1.1.1任意角.ppt1.ppt

《1.1.1任意角.ppt1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1.1任意角.ppt1.ppt（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.1.1 1.1.1 任意角任意角知识回顾知识回顾1.1.想一想，初中时我们是怎么定义角想一想，初中时我们是怎么定义角 的？的？角的取值范围如何？角的取值范围如何？定义：角是由平面内一点引出的两条定义：角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形。射线所组成的图形。范范围围：0o360o 过去我们学习了过去我们学习了0 0o o360360o o范范围的角，但在实际问题中还会遇到其围的角，但在实际问题中还会遇到其他角他角 再如钟表的指针、体操、跳再如钟表的指针、体操、跳水等，它们按照不同方向旋转所水等，它们按照不同方向旋转所成的角，不全是成的角，不全是0 0o o360360o o范围范围内的

2、角内的角.因此，我们必须将角的概因此，我们必须将角的概念进行推广念进行推广.知识探究（一）：角的概念的推广知识探究（一）：角的概念的推广 思考：思考：怎样升级角的定义，让它更科学怎样升级角的定义，让它更科学更合理？更合理？由平面内一条射线绕其端点从由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成一个位置旋转到另一个位置所组成的图形的图形.oAB如图，一条射线的端点是如图，一条射线的端点是O O，它从起始位，它从起始位置置OAOA旋转旋转到终止位置到终止位置OBOB，形成了一个角，形成了一个角，其中点，其中点O O，射线，射线OAOA、OBOB分别叫什么名分别叫什么名称？称？A AOB

3、B始边始边终边终边顶点顶点为了区分形成角的两种不同的旋转方向，为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？作任何旋转，它还形成一个角吗？规定：规定：按按逆时针逆时针方向旋转形成的角叫做方向旋转形成的角叫做正角正角，按按顺时针顺时针方向旋转形成的角叫做方向旋转形成的角叫做负角负角如果一条射线如果一条射线没有作任何旋转没有作任何旋转，则称它，则称它形成了一个形成了一个零角零角.0角角 或或 可可 简简 记记 为为 画图表示一个大小一定的角，画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，先画一条射线作为角

4、的始边，再由角的正负确定角的旋转再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线终边，并用带箭头的螺旋线加以标注加以标注.B B2 2A AB B1 1O O思考：思考：对于对于210210，150150，660660，你能用图形表示这些角吗？你能总，你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？结一下作图的要点吗？知识探究（二）：知识探究（二）：象限角象限角 思考思考1 1：为了进一步研究角的需要，我们为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶角

5、的顶点与原点重合点与原点重合,角的始边与角的始边与x x轴的非负半轴的非负半轴重合轴重合，那么对一个任意角，角的终边，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？可能落在哪些位置？xoy如果角的终边在第几象限，我们就说这如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是个角是第几象限角第几象限角；如果角的终边在坐；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限象限.那么下列各角：那么下列各角：-50-50，405405，210210,-200,-200，450450分别是第几象分别是第几象限的角？限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200

6、xyo第二象限的角一定比第一象限的角大吗第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限，象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小不能反映角的大小.思考：思考：若若 180180360360，那么，那么 一定在第三象限或第四象限吗？一定在第三象限或第四象限吗？思考：思考：锐角是第几象限角？锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？第一象限角一定是锐角吗？思考：思考：在直角坐标系中，在直角坐标系中，135135角的终角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定边在什么位置？终边在该位置的角一定是是135135吗？吗？xyo知识探究（三）：知识探究（三）：终边相同的角终边相同

7、的角 思考思考1 1：3232，328328，392392是第几是第几象限的角？这些角有什么内在联系？象限的角？这些角有什么内在联系？32392xyo o328328328=32=32+360+360392392=32=32-360-360思考思考2：与与32角角终边终边相同的角有多少相同的角有多少个？个？这这些角与些角与32角在数量上相差多少角在数量上相差多少？思考思考3：所有与所有与32角角终边终边相同的角，相同的角，连连同同32角在内，可构成一个集合角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合你能用描述法表示集合S吗吗？S=|=32S=|=32k k360360，kZkZk k3603

