1.2正余弦定理应用举例(1).ppt

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1、1.2应用举例应用举例(一一)复习引入复习引入1.什么是正弦定理？什么是正弦定理？复习引入复习引入1.什么是正弦定理？什么是正弦定理？在一个三角形中，各边和它所对在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即角的正弦的比相等，即 复习引入复习引入2.运用正弦定理能解怎样的三角形？运用正弦定理能解怎样的三角形？已知三角形的任意两角及其一边；已知三角形的任意两角及其一边；已知三角形的任意两边与其中一边已知三角形的任意两边与其中一边 的对角的对角.复习引入复习引入2.运用正弦定理能解怎样的三角形？运用正弦定理能解怎样的三角形？复习引入复习引入3.什么是余弦定理？什么是余弦定理？三角形中任何一边的平

2、方等于其他三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍角的余弦的积的两倍.复习引入复习引入3.什么是余弦定理？什么是余弦定理？即：即：已知三边求三角已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边已知两边及它们的夹角，求第三边.复习引入复习引入4.运用运用余弦定理能解怎样的三角形？余弦定理能解怎样的三角形？课前练习：课前练习：1 1：在：在ABCABC中，中，A A，B B，C C所对的边长所对的边长分别是分别是a,b,ca,b,c，若，若A A1051050 0，B B45450 0，b=2 b=2 ，求求c c 边的值边

3、的值 2 2：在：在ABCABC中，中，A A，B B，C C所对的边长所对的边长分别是分别是a,b,ca,b,c，且（，且（a+b+c)(a+b-ca+b+c)(a+b-c)=)=abab,求求c c 角的值角的值 讲授新课讲授新课1.如图，设如图，设A、B两点在河的两岸，要测两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在量两点之间的距离，测量者在A的同侧，的同侧，在所在的河岸边选定一点在所在的河岸边选定一点C，测出，测出AC的距的距离是离是55m，BAC51o，ACB75o.求求A、B两点的距离两点的距离(精确到精确到0.1m)CAB1.在在ABC中，根据已知的边和对应角，中，根据已知的边

4、和对应角，运用哪个定理比较适当？运用哪个定理比较适当？思考：思考：2.运用该定理解题还需要哪些边和角呢？运用该定理解题还需要哪些边和角呢？讲解范例讲解范例1.如图，设如图，设A、B两点在河的两岸，要测两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在量两点之间的距离，测量者在A的同侧，的同侧，在所在的河岸边选定一点在所在的河岸边选定一点C，测出，测出AC的距的距离是离是55m，BAC51o，ACB75o.求求A、B两点的距离两点的距离(精确到精确到0.1m)CAB两灯塔两灯塔A、B与海洋观察站与海洋观察站C的距离都等的距离都等于于a km，灯塔，灯塔A在观察站在观察站C的北偏东的北偏东30o，灯塔

5、灯塔B在观察站在观察站C南偏东南偏东60o，则，则A、B之之间的距离为多少？间的距离为多少？变式练习：变式练习：讲解范例：讲解范例：2.如图，如图，A、B两点都在河的对岸两点都在河的对岸(不不可到达可到达)，设计一种测量，设计一种测量A、B两点间距两点间距离的方法离的方法.AB评注：评注：可见，在研究三角形时，灵活根据可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算特点，结合题

6、目条件来选择最佳的计算方式方式.课堂小结课堂小结解斜三角形应用题的一般步骤：解斜三角形应用题的一般步骤：(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出分析：理解题意，分清已知与未知，画出 示意图示意图.(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知建模：根据已知条件与求解目标，把已知 量与求解量尽量集中在有关的三角量与求解量尽量集中在有关的三角 形中，建立一个解斜三角形的数学形中，建立一个解斜三角形的数学 模型模型.(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解 出三角形，求得数学模型的解出三角形，求得数学模型的解.(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意检验：检验上述所求的解是否符合实际意 义，从而得出实际问题的解义，从而得出实际问题的解.