(苏教版选修1—2)数学：3.2《复数的四则运算》.ppt

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1、3.2 3.2 复数的四则运算复数的四则运算(1)(1)规定：规定：i i2 21 1；复数复数:形如形如a a+bibi(a,ba,bR)R)的数叫做复数的数叫做复数.一、复习：一、复习：实部实部实部实部复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。复数复数a+bia+bi 如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相分别相等，那么我们就说这等，那么我们就说这两个复数相等两个复数相等特别地，特别地，a+bia+bi=0=0 .a=b=0a=b=0注意注意:一般地一般地,两个复数只能说相等两个复数只能说相

2、等或不相等或不相等,而不能比较大小而不能比较大小.思考思考:对于任意的两个复数到底能否对于任意的两个复数到底能否比较大小比较大小?答案答案:当且仅当两个复数都是实数当且仅当两个复数都是实数时时,才能比较大小才能比较大小.1.复数加减法的运算法则：复数加减法的运算法则：(1)(1)运算法则运算法则:设复数设复数z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+dic+di,(2)(2)那么：那么：z z1 1+z+z2 2=(=(a+c)+(b+d)ia+c)+(b+d)i;(3)(3)z z1 1-z-z2 2=(a-=(a-c)+(b-d)ic)+(b-d)i.即即:两个复数相加两个复数相

3、加(减减)就是实部与就是实部与实部实部,虚部与虚部分虚部与虚部分 别相加别相加(减减).).二、新课：二、新课：(2)(2)复数的加法满足交换律、结合律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).例例1.1.计算计算 解解:2.复数的乘法复数的乘法(1)(1)复数乘法的法则复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似复数的乘法与多项式的乘法是类似的的,但必须在所得的结果中把但必须在所得

4、的结果中把i i2 2换成换成-1,-1,并且把实部合并并且把实部合并.即即:(a+bi)(c+dia+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi)=ac+bci+adi+bdi2 2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)(2)复数乘法的运算定理复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律、结合律以复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律及乘法对加法的分配律.即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3有有z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1;(z(z1 1z z2 2)z)z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3););z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3.例例2 2：计算：计算(3)共轭复数：实部相等，虚部互为共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做相反数的两个复数叫做互为共轭复数互为共轭复数.复数复数 的共轭复数记做的共轭复数记做当复数当复数 的虚部的虚部b=0时，时，有有即实数的共轭复数仍是它本身即实数的共轭复数仍是它本身.