1.1.2 导数的概念.ppt

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1、1.1.21.1.2导数的概念导数的概念PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T1 1、如何求切线的斜率如何求切线的斜率?设设物物体体作作直直线线运运动动所所经经过过的的路路程程为为s s=s s(t t).).以以t t0 0为为起起始始时时刻刻，物物体体在在 t t时间内的平均速度为时间内的平均速度为 这个常数就是物体在这个常数就是物体在t t0 0时刻时刻的的瞬时速度瞬时速度.当当 t t0 0时，时，2.2.瞬时速度瞬时速度:设设物物体体作作直直线线运运动动速速度度为为V V=f f(t t).).物体在物体在 t t时间内的平均加速度为时间内的平均加速度为 这个常数就是物体在这个常数

2、就是物体在t t0 0时刻时刻的的瞬时速度瞬时速度.当当 t t0 0时，时，3.3.瞬时加速度瞬时加速度:a1.1.2.31.1.2.3导数导数 设函数设函数yf(x)在区间在区间(a，b)上有定义，上有定义，x0(a，b)，若，若x无限趋近于零时，比值无限趋近于零时，比值 无无限限趋趋近近于于一一个个常常数数A，则则称称f(x)在在xx0处处可可导导，并并称称该该常常数数A为为函函数数f(x)在在xx0处处的的导数导数，记作，记作f(x0)：函数在某点处的瞬时变化率：函数在某点处的瞬时变化率几个注意点几个注意点1：导数导数f(x0)的几何意义：的几何意义：2：x0是区间是区间(a，b)内点

3、，内点，x可正可负可正可负.3：函数函数yf(x)在在xx0处可导，则曲线处可导，则曲线yf(x)在在xx0处必须连续且光滑处必须连续且光滑.*xyOx0Pyf(x)斜率为斜率为yf(x0)切线的斜率切线的斜率例题例题例例1：求函数求函数yx2+2在在x 1,x=a 处的导数处的导数.练习练习:P15:2 若若函函数数yf(x)在在区区间间(a，b)内内任任何何一一点点都都可可导导，则则f(x)在在各各点点的的导导数数也也随随着着自自变变量量x的的变变化化而而变变化化，因因而而也也是是自自变变量量x的的函函数数，该该 函函 数数 称称 为为f(x)在在 区区 间间(a，b)上上 的的导导 函函数数，记作，记作f(x).注意注意1.在不引起混淆时在不引起混淆时,导函数导函数 f(x).也简称为也简称为f(x)的导数的导数练习练习P15:3作业作业1：已知函数已知函数f(x)x2x6 (1)在在x3处的导数是多少？处的导数是多少？(2)求求f(0)，f(3).2.选做：选做：求下列函数的导函数求下列函数的导函数 (1)ykxb；(2)yc；