1.2.1 几个常用函数的导数.ppt

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1、1.2.1 几个常见函数的导数在不致发生混淆时，导函数也简称导数在不致发生混淆时，导函数也简称导数导函数导函数由函数由函数f(x)在在x=x0处求导数的过程可以看到处求导数的过程可以看到,当时当时,f(x0)是一个确定的数是一个确定的数.那么那么,当当x变化变化时时,便是便是x的一个函数的一个函数,我们叫它为我们叫它为f(x)的导函的导函数数.即即:1.导函数的定义导函数的定义2.如何求函数如何求函数y=f(x)的导数的导数（3）函数）函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数 就是导函数就是导函数 在在x=x0处的函数值，即处的函数值，即 。这也是。这也是 求函数在点求函数在点x0处的导数的方

2、法之一处的导数的方法之一。（2）函数的导数函数的导数，是指某一区间内，是指某一区间内任意点任意点x而言而言的的,就是函数就是函数f(x)的导函数的导函数 。（1）函数在一点处的导数函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改，就是在该点的函数的改 变量与自变量的改变量之比的极限，它变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个是一个 常数，不是变数。常数，不是变数。弄清弄清“函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数”、“导函数导函数”、“导数导数”之间的区别与联系。之间的区别与联系。(1)求函数求函数f(x)=2的导数；的导数；xyo(2)求函数求函数f(x)=0的导数；的导数；(3)求函数求函数f

3、(x)=-2的导数的导数.00(1)y=x的导数的导数求求下列函数的导数下列函数的导数(2)y=x2的导数的导数(3)y=x3的导数的导数（5）函数 的导数汇总以上公式，可以得到统一的公式：汇总以上公式，可以得到统一的公式：求下列函数的导数：求下列函数的导数算一算算一算求曲线求曲线f(x)=在点在点P(1,1)处的切线方程处的切线方程.务务 必必 记记 牢牢选择题选择题（1）下列各式正确的是）下列各式正确的是（）C（2）下列各式正确的是（）下列各式正确的是（）D填空填空(1)f(x)=80，则，则f(x)=_;0e法则法则1:f(x)g(x)=f(x)g(x);1:求下列函数的导数求下列函数的

4、导数(1)y=x3+sinx(2)y=x4-x2-x+3.法则法则2:2:求下列函数的导数求下列函数的导数(1)y=(2x(1)y=(2x2 2+3)(3x-2)+3)(3x-2)(2)y=(1+x(2)y=(1+x6 6)(2+sinx)(2+sinx)练习练习(1)5x4;(2)6x5;(3)cost;(4)-sin .法则法则3:3:求下列函数的导数求下列函数的导数(1)y=tanx1.求下列函数的导数求下列函数的导数:(1)y=2xtanx 三三.综合应用综合应用:2.已知函数已知函数y=xlnx(1)求这个函数的导数求这个函数的导数(2)求这个函数在点求这个函数在点x=1处的切线方程

5、处的切线方程切线方程是：切线方程是：y=x-13.日日常常生生活活中中的的饮饮用用水水通通常常是是经经过过净净化化的的随随着着水水纯纯净净度度的的提提高高所所需需净净化化费费用用不不断断增增加加。已已知知将将1吨吨水水净净化化到到纯纯净净度度为为x%时时所所需需费费用用(单单位位：元元)为为 c(x)=5284/(100-x)(80 x100)求净化到下列纯净度时，所需净化费求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：用的瞬时变化率：（）；（）。）；（）。解：净化费用的瞬时变化率就是解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数净化费用函数的导数 所以，纯净度所以，纯净度90%时时,费用的瞬时费用的瞬时变化率就是变化率就是52.84元元/吨；吨；(2)略略