1.1.1-1.1.2命题与四种命题43171.ppt

《1.1.1-1.1.2命题与四种命题43171.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1.1-1.1.2命题与四种命题43171.ppt（31页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.1.1-1.1.2命题命题与四种命题与四种命题高二数学高二数学 选修选修2-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 歌德是歌德是歌德是歌德是18181818世纪德国的一位著名文艺大师，一天，世纪德国的一位著名文艺大师，一天，世纪德国的一位著名文艺大师，一天，世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家他与一位批评家他与一位批评家他与一位批评家“狭路相逢狭路相逢狭路相逢狭路相逢”，这位文艺批评家生性，这位文艺批评家生性，这位文艺批评家生性，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让

2、，反而卖弄聪明，古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。一边大声说道：一边高地往前走。一边大声说道：一边高地往前走。一边大声说道：一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子我从来不给傻子我从来不给傻子我从来不给傻子让路！让路！让路！让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我呵呵，我呵呵，我呵呵，我可

3、恰恰相反，可恰恰相反，可恰恰相反，可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没结果故作聪明的批评家，反倒自讨没结果故作聪明的批评家，反倒自讨没结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。趣。趣。趣。你能分析此故事中歌德与批评家你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？的言行语句吗？常用逻辑用语常用逻辑用语常用逻辑用语常用逻辑用语 “数学是思维的科学数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑掌握常用逻辑用语的用法用语的用法,纠正出现的逻辑错误

4、纠正出现的逻辑错误,体会运用常用体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.命题及其关系命题及其关系1.1.1 命题思考思考下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?你能判断你能判断它们的真假吗它们的真假吗?l（1）125;l（2）3是是12的约数的约数;l（3）0.5是整数是整数;l（4）对顶角相等）对顶角相等;l（5）3 能被能被2整除整除;l（6）若）若x2=1,则则x=1.语句都是陈述句，语句都是陈述句，并且可以判断真假。并且可以判断真假。命题的概念命题的概念l用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句用语言、符号或式子表达

5、的，可以判断真假的陈述句叫做命题。叫做命题。l判断为真的语句叫做真命题。判断为真的语句叫做真命题。l判断为假的语句叫做假命题。判断为假的语句叫做假命题。l理解：理解：1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准 必必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。真假。（1）125;（2）3是是12的约数的约数;（3）0.5是整数是整数;（4）对顶角相等）对顶角相等;（5）3 能被能被2整除整除;（6）若）若x2=1,

6、则则x=1.用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？1)7是23的约数吗?2)X5.3)-2a3。6)x4。看看下列语句是不是命题？看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）不是（开语句）例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1)(1)空集是任何集合的子集

7、空集是任何集合的子集.(2)(2)若整数若整数a a是素数是素数,则则a a是奇数是奇数.(3)(3)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗?(4)(4)若平面上两条直线不相交若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行则这两条直线平行.(5)(5)(6)x15.（是，真）（是，真）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）练习练习 判断下列语句是否是命题判断下列语句是否是命题.（1）求证）求证 是无理数。是无理数。（2）（3）你是高二学生吗？）你是高二学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果。）并非所有的人都喜欢苹果。（6）若）若 ，则

8、，则（7）x+30.(1)(3)(7)不是命题，不是命题，(2)(4)(6)是命题。是命题。“若若p则则q”形式的命题形式的命题 命题命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。”具具有有“若若p则则q”的形式。的形式。qpl通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条条件件,q叫做命题的叫做命题的结论结论。l“若若p则则q”形式的命题是命题的一种形式而不是形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式唯一的形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q”“只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。l其中其中p和和q可以是命题也可以不是命题可以是命

9、题也可以不是命题.l“若若p则则q”形式的命题的优点是条件与结论容易形式的命题的优点是条件与结论容易辨别辨别,缺点是太格式化且不灵活缺点是太格式化且不灵活.“若若p p则则q”q”形式的命题的书写形式的命题的书写l了解命题表示的判断了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与明确与判断有关的条件与结论。结论。l对于一些条件与结论不明显的命题对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先一般采取先添补一些命题中省略的词句添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。确定条件与结论。l如命题如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”。l写成写成“若若p p则则q q”的的形式为

