第九章压杆稳定.ppt

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1、第九章压杆稳定 2006 2006年年1212月月9 9日，北京市顺义城区北侧减河上一座悬索桥日，北京市顺义城区北侧减河上一座悬索桥在进展承重测试时突然坍塌在进展承重测试时突然坍塌,约约5050米桥体连同桥上进展测试的米桥体连同桥上进展测试的1010辆满载煤渣的运输车一起塌下辆满载煤渣的运输车一起塌下,1,1名司机和名司机和2 2名检测人员受伤。名检测人员受伤。柱脚与地面连接强度缺乏，部分杆受力大，导致另一柱脚被拔起柱脚与地面连接强度缺乏，部分杆受力大，导致另一柱脚被拔起柱脚与地面连接强度缺乏，部分杆受力大，导致另一柱脚被拔起柱脚与地面连接强度缺乏，部分杆受力大，导致另一柱脚被拔起型柱的连接杆

2、焊点突然失效，导致型柱失稳破坏型柱的连接杆焊点突然失效，导致型柱失稳破坏型柱的连接杆焊点突然失效，导致型柱失稳破坏型柱的连接杆焊点突然失效，导致型柱失稳破坏材料力学材料力学2压杆稳定性问题尤为重要！压杆稳定性问题尤为重要！材料力学材料力学3 稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡随遇平衡随遇平衡判断方法判断方法 微小扰动法微小扰动法 在平衡位置给物体一任意微小扰动，扰动消在平衡位置给物体一任意微小扰动，扰动消失后考察物体是否自动恢复原平衡位置。失后考察物体是否自动恢复原平衡位置。二、三种平衡状态及判断方法二、三种平衡状态及判断方法材料力学材料力学4F kl不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡F

3、klF=kl临界状态临界状态给刚性杆微小扰给刚性杆微小扰动，考虑扰动消动，考虑扰动消失后杆的平衡。失后杆的平衡。lBA刚刚性性杆杆Fk直直线线平平衡衡BAFFR微微小小偏偏转转平平衡衡BAFFR继继续续偏偏转转倾倾倒倒BAFFR材料力学材料力学5保持常态、稳定保持常态、稳定失去常态、失稳失去常态、失稳压弯压弯曲线平衡曲线平衡轴压轴压直线平衡直线平衡恢复恢复直线平衡直线平衡失稳失稳曲线平衡曲线平衡FFcr微小扰动微小扰动F弹弹 性性 杆杆 FFcr(a)Fcr(c)Fcr(d)杆端约束不同其它杆端约束不同其它完全相同的完全相同的四根四根压杆，压杆，比较其比较其欧拉欧拉临界力的大小临界力的大小材料

4、力学材料力学25alABCEIEI=F图示刚架，杆图示刚架，杆AB为刚性杆，杆为刚性杆，杆BC为弹性为弹性梁，其抗弯刚度梁，其抗弯刚度EI为常数。在刚性杆顶为常数。在刚性杆顶端受到载荷端受到载荷F作用，已知尺寸作用，已知尺寸a和和l，求该，求该结构的临界载荷。结构的临界载荷。解：构造受到扰动后处于图示平衡状态解：构造受到扰动后处于图示平衡状态Fcrd dq qq q由图可知，弹性梁在由图可知，弹性梁在B端的外力偶矩为端的外力偶矩为弹性梁在弹性梁在B端外力偶矩端外力偶矩MB的作用下近端的转角为的作用下近端的转角为所以结构的临界载荷为所以结构的临界载荷为材料力学材料力学26ABCFl两杆材料截面相

5、同，均为细长杆的两杆材料截面相同，均为细长杆的杆系如图示，若杆件在杆系如图示，若杆件在ABC面内因面内因失稳而引起破坏，试求载荷失稳而引起破坏，试求载荷F为最为最大值时的大值时的q q 角（设角（设0 q q p p/2）。）。解：由平衡方程求得杆件压力为解：由平衡方程求得杆件压力为两杆分别到达临界力时两杆分别到达临界力时F可达最大值。可达最大值。材料力学材料力学27解：图解：图(a)图图(b)求下列求下列细长压杆细长压杆的临界力。已知：的临界力。已知：l=0.5m，E=200GPa。(4545 6)等边角钢等边角钢5010图图(a)Fl图图(b)Flyz材料力学材料力学28lFcr1lFcr

