定系数法确定a,b的值的值,写出椭圆的标准写出椭圆的标准方程方程.例题分析例题分析1、已知椭圆的方程为：、已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐，焦点坐标为：标为：_焦距等于焦距等于_;曲曲线上一点线上一点P到左焦点到左

6、焦点F1的距离为的距离为3，则点，则点P到到另一个焦点另一个焦点F2的距离等于的距离等于_，则，则F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)2xyF1 1F2 2PO巩固提高巩固提高2、已知椭圆的焦点坐标是、已知椭圆的焦点坐标是F1(-4,0)，F2(4,0)，椭圆上的任意一点到椭圆上的任意一点到F1，F2的距离之和是的距离之和是 10，求椭圆的标准方程，求椭圆的标准方程解：解：根据题意有根据题意有焦点在焦点在 x 轴上，轴上，且且 c=4，2a=10故椭圆的标准方程是故椭圆的标准方程是巩固提高巩固提高变题：变题：若椭圆的方程为若椭圆的方程为 ,试口答完成（试口答完成（1）.若方程若方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，轴上的椭圆，求求k的取值范围的取值范围;探究探究:若方程表示椭圆呢若方程表示椭圆呢?拓展延伸拓展延伸