中考总复习数学（安徽地区）-第7章尺规作图课件.pptx

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1、第七章图形的变化安徽中考考点过关安徽中考数学第一节 尺规作图目录（安徽中考）考点考点 尺规作图方法命题角度 尺规作图考点尺规作图考点1.尺规作图的工具 没有刻度的直尺和圆规.2.五种基本的尺规作图 (1)作一条线段等于已知线段已知:线段a.求作:线段AB,使AB=a.作法:作一条直线l;在l上任取一点A,以点A为圆心,以线段a的长度为半径画弧,交直线l于点B.线段AB即为所求作的线段.图示:尺规作图考点 (2)作一个角等于已知角已知:AOB.求作:DEF,使DEF=AOB.作法:在AOB上以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点P,Q;作射线EG,并以点E为圆心,OP长为半径画弧交

2、EG于点D;以点D为圆心,PQ长为半径画弧交第步中所画弧于点F;作射线EF.DEF即为所求作的角.图示:尺规作图考点 (3)作已知角的平分线已知:AOB.求作:AOB的平分线OP.作法:以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点N,M;分别以点M,N为圆心,大于 的长为半径在角的内部画弧,两弧交于点P;作射线OP.射线OP即为所求作的角平分线.图示:尺规作图考点 (4)作线段的垂直平分线已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线MN.作法:分别以点A,B为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧交于点M,N;过点M,N作直线.直线MN即为线段AB的垂直平分线.图示:尺规作图考点 (5)经过一

3、点作已知直线的垂线 经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.已知:直线l和l上一点O.求作:直线l的垂线,使它经过点O.作法:)以点O为圆心,任意长为半径画弧,交直线l于A,B两点;)分别以点A,B为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧交于点M,N;)作直线MN.直线MN即为所求作的垂线.图示:尺规作图考点经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知:直线l和l外一点M.求作:直线l的垂线,使它经过点M.作法:)在直线l的另一侧取点P;)以点M为圆心,MP长为半径画弧,分别交直线l于A,B两点;)分别以点A,B为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧交于点N;)作直线MN.直线MN即为所求作的垂线.图示:方法尺

4、规作图命题角度例2020山东济宁如图,在ABC中,AB=AC,点P在BC上.(1)求作:PCD,使点D在AC上,且PCDABP;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若APC=2ABC,求证:PDAB.【思路分析】(1)根据三角形相似得到对应角相等,再根据利用尺规作一个角等于已知角的方法作图即可.(2)利用相似三角形的性质及平行线的判定定理求证即可.尺规作图命题角度(1)PCD(1)PCD如图所示.(2)(2)证明:APC=ABC+BAP=2ABC,:APC=ABC+BAP=2ABC,BAP=ABC.BAP=ABC.又BAP=CPD,BAP=CPD,CPD=ABC,

5、CPD=ABC,PDAB.PDAB.第七章图形的变化安徽中考考点过关安徽中考数学第二节 投影与视图目录（安徽中考）考点考点1 投影考点2 三视图考点3 几何体的展开与折叠方法命题角度1 常见几何体的三视图命题角度2 由三视图还原几何体考点投影考点1一个物体放在阳光下或者灯光前,就会在地面上或者墙面上留下它的影子,这个影子称为物体的投影.平行投影由平行的光线所形成的投影.如:物体在太阳光的照射下所形成的影子.中心投影由一点(点光源)发出的光线所形成的投影.如:物体在灯泡发出的光的照射下形成的影子.三视图考点21.视图一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.2.三视图主视图从几何体的前

6、方向后投射,在正面投影面上得到的视图左视图从几何体的左侧向右投射,在侧面投影面上得到的视图俯视图从几何体的上方向下投射,在水平投影面上得到的视图三视图考点23.三视图画法的规律主视图与俯视图要,主视图与左视图要,俯视图与左视图要.注:看得见的部分的轮廓线要画成,看不见的画成.长对正高平齐宽相等实线虚线三视图考点24.常见几何体的三视图几何体主视图左视图俯视图 几何体主视图左视图俯视图 三视图考点2三视图考点25.由三视图确定几何体由三视图想象几何体时,首先分别根据主视图、左视图、俯视图想象几何体的正面、左侧和底面,然后综合起来考虑整体.主视图可以分清几何体的长和高,提供正面的形状.左视图可以分