8、60（kZkZ）即任一与角即任一与角终边相同的角，都可以终边相同的角，都可以表示成角表示成角与整数个周角的和与整数个周角的和.思考思考4 4：一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的终边相同的角，连同角角，连同角在内所构成的集合在内所构成的集合S S可以怎可以怎样表示？样表示？S=|=k360，k Z注：注：k Z；角相等，终边一定相同；但角相等，终边一定相同；但终边相同，角不一定相等，且这样终边相同，角不一定相等，且这样的角有无穷多个，它们相差的角有无穷多个，它们相差360的的整数倍；整数倍；是任意角是任意角(正角，负角，零正角，负角，零角角)，但一般通常选用，但一般通常选用0到到360之

9、间之间的角，以便观察它是第几象限角的角，以便观察它是第几象限角例例l、在、在0360范范围围内，找出与下列各角内，找出与下列各角终边终边相同的角，并判定它相同的角，并判定它们们是第几象限角：是第几象限角：1110 -1234 665 -54048 1110=30+3360-54048=17912+(-2)360解：解：1110=30+3360 与与30的角终边相同，是第一象限角的角终边相同，是第一象限角 -1234=206+(-4)360 与与206的角终边相同，是第三象限角的角终边相同，是第三象限角 665=305+360 与与305的角终边相同，是第四象限角的角终边相同，是第四象限角 -5

10、4048=17912+(-2)360 与与17912的角终边相同，是第二象限角的角终边相同，是第二象限角理论迁移理论迁移 思考思考5 5：终边在终边在x x轴正半轴、负半轴，轴正半轴、负半轴，y y轴轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？正半轴、负半轴上的角分别如何表示？x轴轴正半正半轴轴：=k360，kZ；x轴负轴负半半轴轴：=180k360，kZ；y轴轴正半正半轴轴：=90k360，kZ；y轴负轴负半半轴轴：=270k360，kZ.思考思考6 6：终边在终边在x x轴、轴、y y轴上的角的集合分轴上的角的集合分别如何表示？别如何表示？终边在终边在x轴上：轴上：S=|=k180，kZ；终边在终

11、边在y轴上：轴上：S=|=90k180，kZ.例例2 2 写出终边在直线写出终边在直线y=xy=x上的角的集合上的角的集合S S，并，并把把S S中适合不等式中适合不等式-360-360 720720的元素的元素写出来写出来.=|=45n180，nZ.S =|=45k360,kZ|=180+45k360,kZ.B45OAxy=|=452k180,kZ|=45（2k+1）180,kZ.练习练习 1 1、如果、如果，终边相同，则终边相同，则-的终的终 边落在（边落在（）A.X轴的正半轴上轴的正半轴上 B.X轴的负半轴上轴的负半轴上 C.y轴的正半轴上轴的正半轴上 D.y轴的负半轴上轴的负半轴上A2

12、 2、与、与-1778的终边相同且绝对值最小的终边相同且绝对值最小 的角是的角是_。22A.锐角B.小于90的角C.第一象限的角D.以上说法都不对3 3、A=小于小于90的角的角，B=第一象限的角第一象限的角 则则AB等于等于（）D小小 结结1.1.角的概念推广后，角的大小可以任意取值角的概念推广后，角的大小可以任意取值.把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，并使得角具有代数和几何双重意义并使得角具有代数和几何双重意义.2.2.终边相同的角有无数个，在终边相同的角有无数个，在0 0360360范范围内与已知角围内与已知角终边相同的角有且只有一个终边相同的角有且只有一个.用用除以除以360360，若所得的商为，若所得的商为k k，余数为，余数为（必须是正数），则必须是正数），则即为所找的角即为所找的角.