1.1.2你能证明它们吗.ppt
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1、 1.1 1.1 你能证明它们吗(二)你能证明它们吗(二)公理:三边对应相等的两个三角形全等(公理:三边对应相等的两个三角形全等()公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SASSAS)公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASAASA)公理:全等三角形的对应边、对应角相等。公理:全等三角形的对应边、对应角相等。推论:两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等推论:两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS)定理定理:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等简称简称:等边对等角等边对等
2、角推论推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合互相重合(三线合一三线合一)结论结论1:1:等腰三角形等腰三角形腰上的高线与底边的夹角腰上的高线与底边的夹角等于等于顶角的一半顶角的一半.知识要点知识要点:结论结论2:2:等腰三角形等腰三角形底边上的任意一点底边上的任意一点到两腰的距离到两腰的距离之和之和等于一腰上的高等于一腰上的高驶向胜利的彼岸命题的证明命题的证明 例题欣赏例题欣赏1 1w例例1 1 求证求证:等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.证明证明:AB=AC(:AB=AC(已知已知),),AB
3、C=ACB(ABC=ACB(等边对等角等边对等角).).又又1=ABC,2=1=ABC,2=ACB(ACB(已知已知),),1=2(1=2(等式性质等式性质).).在在BDCBDC与与CEBCEB中中DCB=EBCDCB=EBC(已知)已知),BC=CBBC=CB(公共边)公共边),1=21=2(已证)已证),BDCCEBBDCCEB(ASAASA).BD=CE(BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,BD,CE,AB=AC,BD,CE是是ABCABC角角平分线平分线.求证求证:BD=CE.:BD=CE.ACBD1E2驶向
4、胜利的彼岸命题的证明命题的证明 我能行我能行1 1w求证求证:等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等.证明证明:AB=AC(AB=AC(已知已知),),ABC=ACB(ABC=ACB(等边对等角等边对等角).).又又CM=AC,BN=CM=AC,BN=AB(AB(已知已知),),CM=BN(CM=BN(等式性质等式性质).).在在BMCBMC与与CNBCNB中中 BC=CBBC=CB(公共边)公共边),MCB=NBC MCB=NBC(已知)已知),CM=BNCM=BN(已证)(已证),BMCCNBBMCCNB(SASSAS).BM=CN(BM=CN(全等三角形的对应边相等全等三角
5、形的对应边相等)已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,BM,CN,AB=AC,BM,CN是是ABCABC两腰上的中线两腰上的中线.求证求证:BM=CN.:BM=CN.ACBMN驶向胜利的彼岸命题的证明命题的证明 我能行我能行2 2w求证求证:等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等.证明证明:AB=AC(AB=AC(已知已知),),ABC=ACB(ABC=ACB(等边对等角等边对等角).).又又 BP,CQBP,CQ是是ABCABC两腰上的高两腰上的高(已知已知),),BPC=CQB=90 BPC=CQB=900 0(高的高的意义意义).).在在BPCBPC与与CQBC
6、QB中中 BPC=CQBBPC=CQB(已证)(已证),PCB=QBCPCB=QBC(已证)(已证),BC=CB BC=CB(公共边)公共边),BPCCQB BPCCQB(AASAAS).BP=CQ(BP=CQ(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,BP,CQ,AB=AC,BP,CQ是是ABCABC两腰上的高两腰上的高.求证求证:BP=CQ.:BP=CQ.ACBPQ学学无止境无止境 议一议议一议1 1这里是一个由这里是一个由特殊特殊结结论归纳出论归纳出一般一般结论的结论的一种数学思想方法一种数学思想方法.驶向胜利的彼岸ACBDE1.
7、1.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,(1)(1)如果如果ABD=ABC/3,ACE=ACB/3ABD=ABC/3,ACE=ACB/3呢呢?由此你能由此你能得到一个什么结论得到一个什么结论?(2)(2)如果如果AD=AC/3,AE=AB/3AD=AC/3,AE=AB/3呢呢?由此你能得到一个什么由此你能得到一个什么结论结论?你能证明得到的结论吗?你能证明得到的结论吗?等腰三角形的判等腰三角形的判定定 议一议议一议2 2驶向胜利的彼岸前面已经证明了前面已经证明了“等边对等角等边对等角”,反过来,反过来,“等角对等边等角对等边”成立吗成立吗?即即有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等
8、的三角形是等腰三角形吗吗?ACB已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,B,BC.C.求证求证:AB=AC.:AB=AC.如:作如:作BCBC边上的边上的中线;中线;作作A A的的平分线平分线 作作BCBC边上的高边上的高.几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议3 3驶向胜利的彼岸定理:定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边等角对等边).ACB在在ABCABC中中B BC C(已知),已知),AB=ACAB=AC(等角对等边)等角对等边).这又是一个判定这又是一个判定两条线段相等两条线段相等方法之一方法之一.1.如图如图,ABCABC中中,D
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- 1.1 证明 它们
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