五年级数学 下册 长方体和正方体整理与复习.ppt

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1、1、长方体和正方体各有哪些特征？有什么联系？2、体积和容积的意义分别是什么？常用的体积（或容积）单位有哪些？相邻的体积单位间的进率是多少？3、怎么计算长方体、正方体的表面积？解决有关表面积的实际问题要注意什么？4、你是怎么发现长方体体积公式的？正方体的体积公式与它有什么联系？同桌一起回顾本单元的知识，相互说一说同桌一起回顾本单元的知识，相互说一说:有有有有8 8个顶点；个顶点；个顶点；个顶点；有有有有1212条棱，相对的棱的长度相等；条棱，相对的棱的长度相等；条棱，相对的棱的长度相等；条棱，相对的棱的长度相等；有有有有6 6个面，一般是长方形，相对个面，一般是长方形，相对个面，一般是长方形，相

2、对个面，一般是长方形，相对的两个面的面积相等的两个面的面积相等的两个面的面积相等的两个面的面积相等 。有有有有8 8个顶点；个顶点；个顶点；个顶点；有有有有1212条棱，棱长都相等；条棱，棱长都相等；条棱，棱长都相等；条棱，棱长都相等；有有有有6 6个面都是正方形，且面积相个面都是正方形，且面积相个面都是正方形，且面积相个面都是正方形，且面积相等。等。等。等。S=2(ab+ah+bh)S=2(ab+ah+bh)S=6aS=6a2 2V=abhV=abhV=aV=a3 3正方体是正方体是正方体是正方体是特殊的长特殊的长特殊的长特殊的长方体。方体。方体。方体。统一公统一公统一公统一公式：式：式：式

3、：V=shV=sh复习复习小 小 设 计 师特特征征相同点相同点不同点不同点关系关系应应用用表面积表面积体积体积容积容积概概念念计计算算公公式式常常用用单单位位进进率率8个顶点个顶点6个个面面12条棱条棱长方体：相对的面面积相等，长方体：相对的面面积相等，相对的棱长度相等相对的棱长度相等正方体：每个面的面积都相正方体：每个面的面积都相等，每条棱的长度都相等等，每条棱的长度都相等各个面的总面积各个面的总面积物体所占空间的大小物体所占空间的大小容器所能容纳物体的体积容器所能容纳物体的体积S=（abbcac）2S=6aV=abhV=aV=shV=abhV=am dm cmm dm cmm dm cm

4、 L mL1m=100dm1 dm=100cm1 m=10000cm1m=1000dm 1dm=1000cm1m=1000000 cm1L=1000mL1dm=1L1 cm=1mL正方体是特殊的长方体正方体是特殊的长方体特征长方体长方体正方体正方体面面棱棱顶点顶点面面棱棱顶点顶点6个面，每个面都是长方形，特殊个面，每个面都是长方形，特殊时有一组相对的面是正方形，相时有一组相对的面是正方形，相对的面面积相等对的面面积相等。条棱，相对的棱长度相等条棱，相对的棱长度相等个顶点个顶点6个面，每个面都是正方形，每个个面，每个面都是正方形，每个面的大小都相等面的大小都相等条棱，所有的棱长度相等条棱，所有的

5、棱长度相等个顶点个顶点名名称称相同点相同点不同点不同点联系联系面的形状面的形状 面的大小面的大小 棱的长棱的长度度长长方方体体都有：都有：6个面个面8个顶点个顶点12条棱条棱一般都是一般都是长方形，长方形，可能两个可能两个相对的面相对的面是正方形是正方形相对的面相对的面的面积相的面积相等等12条棱条棱中相对中相对的的 4条棱条棱长度相长度相等等正方体是正方体是特殊的长特殊的长方体方体(长、长、宽、高都宽、高都相等相等)。正正方方体体6 个面都个面都是正方形是正方形6 个面的个面的面积都相面积都相等等12条棱条棱长度都长度都相等相等长方体长方体正方体正方体长方体、正方体的特征对比：长方体、正方体

6、的特征对比：以下几个问题，请同学们谈谈你们以下几个问题，请同学们谈谈你们的看法的看法”（1）水池能装多少水的问题）水池能装多少水的问题（2）制作）制作20个长方体包装盒的用料个长方体包装盒的用料（3）油漆长方体立柱）油漆长方体立柱（4）石头放入有水玻璃杯中，水面）石头放入有水玻璃杯中，水面上升的问题上升的问题（5）给游泳池贴瓷砖）给游泳池贴瓷砖容积容积表面积表面积表面积表面积体积体积表面积表面积1一个木箱的体积就是它的容积一个木箱的体积就是它的容积（）2、长方体是特殊的正方体。、长方体是特殊的正方体。（）3、棱长、棱长6分米的正方体，它的表面积和分米的正方体，它的表面积和体积相等。体积相等。（

