1.2.1导数的计算(复合函数的导数)354477.ppt

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1、1.2复合函数的导数复合函数的导数导数的运算法则:法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的等于这两个函数的导数的和和(差差),即即:法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数,即即:法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函再除以第二个函数的平方数的平方.即即:例例5

2、.某运动物体自始点起经过某运动物体自始点起经过t秒后的距离秒后的距离s满足满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零什么时刻它的速度为零?解解:(1)令令s=0,即即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以t2(t-8)2=0,解解得得:t1=0,t2=8.故在故在t=0或或t=8秒末的时刻运动物体在秒末的时刻运动物体在 始点始点.(2)即即t3-12t2+32t=0,解得解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在故在t=0,t=4和和t=8秒时物体运动的速度为零秒时物体运动的速度为零.1).求函数求函数y=(3x-2)2的导数的导数

3、 2).又如我们知道函数又如我们知道函数y=1/x2的导数是的导数是y=-2/x 3把平方式展开把平方式展开,利用导数的四则运算法则求导利用导数的四则运算法则求导.是否还有用其它的办法求导呢是否还有用其它的办法求导呢?那么函数那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢的导数又是什么呢?想一想想一想?二、新课二、新课复合函数的导数：复合函数的导数：1.复合函数的概念复合函数的概念:对于函数对于函数y=f(u)和和u=g(x),如果通过变量如果通过变量u,y可以示可以示成成x的函数的函数,那么称这个函数为函数那么称这个函数为函数y=f(u)和和u=g(x)的的复合函数复合函数.记作记作y=f(

4、g(x)函函 数数内圈函数内圈函数 外圈函数外圈函数 复合函数复合函数定义域定义域值值 域域u=g(x)y=f(u)y=f(g(x)xAUDUDyBxAyB问题问题1:指出下列函数的复合关系指出下列函数的复合关系解解:2.复合函数的导数复合函数的导数:如如:求函数求函数y=(3x-2)2的导数的导数,注注:1)y对对x的导数等于的导数等于y对对u的导数与的导数与u对对x的导数的导数 的乘积的乘积.复合函数复合函数y=y=f(g(xf(g(x)的导数和函数的导数和函数y=y=f(u),f(u),u u=g g(x x)的导数间关系为的导数间关系为2)2)法则可以推广到两个以上的中间变量法则可以推广到两个以上的中间变量.3)3)在书写时不要把在书写时不要把 写成写成 ,两者是两者是不完全一样的不完全一样的,前者表示对自变量前者表示对自变量x x的求导的求导,而而后者是对中间变量后者是对中间变量 的求导的求导.或或令令y=u2,u=3x-2,则则 从而从而问题问题2:求下列函数复合的导数求下列函数复合的导数解解:问题问题2:求下列函数复合的导数求下列函数复合的导数解解:问题问题2:求下列函数复合的导数求下列函数复合的导数解解:问题问题2:求下列函数复合的导数求下列函数复合的导数解解:函数函数 的导数是的导数是()A练习练习:求下列函数的导数求下列函数的导数