1.3.1《函数的单调性与导数》课件(新人教A版选修2—2).ppt

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1、单调性的概念单调性的概念对于给定区间上的函数对于给定区间上的函数f(xf(x):):1.如果对于这个区间上的任意两个自变量如果对于这个区间上的任意两个自变量x x1 1,x,x2 2,当当 x x1 1 x x2 2时，都有都有 f(xf(x1 1)f(xf(x2 2),那么就说那么就说f(xf(x)在这个区在这个区间上是增函数间上是增函数.2.如果对于这个区间上的任意两个自变量如果对于这个区间上的任意两个自变量x x1 1,x,x2 2,当当x x1 1 f(xf(x2 2),那么就说那么就说f(x)在这个区间在这个区间上是减函数上是减函数oyxyox1oyx1在（在（，0 0）和（）和（0

2、,0,）上是减函数。）上是减函数。但在但在定义域上不是减函数定义域上不是减函数。在（在（，1 1）上是）上是减减函数函数，在（，在（1,1,）上）上是是增函数增函数。在在(,)上上是是增函数增函数概念回顾概念回顾画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调性画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调性(1)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概 念。这个区间是定义域的子集。念。这个区间是定义域的子集。(2)单调区间：针对自变量单调区间：针对自变量x而言的。而言的。若函数在此区间上是增函数，则为单调递增若函数在此区间上是增函数，则为单调

3、递增区区间；间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。以前以前,我们用定义来判断函数的单调性我们用定义来判断函数的单调性.在假设在假设x1x2的的前提下前提下,比较比较f(x1)0f(x1)0f(x)在x1附近f(x)在x0附近例例1 已知导函数已知导函数 的下列信息的下列信息:当当1 x 4,或或 x 1时时,当当 x=4,或或 x=1时时,试画出函数试画出函数 的图象的大致形状的图象的大致形状.解解:当当1 x 4,或或 x 1时时,可知可知 在此区在此区间内单调递减间内单调递减;当当 x=4,或或 x=1时时,综上综上,函数函数 图象图象的大致形状如右图所示的大致形状如右图所示.xyO14判断下列函数的单调性，并求出单调区间：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：-11-22-1-212xy-练习练习2abcOxy函数y=f(x)的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.xyOabcy=f(x)堂上练习5