6、2两根材料相同，长度相等的细两根材料相同，长度相等的细长压杆，杆长压杆，杆为正方形截面，为正方形截面，杆杆为圆截面。两横截面面积为圆截面。两横截面面积相等，求其临界载荷的比值。相等，求其临界载荷的比值。解：杆解：杆的形心主惯性矩为的形心主惯性矩为所以所以杆杆的形心主惯性矩为的形心主惯性矩为所以所以材料力学材料力学29aaABCDF1F1aaABCDF2F2细长杆组成的正方形桁架，分别细长杆组成的正方形桁架，分别受一对压力和一对拉力作用，只受一对压力和一对拉力作用，只考虑压杆稳定的情况下，求两结考虑压杆稳定的情况下，求两结构临界载荷的比值。构临界载荷的比值。解：受一对压力作用时，桁架周边四解：受

7、一对压力作用时，桁架周边四根杆均受压，构造的临界载荷即为压根杆均受压，构造的临界载荷即为压杆失稳时的载荷杆失稳时的载荷受一对拉力作用时，桁架中间受一对拉力作用时，桁架中间一根杆受压，构造的临界载荷一根杆受压，构造的临界载荷即为压杆失稳时的载荷即为压杆失稳时的载荷材料力学材料力学30一、临界应力一、临界应力欧拉公式的一般形式欧拉公式的一般形式临界应力临界应力惯性半径惯性半径引入引入9.4 9.4 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围材料力学材料力学31用临界应力表达的用临界应力表达的欧拉公式欧拉公式记记称为实际压杆的柔度（长细比）称为实际压杆的柔度（长细比）柔度柔度 集中反映压杆的长度、约束条件

8、、集中反映压杆的长度、约束条件、截面尺寸和形状对临界应力的影响。截面尺寸和形状对临界应力的影响。临界应力临界应力同一杆件，失稳一定发生同一杆件，失稳一定发生在在l 较大的纵向平面内。较大的纵向平面内。一样面积条件下，临界应力一样面积条件下，临界应力scrscr越小，越容易失稳。越小，越容易失稳。材料力学材料力学32对应于杆在对应于杆在xz平面内平面内(绕绕y)失稳，杆端约束接近于两端固定。失稳，杆端约束接近于两端固定。对应于杆在对应于杆在xy平面内的平面内的(绕绕z)失稳，杆端约束相当于两端铰支。失稳，杆端约束相当于两端铰支。临界应力值应是上列两种计算值中的较小者，即临界应力值应是上列两种计算

9、值中的较小者，即对对应较大的柔度计算的临界应力值应较大的柔度计算的临界应力值。xyz轴销材料力学材料力学33因为两杆面积一样于是因为两杆面积一样于是 Fcr(a)lb cr(a)p 超过压杆比例超过压杆比例极限的稳定问题极限的稳定问题经验公式经验公式(1)(1)直线公式直线公式 cr=ab a、b查表查表Q235钢钢a=304MPab=1.12MPa中柔度杆中柔度杆(中长杆中长杆)p cr s直线经验公式须保证直线经验公式须保证应力不大于屈服极限应力不大于屈服极限2、经历公式材料力学材料力学37 s cr=a1 b1 2 a1，b1 查表查表 具体请参阅有关规范。具体请参阅有关规范。材料力学材

10、料力学38柔柔 度度影响压杆承载才能的综合指标。影响压杆承载才能的综合指标。根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类。根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类。细长杆细长杆(p)发生弹性失稳发生弹性失稳 中长杆中长杆(s p)发生弹塑性失稳发生弹塑性失稳 短粗短粗杆杆(s)不发生失稳不发生失稳(屈曲屈曲)，而发生屈服而发生屈服实际压杆柔度（长细比）实际压杆柔度（长细比）三、临界应力总图三、临界应力总图材料力学材料力学39 s p临界应力总图临界应力总图细长杆细长杆中长杆中长杆短粗短粗杆杆 p p材料力学材料力学40强度强度条件条件相当应力不大相当应力不大 于许用应力于许用应力极限应力和安全因数只与材料有关

