1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积64594.ppt

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1、1.3 1.3 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积1.3.1 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与柱体、锥体、台体的表面积与 体积体积1 1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的表、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的表面积和体积的求法面积和体积的求法.2 2、能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积与体积，、能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积与体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系.几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正在初中已经学过了正方体和

2、长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？空间问题空间问题平面问题平面问题知识探究 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和表面积就是各个面的面积的和 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积求面积的方法，求立体图形的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？它们的展开图

3、是什么？如何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的展开图棱柱的展开图棱柱的展开图棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图棱锥的展开图棱锥的展开图棱锥的展开图正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？的表面积？侧面展开侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的侧面展开图是什么？如何计算它

4、的表面积？棱台的展开图棱台的展开图棱台的展开图棱台的展开图侧面展开侧面展开hhhh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和计算它的各个侧面面积和底面面积之和h例例1 1：已知棱长为：已知棱长为a a，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABCS-ABC，

5、求它的表面积求它的表面积 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成知识应用因为因为BC=aBC=a，所以：所以：因此，四面体因此，四面体S-ABC S-ABC 的表面积为的表面积为交交BCBC于点于点D D解：解：先求先求 的面积，过点的面积，过点S S作作D DB BC CA AS S圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的表面积O O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O O圆台的表面积圆台的表面积圆台的表面积圆台的表面积 参照圆柱和圆锥

6、的侧面展开图，试想象圆台的侧面参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么展开图是什么?O OO O圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环O OO OO OO O圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r rr r上底扩大上底扩大r r0 0上底缩小上底缩小知识探究例例2:2:如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆底直径为，盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花那么花盆的表面积约是多少平方厘

7、米盆的表面积约是多少平方厘米(取取3.143.14，精确到，精确到1 1cmcm2 2）？）？解：解：由圆台的表面积公式得花盆的表面由圆台的表面积公式得花盆的表面积：积：答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是999cm999cm2 2知识应用 以前学过特殊的棱柱以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体正方体、长方体以及圆柱的体积公式积公式,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为：（S S为底面面积，为底面面积，h h为高）为高）柱体体积柱体体积柱体体积柱体体积一般棱柱体积也是：一般棱柱体积也是：其中其中S S为底面面积，为底面面积，h h为棱柱的高为棱柱的高圆锥的体积公式：圆

8、锥的体积公式：（其中（其中S S为底面面积，为底面面积，h h为高）为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 圆锥体积圆锥体积圆锥体积圆锥体积探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系棱锥体积棱锥体积棱锥体积棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系三棱锥与同底等高的三棱柱的关系（其中（其中S S为底面面积，为底面面积，h h为高）为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积

9、乘高的的 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：即棱锥的体积：台体体积台体体积台体体积台体体积由于圆台由于圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱锥棱锥)截成的，截成的，因此可以利用两个锥体的体积差因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台得到圆台(棱台棱台)的体积公式的体积公式(过程略过程略)根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台（圆台）的体积公式棱台（圆台）的体积公式 其中其中 、分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h h为圆台为圆台（棱台）的高（棱台）的高S S为底面面积，为底面面积，h h为柱

10、体高为柱体高 分别为上、下底面面分别为上、下底面面积，积，h h 为台体高为台体高S S为底面面积，为底面面积，h h为锥体高为锥体高柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小知识探究例例3 3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角）六角螺帽共重螺帽共重5.8kg5.8kg，已知底面是正六边形，边长为，已知底面是正六边形，边长为12mm12mm，内孔，内孔直径为直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这堆螺帽大约有多少个（，问这堆螺帽大约有多少个（取取3.143.14）？

11、）？知识应用解：解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即即:所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个1 1、棱台的两个底面面积分别是、棱台的两个底面面积分别是245c245cm m2 2和和8080m m2 2，截得这个，截得这个棱台的棱锥的高为棱台的棱锥的高为35cm35cm，求这个棱台的体积，求这个棱台的体积.（答案：答案：2325cm2325cm3 3）2.2.已知圆锥的侧面积是底面积的已知圆锥的侧面积是底面积的2 2倍，它的轴截面的面倍，它的轴截面的面积为积为 ，求圆锥的体积，求圆锥的体积.（答案：答案：）柱体、锥体、台体的柱体、锥体、台体的表面积表面积各面面积之和各面面积之和展开图展开图 圆台圆台 圆柱圆柱 圆锥圆锥柱体、锥体、台柱体、锥体、台体的体积体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体 不能把希望叫做白日做梦，也不能把白日之梦叫做希望。