7、）4、用、用4个棱长个棱长1厘米的小正方体可以拼厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。成一个大正方体。（）5、体积单位的进率都是、体积单位的进率都是1000。（）6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它的体积体后虽然它的形状变了，但是它的体积不变。不变。（）7、正方体的棱长扩大、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就倍，它的体积就扩大扩大6倍。倍。（）表面积表面积表面积表面积体积体积体积体积容积容积容积容积意义意义意义意义常用计常用计常用计常用计量单位量单位量单位量单位长方体或正长方体或正方体六个面方体六个面的面积之和的面积之和物体所物体所占空

8、间占空间的大小的大小一个容器一个容器所能容纳所能容纳另一个物另一个物体的体积体的体积平方米、平方米、平方分米、平方分米、平方厘米平方厘米立方米、立方米、立方分米、立方分米、立方厘米立方厘米体积单体积单位、升位、升和毫升和毫升1平方米平方米=100平方分米平方分米 1平方分米平方分米=100平方厘米平方厘米1立方米立方米=1000立方分米立方分米1立方分米立方分米1000立方厘米立方厘米1升升=1000毫升毫升相邻体积单位之间的进率是多少？相邻体积单位之间的进率是多少？1、计量一个长方体的棱长用（计量一个长方体的棱长用（）单位，计量它的表）单位，计量它的表面积用（面积用（）单位，计量它的体积用（

9、）单位，计量它的体积用（）单位。）单位。2、一辆汽车油箱的容积大约是一辆汽车油箱的容积大约是72（）。）。3、数学书的体积大约是数学书的体积大约是320（）。）。4 4、一个长方体长一个长方体长3厘米、宽厘米、宽2厘米高厘米高1厘米，它的棱长总厘米，它的棱长总和是（和是（）。）。5、3.05立方米立方米=（）立方分米）立方分米6、60毫升毫升=（）升）升7、0.8升升=（）立方厘米）立方厘米8、760平方分米平方分米=（）平方米）平方米长度长度面积面积体积体积升升立方厘米立方厘米24厘米厘米二、回忆知识二、回忆知识 快速填空快速填空30500.068007.67.02立方分米立方分米=()立方

10、厘米立方厘米8020立方分米立方分米=()立方米立方米4.5升升=()毫升毫升=()立方厘米立方厘米86立方厘米立方厘米=()立方分米立方分米=()升升70208.02450045000.0860.086名称图形和条件表面积体积棱长和长方体 h b aS=(ab+ah+bh)2V=abhV=shC=(a+b+h)4正方体 a a aS=6a2V=a3C=12a计算公式：计算公式：小练习小练习 口头列出下面各长方体或正方体的口头列出下面各长方体或正方体的表面积和体积算式。（不用计算）表面积和体积算式。（不用计算）（1）长方体的长）长方体的长4厘米，宽厘米，宽3厘米，高厘米，高2厘米。厘米。棱长总

11、和：棱长总和：表面积：表面积：体积：体积：（）正方体的棱长（）正方体的棱长0.8分米。分米。棱长总和：棱长总和：表面积：表面积：体积：体积：1一个木箱的体积就是它的容积一个木箱的体积就是它的容积（）2、长方体是特殊的正方体。、长方体是特殊的正方体。（）3、棱长、棱长6分米的正方体，它的表面积和分米的正方体，它的表面积和体积相等。体积相等。（）4、用、用4个棱长个棱长1厘米的小正方体可以拼厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。成一个大正方体。（）三、回忆知识三、回忆知识 快速判断快速判断5、体积单位的进率都是、体积单位的进率都是1000。（）6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方、把一个正方体的橡皮

12、泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。空间大小不变。（）7、正方体的棱长扩大、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就倍，它的体积就扩大扩大6倍。倍。（）你能算出给小金鱼的和小乌龟做你能算出给小金鱼的和小乌龟做无盖的家各要用多少平方分米的玻璃无盖的家各要用多少平方分米的玻璃？它们的体积各是多少？它们的体积各是多少？3分米分米分米分米分分米米2分米分米1、如果做的鱼缸的长、如果做的鱼缸的长8分米分米,宽宽6分米，高是分米，高是4分米，分米，它的最大占地面积是它的最大占地面积是()平方分米平方分米A 24 B 4 8 C 32B2、把一块长方体木头