11、，与实极限应力和安全因数只与材料有关，与实际应力状态无关，即强度许用应力为常数。际应力状态无关，即强度许用应力为常数。极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料9.59.5 9.6 9.6 压杆的稳定计算压杆的稳定计算材料力学材料力学41稳定稳定条件条件工作应力不大于稳定许用应力。工作应力不大于稳定许用应力。极限应力（临界应力）和稳定安全因数不仅与材料极限应力（临界应力）和稳定安全因数不仅与材料有关，而且与实际压杆的长度、约束条件、横截面有关，而且与实际压杆的长度、约束条件、横截面尺寸和形状有关，即与实际压杆的柔度有关，所以尺寸和形状有关，即与实际压杆的柔度有关，所以稳定许用应力不是常数

12、。稳定许用应力不是常数。材料力学材料力学42稳定条件稳定条件工作安工作安全因数全因数 规定的稳定规定的稳定 安全因数安全因数 工作平安因数不小于规定的稳定平安因数。工作平安因数不小于规定的稳定平安因数。必须由柔度判断压杆属何种性质的杆，必须由柔度判断压杆属何种性质的杆，用何公式来计算临界应力或临界载荷。用何公式来计算临界应力或临界载荷。注注意意一、平安因数法一、平安因数法理想压杆：材料均匀，轴线笔直，载荷无偏心理想压杆：材料均匀，轴线笔直，载荷无偏心。实际压杆：材料缺陷，轴线初弯，载荷偏心。实际压杆：材料缺陷，轴线初弯，载荷偏心。材料力学材料力学43 cr、nst与压杆柔度与压杆柔度 有关，有

13、关，sw是的是的 函数。函数。sw=j s s 强度许用应力强度许用应力 j 稳定稳定（折减）因数折减）因数 j 1 与柔度与柔度 有关有关不必由柔度判断压杆属何种性质的杆，简化计算。不必由柔度判断压杆属何种性质的杆，简化计算。注注意意稳定条件稳定条件工作应力不大于工作应力不大于 稳定许用应力稳定许用应力二、稳定折减因数法二、稳定折减因数法材料力学材料力学44解：一根角钢：解：一根角钢：两根角钢图示组合之后两根角钢图示组合之后所以，用经历公式求临界压力。所以，用经历公式求临界压力。安全安全因因数数一压杆长一压杆长1.5m，由两根，由两根 5.6号（号（56 56 8）等边角钢组成，等边角钢组成

14、，两端铰支，压力两端铰支，压力F=150kN，角钢为，角钢为Q235钢，试用欧拉公式钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力和稳定安全因数或经验公式求临界压力和稳定安全因数n。y1zy材料力学材料力学45zbyh Q235钢制成的矩形截面杆，两端约束以及所钢制成的矩形截面杆，两端约束以及所承受的载荷如图示（承受的载荷如图示（为正视图，为正视图，为俯视图），为俯视图），在在AB两处为销钉连接。已知两处为销钉连接。已知b=20mm，h=50mm，l=940mm，l1=880mm，F=70kN，=200MPa，校核稳定性。校核稳定性。l1bFFxzhlFFxyABxyz材料力学材料力学46解解:1、计算

15、柔度、计算柔度 xy面内，两端铰支面内，两端铰支 绕绕z轴发生失稳轴发生失稳 =1BAlyxFhlFFxyABxyzzbyh材料力学材料力学47xz面内，两端固定面内，两端固定 绕绕y轴发生失稳轴发生失稳 =0.5l1FzxBAl1bFFxzABxyzzbyh材料力学材料力学48比较比较 lz=65.1 ly=76.3 因为因为 lz ly 所以所以 xz面内先失稳，即绕面内先失稳，即绕 y 轴失稳轴失稳。按较大的柔度按较大的柔度ly来确定压杆的稳定因数来确定压杆的稳定因数j。2、稳定校核、稳定校核满足稳定性条件满足稳定性条件js=142MPa由插值法求由插值法求 y=76.3时的稳定因数时的

