1.1命题及其关系(第一课时).ppt

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1、第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语1.1命题及其关系命题及其关系 歌德是歌德是1818世纪德国的一位著名文艺大师，一世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家天，他与一位批评家“狭路相逢狭路相逢”，这位文艺批，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说道：道：“我从来不给傻子让路！我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬而对如此的尴尬局面，歌德只是笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一局面，歌德只是笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道边有礼貌回答道“呵呵，我

2、可恰恰相反，呵呵，我可恰恰相反，”结果结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？某人请客某人请客,请了四人请了四人,赵二赵二,张三张三,李四李四,王五王五,吃饭时来了赵二吃饭时来了赵二,张三张三,李四三人李四三人,王王五没来五没来.主人说主人说:“该来的没来该来的没来”.李四听李四听了了 “该来的没来该来的没来”，心想看来我是不该，心想看来我是不该来的，就转身走了来的，就转身走了,主人看李四走了主人看李四

3、走了,又说又说:“不该走的又走了不该走的又走了”.张三一听张三一听,起身走起身走了了,主人急了主人急了,忙去拖他忙去拖他:“我说的不是你我说的不是你呀呀”这句话说完这句话说完,赵二也走了赵二也走了.思考：是主人不会说话还是客人误解？思考：是主人不会说话还是客人误解？“数学是思维的科学数学是思维的科学”逻辑逻辑是研究思维形式和规律的科学是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语逻辑用语是我们必不可少的工具是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常掌握常用逻辑用语的用法用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准体会

4、运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性确性、简捷性.语句都是陈述句，语句都是陈述句，并且可以判断真假。并且可以判断真假。l判断为真的语句叫做判断为真的语句叫做真命题真命题l判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做假命题假命题 理解：理解：1）命题定义的）命题定义的核心是判断核心是判断，切记：判断的标准必须确，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？1)7是23的约数吗

5、?2)X5.3)-2a3。6)x4。看看下列语句是不是命题？看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）不是（开语句）例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1)(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.(2)(2)若整数若整数a a是素数是素数,则则a a是奇数是奇数.(3)(3)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗?(4)(4)若平面上两条直线不相交若平面上两条直线不相交,

6、则这两条直线平行则这两条直线平行.(5)(5)(6)x15.（是，真）（是，真）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）练习练习 判断下列语句是否是命题判断下列语句是否是命题.（1）求证）求证 是无理数。是无理数。（2）（3）你是高二学生吗？）你是高二学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果。）并非所有的人都喜欢苹果。（5）一个正整数不是质数就是合数。）一个正整数不是质数就是合数。（6）若）若 ，则，则（7）x+30.(1)(3)(7)不是命题，不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。是命题。“若若p则则q”形式的命题形式的命题

7、 命题命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。”具有具有“若若p则则q”的形式。的形式。qpl通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条件条件,q叫做命叫做命题的题的结论结论。l“若若p则则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q”“只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。l“若若p则则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是缺点是太格式化且不灵活太格式化且不灵活.例例2 指出下列命题中的条件指出下列命题

8、中的条件p和结论和结论q：1)若若整数整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a 是偶数。2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。“若若p p则则q”q”形式的命题的书写形式的命题的书写l对于一些条件与结论不明显的命题对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先一般采取先添补一些命题中省略的词句添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。确定条件与结论。如命题如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行

9、”。写成写成“若若p p则则q q”的的形式为：形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。平行。例例3 3 把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p则则q”q”的的形式形式,并判定真假。并判定真假。(1)(1)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行.(2)(2)负数的立方是负数负数的立方是负数.(3)(3)对顶角相等对顶角相等.练习练习1、将命题、将命题“a0时，函数时，函数y=ax+b的值随的值随x值的增加值的增加而增加而增加”改写成改写成“p则则q”的形式，并判断命题的真的形式，并判断命题的真假。假。解答解答:a

10、0时，若时，若x增加，则函数增加，则函数y=ax+b的值也随之的值也随之 增加，它是真命题增加，它是真命题 在本题中，在本题中，a0是大前提，应单独给出，是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内不能把大前提也放在命题的条件部分内教材：教材：P4练习练习23、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于）偶函数的图象关于y轴对称；轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。这是真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真轴对称，这是真命题。命题。(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。这是假命题。