1.1.1《平均变化率》.ppt

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1、人教人教A版普通高中课程标准实验教科书版普通高中课程标准实验教科书数学选修数学选修2-21.1.1平均变化率平均变化率探究一探究一t(s)34124O2.5s(m)816B(24,8)A(1,2.5)C(34,16)某人走路的第某人走路的第1秒到第秒到第34秒的位移和时间的关系如图所示：秒的位移和时间的关系如图所示：问题问题1：“从从A到到B的位移是多少？从的位移是多少？从B到到C的位移是多少的位移是多少？问题问题2：“AB段与段与BC段哪一段速度较快？段哪一段速度较快？”（1）速度快慢是生活用语，）速度快慢是生活用语，怎样将它数学化？怎样将它数学化？（2）曲线上）曲线上BC之间一段几乎成了直

2、线，由此联想之间一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？到如何量化直线的倾斜程度？（3）由点）由点B上升到点上升到点C必须考察必须考察 的大小，但的大小，但仅注意到仅注意到 的大小能否精确量化的大小能否精确量化BC段陡峭的程段陡峭的程度？为什么？度？为什么？（4）在考察）在考察 的同时必须考察的同时必须考察 ，函，函数的本质就在于一个量的改变数的本质就在于一个量的改变(如如Y的改变的改变)是相对是相对于另一个量的改变于另一个量的改变(即即X的改变的改变)而言。而言。1OA(1,2.5)34242.5s(m)816B(24,8)C(34,16)t(s)探究一探究一 平均变化率平均变化

3、率 一般的，函数在区间上一般的，函数在区间上 的的平均变化率平均变化率为为 平均变化率可以表示为平均变化率可以表示为:通过比较通过比较AB段的平均速度段的平均速度(约约0.24)与与BC段的段的平均速度平均速度(0.8)，感知曲线陡峭程度的量化。，感知曲线陡峭程度的量化。（二）课内探究1OA(1,2.5)34242.5s(m)816B(24,8)C(34,16)t(s)曲线陡峭程度是平均变化率的曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化视觉化”平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”学生讨论以下问题学生讨论以下问题,并发表见解并发表见解:(1)在经营某商品中，甲挣到在经营某

4、商品中，甲挣到10万元，乙挣到万元，乙挣到2万元，万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？(2)在经营某商品中，甲用在经营某商品中，甲用5年时间挣到年时间挣到10万元，乙用万元，乙用5个月时间挣到个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？的经营成果？仅考虑一个变量的变化是不行的仅考虑一个变量的变化是不行的!合作探究合作探究1合作探究合作探究2 某市某市2011年年4月月20日最高气温为日最高气温为33.4,而此前的而此前的两天两天,4月月19日和日和4月月18日最高气温分别为日最高气温分别为24.4 和和18.6

5、 ,短短两天时间短短两天时间,气温气温“陡增陡增”14.8 ,闷热中的人闷热中的人们无不感叹们无不感叹:“天气热得太快了！天气热得太快了！”但是，如果我们将该市但是，如果我们将该市2011年年3月月18日最高气温日最高气温3.5 与与4月月18日最高气温日最高气温18.6 进行比较进行比较,我们发现我们发现两者温差为两者温差为15.1 ,甚至超过了甚至超过了14.8 .而人们却不会而人们却不会发出上述感叹发出上述感叹.你能解释为什么吗你能解释为什么吗?、有效训练、有效训练、有效训练、有效训练 例、已知函数例、已知函数 分分别计算在区间别计算在区间-3，-1，0，5上上 及及 的平均变化率。的平均变化率。思考思考:一次函数在区间一次函数在区间m，n上的平均变上的平均变化率有什么特点？化率有什么特点？回顾小结回顾小结平均变化率就是函数增量与自变量增量平均变化率就是函数增量与自变量增量之比之比由于平均变化率只是一种粗略的刻画，由于平均变化率只是一种粗略的刻画，从而有待于进一步精确化，随之而来的便从而有待于进一步精确化，随之而来的便是是新的数学模型新的数学模型的建立。的建立。