16、稳定因数j j。材料力学材料力学49解：解：最大柔度最大柔度xy面内，两端视为铰支面内，两端视为铰支 z=1xz面内，一端固支，一端自由面内，一端固支，一端自由 y=2 图示起重机，图示起重机，BC为钢拉索，为钢拉索，AB 杆为圆松木，长杆为圆松木，长 l=6m，=11MPa，直径，直径d=0.3m，试试求此杆的求此杆的许用许用压力。压力。xyzOBAWFTC求稳定因数求稳定因数木杆木杆求求许用许用压力压力材料力学材料力学50解解：对对于于单单个个1 10 0号号槽槽钢钢，形形心心在在C1 1点点。两根槽钢图示组合之后，两根槽钢图示组合之后，即即最合理最合理图示立柱，图示立柱，l=6m，由两根

17、，由两根10号槽钢组成，材料为号槽钢组成，材料为Q235钢，钢，E=200GPa，p=200MPa，下端固定，上端为球铰支座，下端固定，上端为球铰支座，试问试问a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？时，立柱的临界压力最大，值为多少？Flz1y1z0yC1az材料力学材料力学51求临界求临界载荷载荷：属于大柔度杆，由欧拉公式求临界载荷。属于大柔度杆，由欧拉公式求临界载荷。Fl材料力学材料力学52 解：解：杆：杆：图示结构，已知图示结构，已知E=200GPa，Iz，于是，于是 iyiz对组合截面有对组合截面有 iz=izC=1.94cm。材料力学材料力学58查查Q235a类截面中心受压直杆对应类

18、截面中心受压直杆对应=103时的稳定因数为时的稳定因数为立柱的工作应力立柱的工作应力立柱立柱CD的稳定性符合要求。的稳定性符合要求。2mABCq2m2mDz10材料力学材料力学59 解：解：1求求杆的受力：杆的受力：F1=3F（2）确定）确定：3 3确定构造的答应载荷确定构造的答应载荷F F 图示结构，图示结构，杆的直径杆的直径d=60mm，许用应力许用应力 =160 MPa。试根据试根据杆的稳定条件确定结构的许可载荷杆的稳定条件确定结构的许可载荷 F 。60708090100)(j j0.440.34 0.260.200.16Fd 1.5ma2a材料力学材料力学60解：解：杆答应载荷杆答应载

19、荷正方形截面木制压杆正方形截面木制压杆、杆的杆的许用应力许用应力 =10MPa，截面的边，截面的边长长a=100mm，求，求、杆同时达杆同时达到稳定许用应力时，到稳定许用应力时，x与与a的关系。的关系。F x 3m 2m a杆答应载荷杆答应载荷材料力学材料力学61利用变形条件利用变形条件 解得：解得：x=0.719a F x 3m 2m a材料力学材料力学62解解:(1)(1)求求BC杆的轴力杆的轴力以以ABAB梁为别离体，对梁为别离体，对A A点取矩，有：点取矩，有：托架的撑杆材料为托架的撑杆材料为Q235235钢，弹性钢，弹性模量模量E=206GPa。撑杆为空心管，撑杆为空心管，外径外径D

20、=50mm，内径，内径d=40mm，两，两端球形铰支端球形铰支。根据该杆的稳定性根据该杆的稳定性要求确定横梁上均布载荷集度要求确定横梁上均布载荷集度q的的许可值。稳定安全因数许可值。稳定安全因数nst=3。1m2m300ABCq-截面截面材料力学材料力学63故撑杆为细长杆，可用欧拉公式计算故撑杆为细长杆，可用欧拉公式计算BC杆的临界力。杆的临界力。1m2m300ABCq-截面截面(2)(2)求求BC杆的临界力杆的临界力材料力学材料力学64图示结构，图示结构，杆为钢圆杆，直径杆为钢圆杆，直径d1=50mm，强度，强度许用应力许用应力 =160MPa，弹性模量，弹性模量E=200GPa。杆为铸铁圆

