15.3.分式方程的解法(2).ppt

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1、点此播放教学视频点此播放教学视频解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母一化一化二解二解三检验三检验分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=a aa a不是分式不是分式方程的解方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验目标目标最简公分母不为最简公分母不为 最简公分母为最简公分母为增根的定义增根的定义增根增根:由去分母后所得的整式方程解出的，由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为零的根使分母为零的根.使最简公分母值为零的根使最简公分母值为零的根产生的原因产生的原因:点此播放讲

2、解视频点此播放讲解视频分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的解使分母为所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程这个整式方程的解就不是原分式方程的解的解就不是原分式方程的解.怎样检验所得整式方程的解是否是怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？原分式方程的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解是原分式方程的解【例题例题】解分式方程解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3 3x-1解解

3、 ：方程两边同乘以：方程两边同乘以最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母(x(x1)1)(x x2)2),得得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解解整式方程整式方程,得得 x x =1 1 检验检验：当：当x=x=1 1 时，时，(x(x1)1)(x x2)2)，不是，不是原分式方程的解，原分式方程无解原分式方程的解，原分式方程无解解分式方程解分式方程2 2x-14 4=x2-1(1)1 1x2-x5 5=X2+x(2)点此播放解题视频点此播放解题视频点此播放题解视频点此播放题解视频练习：解分式方程练习：解分式方程点此播放题解视频点此播放题解视频点此播放解答视频点此播放解答视频u解分式方

4、程容易犯的错误有：解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时，没没有注意添括号有注意添括号(因分数线有括号的作因分数线有括号的作用）用）(3)增根不舍掉。增根不舍掉。1.当当m=0时，方程时，方程 会产生会产生增根吗？增根吗？3.当当m为何值时，方程为何值时，方程 会会产生增根呢产生增根呢?2.当当m=1时，方程时，方程 会产生会产生增根吗？增根吗？拓展延伸1、求分式方程、求分式方程 产生增根时产生增根时m的值的值。2 2、当、当K K为何值时，方程为何值时，方程无解？无解？1、解分式

5、方程的思路是、解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母2、解分式方程的一般步骤：、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验一化二解三检验 1 1、在方程的两边都乘以、在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，化成，约去分母，化成整整式方程式方程.2 2、解这个整式方程、解这个整式方程.3 3、把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简公分母的，如果最简公分母的值值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的解；，则整式方程的解是原分式方程的解；否则否则，这个解，这个解不是原分式方程的解，必须舍去不是原分式方程的解，必须舍去.4 4、写出原方程

6、的根、写出原方程的根.2）解关于）解关于x的方程的方程：例例2：k为何值时，方程为何值时，方程 产生产生增根？增根？问：这个分式方程何时有增根？问：这个分式方程何时有增根？答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2。问问:当当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出这个条件求出k值？值？答：把含字母答：把含字母k的分式方程转化成含的分式方程转化成含k的整式方的整式方程，求出的解是含程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等的代数式

7、，当这个代数式等于于2时可求出时可求出k值。值。例例2：k为何值时，方程为何值时，方程 产生增根？产生增根？解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得，约去分母，得k+3（x-2)=x-1把把x=2代入以上方程得：代入以上方程得：K=1所以当所以当k=1时，方程时，方程 产生增根。产生增根。例例3：k为何值时，分式方程为何值时，分式方程有增根？有增根？方程两边都乘以方程两边都乘以(x-1)(x+1),得得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解：解：把把x=1代入上式，则代入上式，则k=-1把把x=-1带入上式，带入上式，k值不存在值不存在当当k=-1，原方程有增根。，原方程有增根。