1.1正弦定理(3)修改稿.ppt

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1、正弦定理：正弦定理：知识点回顾知识点回顾:（R R表示该三角形的外接圆半径）表示该三角形的外接圆半径）用正弦定理，可以解决以下两类解斜用正弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：三角形的问题：(1)(1)已知三角形的两角与任一边已知三角形的两角与任一边，求，求其他两边和一角；其他两边和一角；(2)(2)已知三角形的两边与其中一边的已知三角形的两边与其中一边的对角对角，求另一边的对角（从而进一步求，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）出其他的边和角）b13，a26，B30;b ，c ，B45；b1，c ，B45 复习复习：根据下列条件解三角形：根据下列条件解三角形：正弦定理的变形：正弦

2、定理的变形：例例4:在三角形在三角形ABC中已知中已知 试判断三角形试判断三角形ABC的形状的形状边边化化为为角角变题变题2：已知：已知 中，中，判，判断三角形的形状。断三角形的形状。变题变题1：已知：已知 中，中，判断三角形的形状。判断三角形的形状。边边化化为为角角解：由正弦定理解：由正弦定理 得：得：所以所以即即，则，则因此三角形为等腰直角三角形。因此三角形为等腰直角三角形。角角化化为为边边变题变题:3、已知、已知 中，中，且且 ，试判断三角形的形状，试判断三角形的形状。变题变题:3、已知、已知 中，中，且且 ，试判断三角形的形状，试判断三角形的形状。解：由正弦定理解：由正弦定理 得：得：

3、所以所以即即从而从而又又又又所以所以则则所以所以即即因此三角形为等腰直角三角形。因此三角形为等腰直角三角形。边边化化为为角角复习：复习：三角形面积公式三角形面积公式:补充例题：在ABC中，已知a=2,b=3,c=150，求ABC的面积。练习：在ABC中，已知c=10,A=45,C=30，求b和ABC的面积。总结总结:判断三角形形状通常判断三角形形状通常利用正弦定理利用正弦定理进行边角转化进行边角转化,揭示出边与边或角与角的揭示出边与边或角与角的关系关系,或求出角的大小从而判断出形状或求出角的大小从而判断出形状.也也常用到常用到三内角和三内角和180180度度和和大边对大角大边对大角等等.三角形形状通常分为三角形形状通常分为等腰三角形等腰三角形,等边三角形等边三角形,直角三角形直角三角形,等腰直角三等腰直角三角形角形,锐角三角形锐角三角形,钝角三角形钝角三角形等等.作业作业v3、作业：p10 第 3、4（1）题vP11 第8题。已知已知 中，满足中，满足，试判断，试判断 的形状。的形状。解：解：可化为：可化为：整理得：整理得：由正弦定理得：由正弦定理得：则则可化为：可化为：又又，所以或，所以或因此三角形为等腰或直角三角形。因此三角形为等腰或直角三角形。