10、：形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。平行。例例2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q：1)若若整数整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；2)菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a 是偶数。2)写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。例例3 3 把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p则则q”q”的的形式形式,并判定真假。并判定真假。(1)(1)负

11、数的平方是正数负数的平方是正数.(2)(2)偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴对称轴对称.(3)(3)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行 (4)(4)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等.(5)(5)对顶角相等对顶角相等.真真命题命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题3、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.(课后T3)（1）等腰三角形两腰的中线相等；）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于）偶函数的图象关于y轴对称；轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角

12、形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。它是真命题。它是真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，它是真轴对称，它是真命题。命题。(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。它是假命题。它是假命题。命题及其关系命题及其关系1.1.2 四种命题观察命题观察命题(1)与命题与命题(2)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函

13、数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；对于两个命题，如果一个命题的对于两个命题，如果一个命题的条件和结论条件和结论分别是另一个命分别是另一个命题的题的结论和条件结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题。，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题，另一个命题叫做原命题的，另一个命题叫做原命题的逆命题逆命题。pqqp原命题原命题:若若p,则则q，逆命题逆命题:若若q,则则p.原命题：同位角相等，两直线平行原命题：同位角相等，两直线平行命题（命题（1）的条件是命题（）的条件是命题（2）的结论，）的结论，命题（命题（1）的结论是）的结论是命题（命题（2）的条

14、件；命题（）的条件；命题（1）与命题（）与命题（2）叫做互逆命题。）叫做互逆命题。交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题。交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题。逆命题：逆命题：两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等观察命题观察命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数不是周期函数.pqpq条件条件p的否定记作的否定记作“p”，读作，读作“非非p”；结论；结论q的否定的否定记作

15、记作“q”，读作，读作“非非q”.命题（命题（3）的条件是命题（）的条件是命题（1）的条件的否定，）的条件的否定，命题（命题（3）的）的结论是命题（结论是命题（1）的结论的否定；命题（）的结论的否定；命题（1）与命题（）与命题（3）叫）叫做否命题。做否命题。对于两个命题，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题互否命题。其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题。观察命题观察命题(1)与命题与命题(3

16、)的条件和结论之间分的条件和结论之间分别有什么关系？别有什么关系？条件条件p的否定记作的否定记作“p”，读作，读作“非非p”；结论；结论q的否定的否定记作记作“q”，读作，读作“非非q”.对于两个命题，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题互否命题。其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题。同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题。同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题。

17、原命题：同位角相等，两直线平行原命题：同位角相等，两直线平行.否命题：同位角不相等，两直线不平行否命题：同位角不相等，两直线不平行.原命题：若整数原命题：若整数a不能被不能被2整除，则整除，则a是奇数是奇数.否命题：若整数否命题：若整数a能被能被2整除，则整除，则a不是奇数不是奇数.原命题原命题:若若p,则则q否命题否命题:若若p,则则q观察命题观察命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数不是正弦函数

18、.pqqp命题（命题（4）的条件是命题（）的条件是命题（1）的结论的否定，）的结论的否定，命题（命题（4）的）的结论是命题（结论是命题（1）的条件的否定；命题（）的条件的否定；命题（1）与命题（）与命题（4）叫）叫做做逆否命题逆否命题。对于两个命题，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆互为逆否命题否命题。其中一个命题叫做。其中一个命题叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做原命题的原命题的逆否命题逆否命题。交换原命题的条件和结论，并且交换原命题的条件和

19、结论，并且同时否定，所得的命题就同时否定，所得的命题就是它的逆否命题。是它的逆否命题。观察命题观察命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？原命题原命题:若若p,则则q逆否命题逆否命题:若若q,则则p原命题：同位角相等，两直线平行原命题：同位角相等，两直线平行.对于两个命题，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆互为逆否命题否命题。其中一个命题叫做。其中一个命题叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做原命