21、杆，直杆为铸铁圆杆，直径径d2=100mm，许用压应力，许用压应力 c=160MPa，E=180GPa。若。若横梁视为刚性梁，试求横梁视为刚性梁，试求许可载荷许可载荷 F 。F 2mA 2m 2m 2m 2mBCD解：设解：设和和杆的轴力杆的轴力 分别为分别为FN1和和FN2。由平衡方程和变形协调方程有由平衡方程和变形协调方程有FN1FN2所以：所以：材料力学材料力学65由由杆的强度条件杆的强度条件考虑考虑杆的稳定性条件杆的稳定性条件铸铁对应的铸铁对应的j j=0.26。取取 F=232kNF 2mA 2m 2m 2m 2mBCD材料力学材料力学66lllABCDF图示材料相同，弹性模量为图示

22、材料相同，弹性模量为E的梁的梁AB和立柱和立柱BD，直径均，直径均为为d，且有，且有l=30d。对于。对于BD有有 p=100，稳定安全因数，稳定安全因数nst=3。求结构的许可载荷求结构的许可载荷F。解：设立柱的轴力为解：设立柱的轴力为FN，由静不定，由静不定构造的变形协调方程有构造的变形协调方程有即即解得：解得：立柱柔度立柱柔度属于细长杆属于细长杆由稳定性条件有由稳定性条件有即即取取材料力学材料力学67解：由型钢表查得单个角钢的解：由型钢表查得单个角钢的 A0=9.397cm2，IzC=57.35cm4。立柱的工作应力立柱的工作应力稳定因数稳定因数立柱由立柱由4根根80mm80mm6mm的

23、角钢制成，属的角钢制成，属于于b类截面中心受压杆件。立柱两端为铰支，类截面中心受压杆件。立柱两端为铰支，柱长柱长l=6m，压力为，压力为450kN，材料为，材料为Q235钢，强钢，强度许用应力度许用应力 =170MPa。求立柱所需横截面。求立柱所需横截面边长边长a的尺寸。的尺寸。P330，9-11查表得柔度查表得柔度 =77.5惯性半径惯性半径惯性矩惯性矩解得：解得：a=19.1cm材料力学材料力学68最大载荷为最大载荷为500kN的万能材料试验机，做拉伸试验时两根立的万能材料试验机，做拉伸试验时两根立柱受压，其失稳形式为两端固定可横向移动。立柱为柱受压，其失稳形式为两端固定可横向移动。立柱为

24、Q235钢，弹性模量钢，弹性模量E=210GPa，长，长l=2.5m。规定的稳定安全因数。规定的稳定安全因数nst=4，按稳定条件设计立柱的直径，按稳定条件设计立柱的直径d。FllFd解：设立柱为细长杆，由稳定性条件有解：设立柱为细长杆，由稳定性条件有其中其中由此解得由此解得取取d=90mm属于细长杆，取属于细长杆，取直径为直径为90mm。材料力学材料力学69托架的撑杆材料为托架的撑杆材料为Q235235钢，弹性钢，弹性模量模量E=206GPa。撑杆为空心管，撑杆为空心管，外径外径D=50mm，两端球形铰支，两端球形铰支。稳定安全因数稳定安全因数nst=3，根据该杆的根据该杆的稳定性要求选择撑

25、杆的内径稳定性要求选择撑杆的内径d。0.5m1.5m300ABC-截面截面dDF解：设撑杆为细长杆。由平衡解：设撑杆为细长杆。由平衡方程求得撑杆的内力为方程求得撑杆的内力为由稳定性条件有由稳定性条件有即：即：由方程解得由方程解得取取d=34mm，求柔度，求柔度满足细长杆的条件满足细长杆的条件材料力学材料力学70图所示一端固定、一端自由的工字钢立柱，顶部受有轴向压图所示一端固定、一端自由的工字钢立柱，顶部受有轴向压力力F=320kN作用。立柱长作用。立柱长l=1.5m，材料为，材料为Q235钢，许用应力钢，许用应力=160MPa。在横截面。在横截面C处，钻有直径处，钻有直径d=80mm的圆孔。用

