1.1.1任意角(上课).ppt

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1、普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数学数学(必修必修1)金陵中学金陵中学1.1.11.1.1任意角任意角普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数学数学(必修必修1)金陵中学金陵中学学习目标学习目标 1.理解任意角的概念，并掌握“正角”、“负角”和“零角”的意义；2.建立平面直角坐标系讨论任意角，判断象限角（象限界角）；3.理解终边相同角的意义，会书写终边相同角的集合；4.提高推理和应用意识的能力。普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数学数学(必修必修1)金陵中学金陵中学学习重难点学习重难点 教学重点：教学重点：理解任意角的理解任意角的概念、象限角

2、的概念，理解概念、象限角的概念，理解并掌握用集合语言来表示终并掌握用集合语言来表示终边相同的角边相同的角教学难点：教学难点：掌握终边相同的掌握终边相同的角的表示法以及正确运用集角的表示法以及正确运用集合语言表示终边相同的角合语言表示终边相同的角普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数学数学(必修必修1)金陵中学金陵中学想一想？想一想？手表慢了手表慢了5分钟，如何校准分钟，如何校准？手表快了？手表快了1.25小时，又如何将小时，又如何将它校准？校准后，分针旋转了它校准？校准后，分针旋转了多少度？旋转的方向一样吗？多少度？旋转的方向一样吗？探究新知探究新知普通高中课程标准实验教科书普

3、通高中课程标准实验教科书数学数学(必修必修1)金陵中学金陵中学 这这个个例子所提到的角不仅不在范围例子所提到的角不仅不在范围000 0,360,3600 0 中，而且中，而且方向方向不同，不同，因此因此有必要将角的概念推广到任意角有必要将角的概念推广到任意角。这就是今天要学习的内容这就是今天要学习的内容 任意角任意角 普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数学数学(必修必修1)金陵中学金陵中学初中角是如何定义的？初中角是如何定义的？定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角顶顶点点边边边边角的范围角的范围：00o o,360,360o o

4、 直角锐角钝角普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数学数学(必修必修1)金陵中学金陵中学体操中有向前体操中有向前或向后转体两或向后转体两周或转体两周周或转体两周半，半，在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的相反方向旋转的.OBB1AA1O1生活中很多实例会不在该范围：生活中很多实例会不在该范围：思考：想想用什么办法才能推广到思考：想想用什么办法才能推广到任意任意角角？关键是用关键是用运动的观点运动的观点来看待角的变化来看待角的变化过程过程这些例子不仅不在范围这些例子不仅不在范围00,360,360)而且有方向，因此有而且有方向，因此有必要

5、必要将角的将角的概念概念推广推广到到任意角任意角，角的旋转方向角的旋转量（角的定义角的定义的推广）的推广）概念：概念：角是由平面内一条射线绕其端点角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置从一个位置旋转旋转到另一个位置所组成的到另一个位置所组成的图形图形.A AOB B始边始边终边终边顶点顶点一一、任意、任意角的概念角的概念:以前用的以前用的“角角”或者或者“”可以简记成希腊字母可以简记成希腊字母“”（“”、“”）旋旋转转 二、角的分类二、角的分类正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：射线零角：射线没有没有旋转

6、时形成的角旋转时形成的角始边与终边重合始边与终边重合（一）、按旋转方向分类（一）、按旋转方向分类 顺时针顺时针A 逆时针逆时针B 终边终边任任意意角角（4）=380（2）=-60（3）=0练习：画出下列的角练习：画出下列的角（1）=120（1）=-240注：注：1 1：任意角的正负由：任意角的正负由 决定决定2 2：角可以任意大小，绝对值大小由：角可以任意大小，绝对值大小由及及 决定决定旋转方向旋转方向旋转圈数旋转圈数终边位置终边位置 1 1、象限角、象限角XYO始边终边终边终边终边（1 1）.角的顶点与角的顶点与坐标原坐标原点点重合；重合；（2 2）.角的始边和角的始边和X X轴轴的的非负半

7、轴非负半轴重合；重合；（3 3）.看终边落在第看终边落在第几象限，就说这个角几象限，就说这个角是是第几象限角第几象限角；（第一象限角）（第四象限角）（第三象限角）（第二象限角）二、（二）按二、（二）按角的位置角的位置 分类分类:2.2.轴线角或象限界角轴线角或象限界角如果终边落在坐标轴上，就说这个角是象限界角(轴线角)。终边1.在直角坐标系中，作出下列各角在直角坐标系中，作出下列各角（1）-30 （2）120（3）-210 （4）225做一做：（5）270 （6）-270指出它们是第几象限角指出它们是第几象限角作业：作业：1.在直角坐标系中，作出下列各角在直角坐标系中，作出下列各角（1）330

8、 （2）-240（3）-550（4）450（5）-660（6）750指出它们是第几象限角指出它们是第几象限角探究：探究：请在坐标轴上画出请在坐标轴上画出30,390,750，-330,并找出它们的共同点并找出它们的共同点以及他们以及他们的关系的关系?xy o3003900-3300共同点：终边相同，共同点：终边相同，关系：相差关系：相差整数倍周角整数倍周角与与3030终边相同的角的集合终边相同的角的集合S=S=-3 33 30 0+k k360360,kZ,kZ390=30+-330=30+1360(-1)360750=30+2360归纳归纳:S=S=3=39 90 0k k360360,kZ

9、,kZS=S=30=30 k k360360,kZ,kZ结论：角的集合表示形式不唯一，还有其他形式结论：角的集合表示形式不唯一，还有其他形式,终边相同的角的表示方法终边相同的角的表示方法 一般地一般地,所有与角所有与角终边相同的角，终边相同的角，连同角连同角在内，可构成一个集合在内，可构成一个集合 S=S=+k k360360,kZ,kZ(三三)按按角的关系角的关系:即任何一个与角即任何一个与角终边相同的角，终边相同的角，都可以表示成角都可以表示成角与周角的整数倍的和与周角的整数倍的和.(4)终边相同的角不一定相等，但相等终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角的角，终边

10、一定相同，终边相同的角有无数多个，它们有无数多个，它们相差相差360的整数倍的整数倍(1)(2)是是任意角任意角；(3)与与 之间是之间是“+”号，号，如如 -30，应看成，应看成 +(-30)S=S=+k k360360,kZ,kZ（写时不能舍去）（写时不能舍去）练习：练习：1、写出与写出与60终边相同的角终边相同的角的集合的集合2、写出与写出与120终边相同的角的集终边相同的角的集合合与角有关的集合与角有关的集合角的终边所在的位置角的终边所在的位置角的集合角的集合x轴非负半轴轴非负半轴x轴非正半轴轴非正半轴y轴非负半轴轴非负半轴y轴非正半轴轴非正半轴x轴轴y轴轴坐标轴坐标轴（1）非象限角的集合）非象限角的集合第一象限第一象限角的集合角的集合第二象限第二象限角的集合角的集合第三象限第三象限角的集合角的集合第四象限第四象限角的集合角的集合与角有关的集合与角有关的集合（2）象限角的集合）象限角的集合（3）区间角：介于两个角之间的所有角，如）区间角：介于两个角之间的所有角，如注：注：1、角的集合表示形式不唯一，还有其他形式、角的集合表示形式不唯一，还有其他形式,2、左边的角比右边的角小、左边的角比右边的角小.例例1 在在 范围内，找出与范围内，找出与 角终边相同的角，角终边相同的角，并判断它是第几象限角并判断它是第几象限角.