7、清几何体的高和宽,提供左侧的形状.俯视图可以分清几何体的长和宽,提供底面的形状.几何体的展开与折叠考点31.常见几何体的展开图几何体展开图的特点图示(选其中一种)6个大小相同的正方形 2个大小相同的圆和1个矩形几何体的展开与折叠考点3几何体展开图的特点图示(选其中一种)1个圆和1个扇形 2个全等的三角形和3个矩形几何体的展开与折叠考点32.正方体展开图的常见类型(1)“一四一”型(2)“二三一”型(3)“二二二”型(4)“三三”型3.立体图形的折叠一个几何体能展开成一个平面图形,这个平面图形就可以折叠成相应的几何体,展开和折叠是一个互逆的过程.方法常见几何体的三视图命题角度11.2020广西河

8、池下列立体图形中,主视图为矩形的是()2.2020天津如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()CD常见几何体的三视图命题角度13.2020辽宁抚顺如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的主视图是()4.2020山东青岛如图所示的几何体,其俯视图是()CA由三视图还原几何体命题角度25.2020北京如图是某几何体的三视图,该几何体是()6.2020湖北宜昌诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,意思是说要认清事物的本质,就必须从不同角度去观察.如图是对某物体从不同角度观察的记录情况,对该物体的判断最接近本质的是()A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱D.长方体A.是圆柱形物体

9、和球形物体的组合体,里面有两个垂直的空心管B.是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个平行的空心管C.是圆柱形物体,里面有两个垂直的空心管D.是圆柱形物体,里面有两个平行的空心管DD第七章图形的变化安徽中考考点过关安徽中考数学第三节 图形的对称、平移、旋转与位似目录（安徽中考）考点考点1 轴对称与轴对称图形考点2 图形的中心对称考点3 图形的平移与旋转变换考点4 位似图形方法命题角度1 图形的对称命题角度2 图形的平移命题角度3 图形的旋转命题角度4 网格作图考点轴对称与轴对称图形考点11.轴对称与轴对称图形轴对称图形轴对称定义如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么

10、这个图形就叫做 ,这条直线就是它的.这时,我们也说这个图形关于这条直线对称.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形 ,这条直线叫做,折叠后重合的点是对应点,叫做.图示 轴对称图形对称轴关于这条直线对称对称轴对称点轴对称与轴对称图形考点1 轴对称图形轴对称性质 对应线段相等(1)AB=,BD=.(2)如果对应线段或其延长线相交,那么交点在对称轴上.(1)AB=,AC=,BC=.(2)如果两个图形的对应线段或其延长线相交,那么交点在对称轴上.对应角相等B=,BAD=,ADB=.A=,B=,C=.对应图形全等ABD.ABC.对应点(1)点A与点,点B与点,点D与

11、点.(2)非重合对应点的连线被对称轴垂直平分.(1)点A与点,点B与点,点C与点.(2)非重合对应点的连线被对称轴垂直平分.ACACCDCDABABACACBCBCC CCADCADADCADCAABBCCACDACDABCABCA AC CD DAABBCC轴对称与轴对称图形考点1轴对称图形轴对称区别(1)轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形.(2)对称轴不一定只有一条.(1)轴对称是指两个全等图形之间的位置关系.(2)对称轴只有一条.联系 把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线成轴对称.轴对称与轴对称图形考点12

12、.折叠的性质(1)位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称;(2)折叠前后的两部分图形全等,对应边、对应角、对应线段均相等,周长、面积均相等;(3)折叠前后,非重合对应点的连线均被折痕所在直线垂直平分.轴对称与轴对称图形考点13.常见的轴对称图形及其对称轴对称轴数量对称轴角 条 角平分线所在的直线 等腰三角形 条顶角平分线所在的直线(或底边上的高所在的直线或底边上的中线所在的直线)等边三角形 条三个内角平分线所在的直线(或任一条边上的高或中线所在的直线)矩形 条相邻两边的垂直平分线正方形 条相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线正n边形(n为正整数)条奇数边:一个顶点和该顶点所对的边的中点所在的直线

13、即为对称轴;偶数边:一条边的中点与图形中心所在的直线或一个顶点与图形中心所在的直线是对称轴.圆 条任何一条直径所在的直线1 11 13 32 24 4n n无数轴对称与轴对称图形考点14.作轴对称图形的一般步骤(1)找:在原图形上找关键点(如线段的端点、线与线的交点等);(2)作:作各个关键点关于已知直线(对称轴)的对称点;(3)连:按原图形依次连接各关键点的对称点.图形的中心对称考点21.中心对称与中心对称图形中心对称图形中心对称定义把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能和原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能

14、够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做它们的对称中心.图示 图形的中心对称考点2 中心对称图形中心对称 性质 对应线段相等AB=CD,AD=CB.AB=AB,AC=AC,BC=BC.成中心对称的两个图形,其对应线段互相平行(或在一条直线上)对应角相等B=,A=.A=,B=,C=.对应图形全等AOB ,AOD COB 等.ABC ,成中心对称的两个图形是全等图形.对应点(1)点A与点 ,点B与点 .(2)非重合对应点的连线均过对称中心且被对称中心平分.(1)点A与点,点B与点,点C与点.(2)非重合对应点的连线均过对称中心且被对称中心平分.DDCCAABBCCCO