26、的圆孔。用稳定因数法选择工字钢型号。稳定因数法选择工字钢型号。解：截面设计通过稳定因数法求解解：截面设计通过稳定因数法求解 由式由式 可知，立柱的可知，立柱的横截面应满足横截面应满足 上式稳定因数上式稳定因数j j 是与柔度是与柔度l l有关的，而柔度有关的，而柔度l l 必须在横截面必须在横截面的情况下才能求出。因此，在的情况下才能求出。因此，在A A未知时，未知时，j j 也是未知的。于是，也是未知的。于是，需要采用逐次渐进法进展试算才能确定横截面的面积。需要采用逐次渐进法进展试算才能确定横截面的面积。材料力学材料力学71从型从型钢钢表表查查得得22a工字工字钢钢横截面横截面积积A=42c

27、m2，最小最小惯惯性半径性半径imin=2.31cm。于是，其应力和柔度分别为于是，其应力和柔度分别为 由表查得对应于由表查得对应于=130时的稳定因数时的稳定因数j j1=0.387 于是于是 上式说明，选上式说明，选22a22a工字钢不能满足稳定条件的要求。工字钢不能满足稳定条件的要求。1 1第一次试算第一次试算 取取j j1=0.5，于是，于是 材料力学材料力学722 2第二次试算第二次试算 取取 于是于是 查型钢表得查型钢表得22b工字钢横截面积工字钢横截面积A=46.4cm2，最小惯性半径最小惯性半径imin=2.27cm。于是，其应力和柔度分别为于是，其应力和柔度分别为 查表得对应

28、于查表得对应于=132时的稳定因数时的稳定因数j j2=0.378。于是于是 上式说明，选上式说明，选22b工字钢也不能满足稳定条件式的要求。工字钢也不能满足稳定条件式的要求。材料力学材料力学733 3第三次试算第三次试算 取取 于是于是 查型钢表得查型钢表得25a工字钢横截面积工字钢横截面积A=48.5cm2，最小惯性半径最小惯性半径imin=2.4cm。于是，其应力和柔度分别为于是，其应力和柔度分别为 于是于是 上式说明，选上式说明，选25a工字钢可以满足稳定条件的要求。工字钢可以满足稳定条件的要求。查表得对应于查表得对应于=125时的稳定因数时的稳定因数j j3=0.411。材料力学材料

29、力学744 4部分削弱处强度校核部分削弱处强度校核 截面的部分削弱不会影响整个立柱的稳截面的部分削弱不会影响整个立柱的稳定性，但是应针对削弱了的截面进展强度校定性，但是应针对削弱了的截面进展强度校核。核。查型钢表得查型钢表得25a工字钢腹板厚度工字钢腹板厚度d d=8mm，所以，所以，截面截面C处的工作应力为：处的工作应力为：可见，部分削弱处满足强度要求。所以，可选可见，部分削弱处满足强度要求。所以，可选25a工字钢。工字钢。材料力学材料力学75进步稳定性，就要进步临界载荷，降低柔度。进步稳定性，就要进步临界载荷，降低柔度。三三 进步压杆稳定性的措施进步压杆稳定性的措施材料力学材料力学76 1

30、、选择合理的截面形状、选择合理的截面形状FLa角钢角钢缀条缀条xy材料力学材料力学77 A一样，d/D=0.8 Fcr(b)=4.5 Fcr(a)（a）D（b）d材料力学材料力学78材料力学材料力学792、合理调整约束1尽量使各向柔度相等发动机连杆发动机连杆材料力学材料力学802减小压杆的相当长度减小压杆的相当长度材料力学材料力学81FF材料力学材料力学82 大柔度杆大柔度杆 与与E有关，各种钢材有关，各种钢材E差不多少，差不多少，互换无意义；互换无意义；中小柔度杆中小柔度杆 与与ss有关，高强钢可进步临界应力。有关，高强钢可进步临界应力。3、合理选择材料、合理选择材料以构造钢为例以构造钢为例p p材料力学材料力学83本章完毕本章完毕材料力学材料力学84