1.1.1正弦定理(二)B.ppt

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1、1.1.1 1.1.1 正弦定理正弦定理(二二)第一章第一章 解三角形解三角形正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即比相等，即（2R为为ABC外接圆直径）外接圆直径）正弦定理可以用来解两种类型的三角问题：正弦定理可以用来解两种类型的三角问题：(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已已知知两两边边和和其其中中一一边边的的对对角角，可可以以求求出出三三角角形形的的其其他的边和角。他的边和角。A、A、S 三角形唯一三角形唯一注意解的情况注意解的情况(利用大边对大角、内角和

2、定理等）利用大边对大角、内角和定理等）例例在在ABC中，已知中，已知b20，A45，B30，求求a（保留两个有效数字）。（保留两个有效数字）。解：解：正弦定理的应用正弦定理的应用例例2.在在ABC中，已知中，已知a20，b28，A40，求求B（精确到精确到1）和）和c（保留两个有效数字）。保留两个有效数字）。解：解：B164，B2116，当当B164时，时，C1180（B1A）180（6440）76当当B2116时，时，C2180（B2A）180（11640）24例例3.在在ABC中，已知中，已知a60，b50，A38，求求B（精确到精确到1）和）和c（保留两个有效数字）。保留两个有效数字）。

3、解：已知解：已知ba，所以所以BA，因此因此B也是锐角。也是锐角。B31C180（AB）180（3831）111已知边已知边a,b和角，求其他边和角和角，求其他边和角为锐角为锐角absinA无解无解a=bsinA一解一解bsinAab一解一解ab无解无解babaabababab（4）已知中，）已知中，A=30，a=m，c=10，有两解，则，有两解，则m范围是范围是 。（1）已知已知 中，中，A=30，a=1，b=2，则，则 （）A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定（2）已知已知 中中,A=30,a=，b=2，则，则 （）A、有一解、有一解 B、有两解、

4、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定（3）已知已知 中中,A=30,a=，b=2，则，则 （）A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定A解解:(1)由正弦定理得由正弦定理得:又又,所以所以即三角形即三角形ABC有一解有一解.a=bsinAb（4）已知中，）已知中，A=30，a=m，c=10，有两解，则，有两解，则m范围是范围是 。（1）已知已知 中，中，A=30，a=1，b=2，则，则 （）A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定（2）已知已知 中中,A=30,a=，b=2，则，则 （）A、有一解、有一解 B

5、、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定（3）已知已知 中中,A=30,a=，b=2，则，则 （）A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定AB 解解:()由正弦定理得由正弦定理得:即三角形即三角形ABC有两解有两解.又又且且ab所以所以或或ab（4）已知中，）已知中，A=30，a=m，c=10，有两解，则，有两解，则m范围是范围是 。（1）已知已知 中，中，A=30，a=1，b=2，则，则 （）A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定（2）已知已知 中中,A=30,a=，b=2，则，则 （）A、有一解、

6、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定（3）已知已知 中中,A=30,a=，b=2，则，则 （）A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定AB 解解:()由正弦定理得由正弦定理得:即三角形即三角形ABC无解无解.所以无解所以无解ab（4）已知中，）已知中，A=30，a=m，c=10，有两解，则，有两解，则m范围是范围是 。（1）已知已知 中，中，A=30，a=1，b=2，则，则 （）A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定（2）已知已知 中中,A=30,a=，b=2，则，则 （）A、有一解、有

7、一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定（3）已知已知 中中,A=30,a=，b=2，则，则 （）A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定AB 解解:()cm即即正弦定理的变形：正弦定理的变形：边角边角互化互化1、在、在 中，若中，若sinA:sinB:sinC=4:5:6,且且a+b+c=15，则，则a=，b=，c=。2、在、在 中，中，则，则a：b：c=。456角化为边.已知已知 中，中，且且 ，试判断三角形的形状，试判断三角形的形状。解：由正弦定理解：由正弦定理 得：得：所以所以即即从而从而又又又又所以所以则则所以所以即即因此

8、三角形为等腰直角三角形。因此三角形为等腰直角三角形。边边化化为为角角.已知已知 中，中，且且 ，试判断三角形的形状。，试判断三角形的形状。解：由正弦定理解：由正弦定理 得：得：所以所以即即，则，则因此三角形为等腰直角三角形。因此三角形为等腰直角三角形。角角化化为为边边变形：变形：已知已知 中，满足中，满足，试判断，试判断 的形状。的形状。解：解：可化为：可化为：整理得：整理得：由正弦定理得：由正弦定理得：则则可化为：可化为：又又，所以或，所以或因此三角形为等腰或直角三角形。因此三角形为等腰或直角三角形。（）正弦定理（）正弦定理:（）正弦定理解两种类型的三角问题：（）正弦定理解两种类型的三角问题：（）正弦定理的变形：（）正弦定理的变形：(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已已知知两两边边和和其其中中一一边边的的对对角角，可可以以求求出出三三角角形形的的其其他的边和角。他的边和角。边角边角互化互化