15、DCODABCABCC CD DAABBCC图形的中心对称考点2中心对称图形中心对称区别中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形.中心对称是指两个全等图形之间的位置关系.联系 中心对称图形可分割为关于某点成中心对称的两部分;若把成中心对称的两个图形看作一个整体,则它就是一个中心对称图形.图形的中心对称考点22.常见的中心对称图形及其对称中心图形对称中心平行四边形 .矩形 .菱形两条对角线的交点正方形两条对角线的交点圆 .正2n边形(n为正整数且n1)该正多边形的中心两条对角线的交点两条对角线的交点圆心图形的平移与旋转变换考点3图形的平移图形的旋转定义在平面内,把一个图形沿某个方向移动一定的距离,

16、会得到一个新图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种变换叫做平移.在平面内,把一个图形绕着定点O转动一个角度,得到另一个图形,这种变换叫做图形的旋转,点O叫做 ,转动的角度叫做 .图示 要素 平移方向、.旋转中心、旋转角 旋转中心旋转角平移距离旋转方向图形的平移与旋转变换考点3图形的平移图形的旋转性质(1)平移不改变图形的大小和形状,只改变 图形的位置,平移前后的两图形全等;(2)对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等.(1)旋转前后的图形;(2)对应点到旋转中心的距离;(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角 旋转角.网格作图步骤(1)根据题意,确定平移的方向和平移距离;(2)找

17、出原图形的关键点;(3)按平移方向和平移距离平移各个关键 点,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各关键点的对应点,得到平移后的图形.(1)根据题意,确定旋转中心、旋转方向及旋转角;(2)找出原图形的关键点;(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角 将关键点旋转,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各关键点的对应点,得到旋 转后的图形.全等相等等于位似图形考点41.定义 如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这两 个图形叫做位似图形,这个点叫做 ,此时的相似比又称为 .如图,五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形.位似中心位似比位似图形考点4

18、2.性质(1)对应点的连线或其延长线都相交于同一点(位似中心);(2)位似图形对应边平行或共线,且成比例;(3)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ,位似图形的面积比等于 ;(4)位似图形是具有特殊位置关系的相似图形,具有相似图形的一切性质.位似比位似比的平方位似图形考点43.在网格中作位似图形的步骤(1)确定位似中心;(2)连接位似中心和原图形的关键点并延长或反向延长;(3)根据位似比,确定原图形关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接所作各点,得到放大或缩小的图形.两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的同侧,位似中心只有一个.温馨提示温馨提示方法图形的对称命题

19、角度1例1 2020广东如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分 别在边AB,CD上,EFD=60.若将四边形EBCF沿EF 折叠,点B恰好落在AD边上的B处,则BE的长度为 ()A.1 B.C.D.2D图形的对称命题角度1解决折叠问题的一般思路1.找出隐含的折叠前后的位置关系(平行或垂直)和数量关系(相等);2.一般运用全等三角形、勾股定理、相似三角形等知识及方程思想,设出恰当的未知数,解方程来求得答案.当折叠问题中涉及分类讨论时,应注意以下问题:(1)要先考虑分哪些情况,画出各种情况所对应的图形,再作出适当的辅助线,根据题中的等量关系,通过勾股定理、相似三角形等列出方程,求得答案;(

20、2)在分类讨论时,可先画出折叠后对应点的轨迹,再确定满足题干条件的情况,这样不仅能避免遗漏答案,而且还能快速确定分类情况.提分技法提分技法图形的平移命题角度2例22020浙江台州如图,把ABC先向右平移3个单位 长度,再向上平移2个单位长度,得到DEF,则顶点 C(0,-1)对应点的坐标为 ()A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)【思路分析】利用点的平移规律求解即可.D图形的平移命题角度2解决与平移相关的问题的方法平移可结合函数图象、几何图形进行设问.1.平移前后,几何图形的形状、大小不发生变化,即平移前后两图形是全等的,可利用全等三角形的性质解题;2.平移后,可得到互相平

21、行的对应线段,故可结合平行线的性质进行解题;3.在平移函数图象的过程中,图象上所有点的平移方式是相同的,可据此求函数解析式.提分技法提分技法图形的旋转命题角度3例32020湖北孝感如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置,连接 EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G.若 BG=3,CG=2,则CE的长为 ()【思路分析】第一步,求AB,BC的长;第二步,设DE=x,用含x的代数式表示出CF,CE的长;第三步,证明ABGFCE,列比例式求解即可.B网格作图命题角度4例42020安庆模拟如图,在平面直角坐标系中,给出了 格点三角形ABC(顶点是

