1.1.1.正弦定理.ppt

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1、 1.问题的引入问题的引入:.(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月明月 高悬高悬,我们仰望夜空我们仰望夜空,会有无限遐想会有无限遐想,不禁会问不禁会问,月亮离我们地球有多远呢月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样科学家们是怎样 测出来的呢？测出来的呢？(2)设设A,B两点在河的两岸两点在河的两岸,只给你米尺和量角只给你米尺和量角设备设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗不过河你可以测出它们之间的距离吗?AB我们这一节所学习的内容就是解决这些问题我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具的有力工具.1.1.1、正弦定理ABC3C2C1CBC的长度与角

2、A的大小有关吗?三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系?在RtABC中,各角与其对边的关系:不难得到:CBAabc在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB(1)若直角三角形,已证得结论成立.所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图1过点A作ADBC于D,此时有证法1:(2)若三角形是锐角三角形,如图1,由(1)(2)(3)知，结论成立且仿(2)可得D(3)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作ADBC，CAcbB图2正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即定理的应用例 1在ABC 中，已知c=10,A

3、=45。,C=30。求 a,b(精确到0.01）.解：且 b=19.32=已知两角和任意边，已知两角和任意边，求其他两边和一角求其他两边和一角a=14.14=BACbca在ABC中，已知 A=75，B=45，c=求a，b.在ABC中，已知 A=30，B=120，b=12 求a，c.a=,c=练习例 2 已知a=16，b=，A=30.求角B，C和边c已知两边和其中一边已知两边和其中一边的对角的对角,求其他边和角求其他边和角解：由正弦定理得所以60,或120当 时60C=90C=30当120时B16300ABC16316变式:a=30,b=26,A=30求角B，C和边c300ABC2630解：由正

4、弦定理得所以25.70,或180025.70=154.30由于154.30+3001800故B只有一解（如图）C=124.30,剖析定理、加深理解正弦定理可以解决三角形中哪类问题：已知两角和一边，求其他角和边.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.5.探究课题引入时问题探究课题引入时问题(2)的解决方法的解决方法ABCbc1.1.1 正弦定理正弦定理正弦定理正弦定理主要应用主要应用 (1)已知两角及任意一边，可以求出其他两边已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；和另一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、此时可能有一解、二解、无解）无解）1.1.1 正弦定理正弦定理小结小结:课后探究课后探究:那么这个那么这个k值是什么呢值是什么呢?你能用一个和三角形有你能用一个和三角形有关的量来表示吗关的量来表示吗?(3)(3)课本例课本例2 2中中,对于任意给定对于任意给定a,b,Aa,b,A的值的值,是否是否必能确定一个三角形必能确定一个三角形?a a和和b b的值对解有什么影响的值对解有什么影响?（1）你还可以用其它方法证明）你还可以用其它方法证明正弦定理吗？正弦定理吗？（2）