1.1正弦定理-1.ppt

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1、第一章第一章:解三角形解三角形D如图如图:作作AB上的高是上的高是CD,根椐根椐三角形的定义三角形的定义,得到得到1.1.1 正弦定理正弦定理BACabcE 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即对角的正弦的比相等，即1.1.1 正弦定理正弦定理1 1、A+B+C=A+B+C=2 2、大角对大边，大边对大角、大角对大边，大边对大角3 3、一般地，把三角形的三个角、一般地，把三角形的三个角A A，B B，C C和它们的对和它们的对边边a a，b b，c c叫做叫做三角形的元素三角形的元素。已知三角形的几个。已知三角形的几个元素求其他元素的过

2、程叫元素求其他元素的过程叫解三角形解三角形例例1 在在 已知已知 ,解三角形解三角形.通过例题你发现了什么一般性结论吗通过例题你发现了什么一般性结论吗?小结小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。1.1.1 正弦定理正弦定理3.定理的应用举例定理的应用举例变式：变式：若将若将a=2 改为改为c=2，结果如何？，结果如何？c=2例 2、已知a=16，b=，A=30.解三角形已知两边和其中一边已知两边和其中一边的对角的对角,求其他边和角求其他边和角解：由正弦定理得所以60,或120当

3、时60C=90C=30当120时B16300ABC16316正弦定理可以解决三角形中的问题：正弦定理可以解决三角形中的问题：已知已知两角和一边两角和一边，求其他角和，求其他角和边边 已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角，求另一边，求另一边的对角，进而可求其他的边和角的对角，进而可求其他的边和角 变式：（1）b20，A60，a203;（2）b20，A60，a103;（3）b20，A60，a15.60ABCb（1）b20，A60，a203sinB ，b sinA a12B30或150，15060 180，B150应舍去.6020203ABC（2）b20，A60，a103sinB 1，b

4、 sinA aB90.B60AC20（3）b20，A60，a15.sinB ，b sinA a233233 1，无解.6020AC 已知边已知边a,b和角，求其他边和角和角，求其他边和角为锐角为锐角absinA无解无解a=bsinA一解一解bsinAab一解一解ab无解无解babaabababab正弦定理正弦定理主要应用主要应用 (1)已知两角及任意一边，可以求出其他两边已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；和另一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、此时可能有一解、二解、无解）无解）1.1.1 正弦定理正弦定理小结小结:课后探究课后探究:那么这个那么这个k值是什么呢值是什么呢?你能用一个和三角形有你能用一个和三角形有关的量来表示吗关的量来表示吗?（1）你还可以用其它方法证明）你还可以用其它方法证明正弦定理吗？正弦定理吗？（2）