13、锯成两个小长方体后表、把一块长方体木头锯成两个小长方体后表面积比以前（面积比以前（）A 减少了减少了 B 增加了增加了 C 不变不变B3、如果正方体鱼缸的棱长之和为、如果正方体鱼缸的棱长之和为36厘米，厘米，它的体积是（它的体积是（）立方厘米）立方厘米A 27 B 3 C 9 D 12A解决问题解决问题如图如图:给这个火柴盒给这个火柴盒 的四周贴一层包的四周贴一层包装纸装纸,需要多少平方厘米的包装纸需要多少平方厘米的包装纸?1厘米6厘米4厘米 如果在鱼缸中加入如果在鱼缸中加入15升的水升的水,水面的高度应是多少分米水面的高度应是多少分米?分米分米分分米米2分米分米 15升升=15(立方分米立方

14、分米)15(52)=1510=1.5(分米分米)小金鱼回到它的新家小金鱼回到它的新家,发现水面发现水面上升上升0.4分米分米,你知道这是怎么回事吗你知道这是怎么回事吗?小金鱼占了多大的空间小金鱼占了多大的空间?分米分米分分米米2分米分米 两个同学把做好的同样鱼缸拼在两个同学把做好的同样鱼缸拼在一起一起(如下图如下图)，它的表面积和体积与原，它的表面积和体积与原来的两个长方体的表面积和体积比较有来的两个长方体的表面积和体积比较有什么变化？什么变化？4分米分米 一件工艺品的形状是长方体，它的长为一件工艺品的形状是长方体，它的长为9厘米，厘米，宽宽5厘米，高厘米，高2厘米。用彩纸把厘米。用彩纸把3件

15、这样的工艺品包装件这样的工艺品包装在一起，形成一个长方体。在一起，形成一个长方体。你想怎样包装？算一算需要多少包装纸？（包你想怎样包装？算一算需要多少包装纸？（包装纸重叠部分不计）你认为哪一种包装比较合理？装纸重叠部分不计）你认为哪一种包装比较合理？一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？方体的体积是多少？附加题：附加题：12121233124=3（厘米）（厘米）3312=108（立方厘米）（立方厘米）答：这个长方体的体积是答：这个长方体的体积是108立方厘

16、米。立方厘米。小小小小 小小小小 设设设设 计计计计 师师师师 长方体和正方体的实践运用长方体和正方体的实践运用长方体和正方体的实践运用长方体和正方体的实践运用有有有有8 8个顶点；个顶点；个顶点；个顶点；有有有有1212条棱，相对的棱的长度相等；条棱，相对的棱的长度相等；条棱，相对的棱的长度相等；条棱，相对的棱的长度相等；有有有有6 6个面，一般是长方形，相对个面，一般是长方形，相对个面，一般是长方形，相对个面，一般是长方形，相对的两个面的面积相等的两个面的面积相等的两个面的面积相等的两个面的面积相等 。有有有有8 8个顶点；个顶点；个顶点；个顶点；有有有有1212条棱，棱长都相等；条棱，棱

17、长都相等；条棱，棱长都相等；条棱，棱长都相等；有有有有6 6个面都是正方形，且面积相个面都是正方形，且面积相个面都是正方形，且面积相个面都是正方形，且面积相等。等。等。等。S=2(ab+ah+bh)S=2(ab+ah+bh)S=6aS=6a2 2V=abhV=abhV=aV=a3 3正方体是正方体是正方体是正方体是特殊的长特殊的长特殊的长特殊的长方体。方体。方体。方体。统一公统一公统一公统一公式：式：式：式：V=shV=sh复习复习小 小 设 计 师基础应用基础应用1 1、做一个盒子要用多少材料、做一个盒子要用多少材料?2 2、这个牛奶盒的体积是多少、这个牛奶盒的体积是多少?7cm7cm7cm

18、7cm4cm4cm4cm4cm10cm10cm10cm10cmS S(ab+ah+bh)(ab+ah+bh)2 2 (7(7(7(7 4 4 4 47 7 7 7 101010104 4 4 4 10)10)10)10)2 2 2 2138138138138 2 2 2 2276276276276（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）V V V Vabhabhabhabh 7 7 7 7 4 4 4 4 1010101028282828 10101010280280280280（立方厘米）（立方厘米）（立方厘米）（立方厘米）小 小 设 计 师棱是用角钢做的底面用铁板做成 四周用玻璃做

