1.2.1充分条件、必要条件(改).ppt

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1、音乐欣赏音乐欣赏我是一只鱼我是一只鱼提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？无法生存，但只有水，够吗？事例一事例一探究：探究：p：“有水有水”；q：“鱼能生存鱼能生存”判断判断“若若p，则，则q”和和“若若q，则，则p”的真假的真假一、引入一、引入一、引入一、引入12/13/2022 有一位母亲要给女儿做一有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：布，母亲问营业员：“要做一要做一件衬衫，应该买多少布料？件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：营业员回答：“买三米足够了！买三米足够了！”引导分析：

2、引导分析：p:有有3米布料米布料q:做一件衬衫做一件衬衫事例二：事例二：一、引入一、引入一、引入一、引入12/13/2022二、新课讲授二、新课讲授1、我们约定：若、我们约定：若p则则q为真，记作：为真，记作：或或若若p则则q为假，记作：为假，记作：如果两个三形全等，那么两三角形面积相等。例如：例如：两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等若若xa2+b2，则，则x2ab 两个三形两个三形面积相等面积相等 两三角形两三角形全等全等如果两个三形面积相等，那么两三角形全等。练习练习练习练习 用符号用符号用符号用符号 与与与与 填空。填空。填空。填空。（1 1）x x2 2=y=y

3、2 2 x=yx=y；（2 2）内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等 两直线平行；两直线平行；两直线平行；两直线平行；（3 3）整数）整数）整数）整数a a能被能被能被能被6 6整除整除整除整除 a a的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；（4 4）ac=ac=bcbc a=ba=b 充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 那那么就说，么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必

4、要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等例如：例如：二、新课讲授二、新课讲授例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若 x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数.解解:命题命题(1)(2)(1)(2)是真命题是真命题,命题命题(3)(3)是假命题是假命题.所以所以,命题命题(1)(2)(1)(2)中的中的p p是是q q的充分条件的充分条件.练习练习下列条件中哪些是下列条件中哪些是a+b0a+b0的充分的充分 条件？条件？a0，b0

5、a0,b0，b|b|a=3,b=-2a-b特点：先给多个特点：先给多个p，进行选择，通过选择，进行选择，通过选择，感知感知p的不唯一性。的不唯一性。例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若 x=y,则x2=y2;(2)若x3,则xb,则acbc.解解:命题命题(1)(2)(1)(2)是真命题是真命题,命题命题(3)(3)是假命题是假命题.所以所以,命题命题(1)(2)(1)(2)中的中的q q是是p p的必要条件的必要条件.p p q q，相当于相当于相当于相当于P q P q，即即即即 P q P q 或或或或 P P、q qP足以导致足以导致q,也就是也

6、就是说条件说条件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必须具必须具备的前提。备的前提。从集合的角度来理解充分条件、必要条件从集合的角度来理解充分条件、必要条件请思考X0X1X2X3X4试举一充分条件的例子试举一充分条件的例子思考领悟x3X5X8X10X B B BCBC ACAC.即：即：p p q q 所以：所以：p p与与q q互为充要条件互为充要条件(3)(3)ABCABC中，中，P P:A A B B.q q:BCBC ACAC.（4 4）P P:a a b b.q q:1 :bb2 2”是是“ab ab”的什么条件？的什么条件？（2 2）“四边形为平行四边形四边形为平行四边形”是是

7、“这个四边形为菱形这个四边形为菱形”的什么条的什么条件？件？利用定义解决问题,并寻找判断方法.目的 pq qpppq qq qq q找找找找p p p p、q q q q判断判断判断判断p qp qp qp q，与，与，与，与q pq pq pq p的真假的真假的真假的真假根据定义根据定义根据定义根据定义下结论下结论下结论下结论（1 1）“a0a0，b0b0”是是“abab00”的什么条件？的什么条件？（3 3）在三角形）在三角形ABCABC中，中，|BC|=|AC|BC|=|AC|是是A=B A=B 的什么条件？的什么条件？（答：充分不必要条件）（答：充分不必要条件）（答：必要不充分条件）（

8、答：必要不充分条件）（答：充要条件）（答：充要条件）（答：非充分非必要条件）（答：非充分非必要条件）例题：例题：1.1.命题命题p p：“x3”x3”是命题是命题q q：“x-x-2 222”的的 条件条件2.2.命题命题p p：“x=1”x=1”是命题是命题q q：“x x2 2-3x+2=03x+2=0”的的 条件条件第三组题第三组题 3.3.若若A A是是B B的充要条件，的充要条件，B B是是C C和和D D的必要条件，的必要条件，E E是是D D的充分条件，的充分条件，E E是是A A的充要条件，的充要条件，则则E E是是B B的条件，的条件，C C是是A A的条件，的条件，A A是

9、是D D的条件，的条件，D D是是C C的条件的条件.A BC DEE BC AA DC D充要条件充要条件充分不必要充分不必要充要条件充要条件必要不充分必要不充分知识小结知识小结1 1、定义：、定义：、定义：、定义：(1)若若pq，则，则p是是q的充分条件。（的充分条件。（p可能会多余浪费）可能会多余浪费）(2)若若qp,则则p是是q的必要条件（的必要条件（p可能还不足以使可能还不足以使q成立）成立）(3)若若pq,则则p是是q的充要条件。（的充要条件。（p不多不少，恰到好处）不多不少，恰到好处）2、判别步骤：、判别步骤：（1）找出）找出p、q；3、判别技巧：、判别技巧：（1）简化命题。）简化命题。（2）否定命题时举反例。）否定命题时举反例。（3）利用等价的逆否命题来判断。）利用等价的逆否命题来判断。（3）根据定义下结论。）根据定义下结论。（）（）判断判断pq与与qp的真假。的真假。题后感悟处理充分条件、必要条件问题时，首先要分清条件和结论，然后才能进行推理和判断；用定义判断充分条件和必要条件的方法(定义法)：(1)若pq但q/p，则p是q的充分但不是必要条件；(2)若qp但p/q，则p是q的必要但不是充分条件；(3)若pq，则p是q的充要条件；(4)若p/q且q/p，则p 既不是q的充分条件也不是q的必要条件