1.2正、余弦定理的应用2.ppt

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1、n1.距离问题距离问题n(1)测测量量从从一一个个可可到到达达的的点点到到一一个个不不可可到到达达的点之的点之间间的距离的距离问题问题n这这实实际际上上就就是是已已知知三三角角形形两两个个角角和和一一边边解解三角形的三角形的问题问题，用，用 就可解决就可解决问题问题正弦定理正弦定理复习回顾复习回顾n(2)测测量量两两个个不不可可到到达达的的点点之之间间的的距距离离问问题题首首先先把把求求不不可可到到达达的的两两点点A，B之之间间的的距距离离转转化化为应为应用用求求三三角角形形的的边边长长问问题题，然然后后把把未未知知的的BC和和AC的的问问题题转转化化为为测测量量可可到到达达的的一一点点与与不

2、不可可到到达达的的一一点点之之间间距距离的离的问题问题正弦定理正弦定理1 1、底部可以到达的、底部可以到达的 测测量量出出角角C C和和BCBC的的长长度度，解解直直角三角形即可求出角三角形即可求出ABAB的长。的长。图中给出了怎样的一个图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，几何图形？已知什么，求什么？求什么？想一想想一想2 2、底部不能到达的、底部不能到达的 例例3 AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A为建筑为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法的方法分析：由于建筑物的底部分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不

3、能直是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能直角三角形的知识，只要能测出一点测出一点C到建筑物的顶部到建筑物的顶部A的距离的距离CA,并测出由点并测出由点C观察观察A的仰角，就可以计算的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出法借助解三角形的知识测出CA的长的长。BEAGHDC解：选择一条水平基线解：选择一条水平基线HG,使使H,G,B三点在同一条直线上。由三点在同一条直线上。由在在H,G两点用测角仪器测得两点用测角仪器测得A的的仰角分别是仰角分别是，CD=a,测测角角仪仪器的高是器的高是h

4、.那么，在那么，在 ACD中，中，根据正弦定理可得根据正弦定理可得例例3.AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A为建筑物为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法的方法BEAGHDC分析：根据已知条件，应该设分析：根据已知条件，应该设法计算出法计算出AB或或AC的长的长A AB BC CD Da ab bCD=BD-BC177-27.3=150(m)答：山的高度约为答：山的高度约为150米。米。解：在解：在ABC中，中，BCA=90+,ABC=90-,BAC=-,BAD=.根据正弦定理，根据正弦定理，A AB BC CD Da

5、ab b例例5 5：如图：如图,一辆汽车在一条水平的公路上向一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶正西行驶,到到A A处时测得公路北侧远处一山顶处时测得公路北侧远处一山顶D D在西偏北在西偏北15150 0的方向上的方向上,行驶行驶5km5km后到达后到达B B处处,测测得此山顶在西偏北得此山顶在西偏北25250 0的方向上的方向上,仰角为仰角为8 80 0,求求此山的高度此山的高度CD CD 分析：要测出高分析：要测出高CD,只要测出只要测出高所在的直角三角形的另一条高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出条件，可以计算出BC的长。的长。例

6、例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得处时测得公路南侧远处一山顶公路南侧远处一山顶D在西偏北在西偏北15的方向上，行驶的方向上，行驶5km后到达后到达B处，测得此山顶在处，测得此山顶在西偏北西偏北25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山的高，求此山的高度度CD.解：在解：在ABC中，中，A=15,C=25 15=10.根据正弦定理，根据正弦定理，CD=BCtanDBCBCtan81047(m)答：山的高度约为答：山的高度约为1047米。米。例例6 一艘海轮从一艘海轮从A出发，沿北偏东出发，沿北偏东75的方向航行的方向航行67.5n m

7、ile后后到达海岛到达海岛B,然后从然后从B出发，沿北偏东出发，沿北偏东32的方向航行的方向航行54.0n mile后到达海岛后到达海岛C.如果下次航行直接从如果下次航行直接从A出发到达出发到达C,此船应该沿怎此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1,距离精确距离精确到到0.01n mile）?解：在解：在 ABC中，中，ABC1807532137，根据余弦定，根据余弦定理，理，根据正弦定理 解：如图，在解：如图，在ABC中由余弦定理得：中由余弦定理得：A 1.我我舰舰在在敌敌岛岛A南南偏偏西西50相相距距12海海里里的的B处处，发发现现敌敌舰舰正正由由岛岛沿沿北北偏偏西西10的的方方向向以以10海海里里/小小时时的的速速度度航航行行问问我我舰舰需需以多大速度、沿什么方向航行才能用以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？小时追上敌舰？CB 我舰的追击速度为我舰的追击速度为14海里海里/小时，小时，练习练习又在又在ABC中由正弦定理得：中由正弦定理得：故我舰航行的方向为北偏东故我舰航行的方向为北偏东小结n1、高度问题n2、角度问题