20、题的原命题的逆否命题逆否命题。逆否命题逆否命题:两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等.原命题：若原命题：若a是偶数，则是偶数，则a能被能被2整除整除.逆否命题：若逆否命题：若a不能被不能被2整除，则整除，则a不是偶数不是偶数.、互否命题：互否命题：对于两个命题，对于两个命题，其中一个命题的条件和结其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做命题叫做互否命题互否命题。其中一个命题叫做。其中一个命题叫做原命题原命题，另一个叫，另一个叫做做原命题的否命题原命题的否命题。、互为逆否命题：互为逆否命题：

21、对于两个命题，对于两个命题，其中一个命题的条件其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。其中一个命题叫做。其中一个命题叫做原命题原命题，另一个叫做另一个叫做原命题的原命题的逆否命题逆否命题。、互逆命题：互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的对于两个命题，如果一个命题的条件和结条件和结论论分别是另一个命题的分别是另一个命题的结论和条件结论和条件，那么这两个命题叫做，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题原命题，另一个命题叫做原，另一个

22、命题叫做原命题的命题的逆命题逆命题。三个概念三个概念原命题原命题,逆命题逆命题,否命题否命题,逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式:l 原命题原命题:l 逆命题逆命题:l 否命题否命题:l逆否命题逆否命题:若若 p,p,则则 q q 若若 q q,则则 p p若若p p,则则q q若若q,q,则则p p由原命题写出逆命题，否命题，逆否命题的方法1.交换原命题的条件和结论，所得的命题就是交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题它的逆命题.2.同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题。是它的否命题。3.交换原命题的条件和结论，并且交换

23、原命题的条件和结论，并且同时否定，所同时否定，所得的命题就是它的逆否命题。得的命题就是它的逆否命题。判断正误判断正误,并说明理由并说明理由:若原命题是若原命题是“对顶角相等对顶角相等”,它的否命题是它的否命题是“对顶角不相等对顶角不相等”。同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题它的否命题应该是它的否命题应该是“若两个角不是若两个角不是对顶角，则这两个角不相等对顶角，则这两个角不相等”。否命题与命题的否定否命题与命题的否定l否命题是同时否定原命题的条件和结论。否命题是同时否定原命题的条件和结论。l命题的否定只是否定原命题的结论。命

24、题的否定只是否定原命题的结论。l原命题原命题:若若 p,p,则则 q q，否命题否命题:若若p,p,则则q q 。命题的否定命题的否定:若若 p p，则则q q 。原结论原结论 否定式否定式 原结论原结论 否定式否定式 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x x成立成立对任何对任何x x不成立不成立或或等于等于下面是一些常见的结论的否定形式下面是一些常见的结论的否定形式.不是不是不都是不都是大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有

25、（n+1)个个存在某存在某x不成立不成立存在某存在某x成立成立小于或等于小于或等于且且不等于不等于例例 设原命题是设原命题是“当当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc”，写出写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：解：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：逆命题：逆命题：逆命题为真逆命题为真当当c 0 时时，若，若ac bc，则，则a b.当当c 0 时时，若，若a b，则，则ac bc 否命题为真否命题为真当当c 0 时时，若，若ac bc，则，则a b 逆否命题为真逆否命题为真练习：分别写出下列命题的逆命题、否命

26、练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若）若q1,则方程则方程 有实根。有实根。（2）若）若ab=0,则则a=0或或b=0.（1）逆命题：若方程）逆命题：若方程 有实根，则有实根，则 q1,假命题。假命题。否命题：否命题：若若q1,则方程则方程 没有实根，没有实根，假命题。假命题。逆否命题：若方程逆否命题：若方程 没有实根，则没有实根，则 q1,假命题。假命题。解解练习：分别写出下列命题的逆命题、否命练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若）若q1,则方程则方

27、程 有实根。有实根。（2）若）若ab=0,则则a=0或或b=0.（2）逆命题：若）逆命题：若a=0或或b=0，则，则ab=0，真命题。，真命题。否命题：否命题：若若ab0，则，则a 0且且b 0，真命题。真命题。逆否命题：若逆否命题：若a 0且且b 0，则，则ab0，真真命题。命题。解解下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么的条件和结论之间分别有什么关系？关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。