22、网格线的交点),已知点B的 坐标为(1,2).(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1,并写出点B1的坐标(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)在给定的网格中,以点O为位似中心,将A1B1C1放大为原来的2倍,得到A2B2C2,画出A2B2C2,并写出点B2的坐标(点A1,B1,C1的对应点分别为点A2,B2,C2).网格作图命题角度4网格作图命题角度4常见的图形变换作图步骤1.对称作图(1)找出原图形的关键点;(2)作出关键点的对称点(关于x轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数.关于一点对称,则关键点与其对应点的横坐标之和、纵坐

23、标之和分别为对称中心的横、纵坐标的2倍);(3)按照原图形顺次连接得到的各对称点,得到原图形的对称图形.2.平移作图(1)确定平移的方向和平移的距离;(2)找出原图形的关键点,确定平移后的各对应点,其中横坐标左减右加,纵坐标上加下减;(3)按照原图形顺次连接得到的各对应点,即可得到平移后的图形.提分技法提分技法网格作图命题角度43.旋转作图(1)确定旋转方向、旋转中心及旋转角度;(2)找出原图形的关键点;(3)确定旋转后的各对应点;(4)按照原图形顺次连接得到的各对应点,即可得到旋转后的图形.4.位似作图(1)确定位似中心;(2)确定原图形的关键点;(3)确定位似比,即要将图形放大或缩小的倍数

24、;(4)确定各对应点;(5)按照原图形顺次连接得到的各对应点,即可得到所求位似图形.网格作图命题角度4例52020阜阳颍州区模拟如图,在边长为1个单位长度 的小正方形组成的1312的网格中,给出了以格点 (网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB向上平移5个单位长度,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为点A1,B1),画出线段A1B1;连接AA1,BB1,并直接判断四边形ABB1A1的形状.(2)以点B为旋转中心,将线段BA顺时针旋转90得到线段BC,画出线段BC,并直接写出 的长.网格作图命题角度4网格作图命题角度4网格作图中常见的计算及其解题方法1.求角度及三角函数值 构造直角

25、三角形或将要求的角进行等量代换,通常需要用到勾股定理.2.求通过旋转形成的图形的路径长(或周长)或面积(1)计算在旋转过程中某点经过的路径长:实质上是求旋转中心与该点的连线在旋转过程中形成的 扇形的弧长.首先确定旋转中心,再确定该点与旋转中心的距离,结合旋转角度,利用弧长公式 计算即可.(2)计算在旋转过程中某线段扫过的面积:先确定旋转中心及该线段的长度,再结合旋转角度,利用 扇形面积公式计算即可.3.求线段长的和的最小值及相关点坐标 一般为“将军饮马”问题,可通过对称作图进行解答.提分技法提分技法微专项利用对称解决与线段长有关的最值问题微专项6例1 如图,在平面直角坐标系中,AOB的边OB与

26、x轴正 半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(3,0)在OB上,点M是ON的中点,若AOB=30,要使PM+PN的值最 小,则点P的坐标为.【思路分析】点M,N为两个定点(两定),点P为动点(一动),利用“模型1”即可求解.利用对称解决与线段长有关的最值问题微专项6例2 如图,在ABC中,AB=AC=4,BAC=120,P为AB上一动点,Q是BC上一动点,则AQ+PQ的最小值为()【思路分析】点A为定点(一定),点P,Q分别为AB,BC上的动点(两动),根据“模型2”即可找到使得AQ+PQ的值最小的点P,Q,据此计算即可.B利用对称解决与线段长有关的最值问题微专项6例3 2020湖南永州AOB

27、在平面直角坐标系中的位 置如图所示,且AOB=60,在AOB内有一点 P(4,3),点M,N分别是OA,OB上的动点,连接 PM,PN,MN,则PMN周长的最小值是.【思路分析】点P为AOB内一点(一定),点M,N分别是OA,OB上的动点(两动),根据“模型3”即可找到PMN的周长最小时点M,N的位置,再利用对称的性质、勾股定理等求解即可.利用对称解决与线段长有关的最值问题微专项6例4 如图,在平面直角坐标系中,点A(1,5),B(3,-1),点M在x轴上运动,当AM-BM的值最大时,点M的坐标为.【思路分析】点A,B是x轴异侧的两个定点(两定),点M是x轴上的动点(一动),要求AM-BM的最大值,利用“模型4”找出符合题意的点M,再求直线AM的解析式,即可求得点M的坐标.