19、成 设计鱼缸设计鱼缸小 小 设 计 师 对这个鱼缸及鱼缸的材料设计一些问题。对这个鱼缸及鱼缸的材料设计一些问题。（1 1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？（2 2）做这个鱼缸要用多少平方）做这个鱼缸要用多少平方分米分米的铁皮？的铁皮？（3 3）做这个鱼缸要用多少平方）做这个鱼缸要用多少平方分米分米的玻璃？的玻璃？（4 4）这个鱼缸占多少空间？）这个鱼缸占多少空间？（5 5）这个鱼缸装了多少升水？）这个鱼缸装了多少升水？设计鱼缸设计鱼缸（棱长和）（棱长和）（棱长和）（棱长和）（底面积）（底面积）（底面积）（底面积）（侧面积）（侧面积）（侧面积）（侧面积）（体积）（体

20、积）（体积）（体积）长：长：长：长：7 dm7 dm宽：宽：宽：宽：3 dm3 dm高：高：高：高：4 dm4 dm水深：水深：水深：水深：3dm3dm小 小 设 计 师 对这个鱼缸及鱼缸的材料设计一些问题。对这个鱼缸及鱼缸的材料设计一些问题。（1 1）做这个鱼缸要用多少分米的角铁？）做这个鱼缸要用多少分米的角铁？（2 2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？（3 3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（4 4）这个鱼缸占多少空间？）这个鱼缸占多少空间？（5 5）这个鱼缸装了多少升水？）这个鱼缸装了多少升水？设计鱼缸设计鱼缸

21、（7 73 34 4）445656（dmdm）73732121（dmdm2 2）（74743434）228080（dmdm2 2）7 7 7 7 3 3 3 3 4 4 4 484848484（dmdmdmdm3 3 3 3）733 7332132136363（dmdm3 3）6363（L L）小 小 设 计 师设计游泳池设计游泳池2525米米1010米米池深池深2 2米米水深水深1.21.2米米小 小 设 计 师游泳池占地面积是多少？游泳池的容积是多少？游泳池中的水有多少立方米？游泳池内四周和底部的面积有多大？设计游泳池设计游泳池2525米米1010米米池深池深2 2米米2510250（平方

22、米）（平方米）25102500（立方米）（立方米）25101.2300（立方米）（立方米）（252102）22510390（平方米）（平方米）水深1.2米小 小 设 计 师有20个工人参加挖池，如果每人每天挖5方土，几天可以挖完？如果给游泳池的四周和底部贴上边长为0.5米的正方形瓷砖，需要购买多少块？这个游泳池的进水管每分钟进水1500L，装到1.2米深的水需要多少分钟？设计游泳池设计游泳池2525米米1010米米池深池深2 2米米25102（205）5（天）（天）1500L1.5m3 25101.21.5200（分钟）（分钟）（252210222510）（0.50.5）1560（块）（块）水

23、深1.2米小 小 设 计 师设计包装盒设计包装盒把两盒牛奶拼在一起，有把两盒牛奶拼在一起，有几种拼法？哪种最省包装几种拼法？哪种最省包装材料？材料？减少的面积最大减少的面积最大所以最省材料所以最省材料小 小 设 计 师4cm4cm7cm7cm10cm10cm减少的面积减少的面积:4 4 7 7 2 25656（cmcm2 2）减少的面积减少的面积:4 4 1010 2 28080（cmcm2 2）减少的面积减少的面积:7 7 1010 2 2140140（cmcm2 2）设计包装盒设计包装盒把四盒牛奶拼在一把四盒牛奶拼在一起，哪种最省包装起，哪种最省包装材料？材料？小 小 设 计 师4cm4c

24、m7cm7cm10cm10cm减少的面积减少的面积:7 7 1010 6 6420420（cmcm2 2）减少的面积减少的面积:1010 7 7 4 44 4 1010 4 4440440（cmcm2 2）减少的面积最大减少的面积最大所以最省材料所以最省材料4dm4dm8dm8dm小 小 设 计 师设计水箱设计水箱请用这张铁皮做一个深1dm1dm的无盖长方体水箱（可焊接），你能设计出几种方案？哪种方案的容积最大？（铁皮厚度不计）4dm4dm8dm8dm小 小 设 计 师6dm6dm2dm2dm62162112(dm12(dm3 3)设计水箱设计水箱小 小 设 计 师4dm4dm8dm8dm设计

25、水箱设计水箱小 小 设 计 师4dm4dm44144116(dm16(dm3 3)设计水箱设计水箱4dm4dm8dm8dm小 小 设 计 师设计水箱设计水箱4dm4dm8dm8dm小 小 设 计 师设计水箱设计水箱7dm7dm2dm2dm72172114(dm14(dm3 3)小 小 设 计 师设计水箱设计水箱设计粉笔盒设计粉笔盒小 小 设 计 师10cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm设计粉笔盒设计粉笔盒底底底底左左左左右右右右后后后后前前前前底底底底后后后后右右右右左左左左前前前前底底底底前前前前左左左左后后后后右右右右小 小 设 计

26、 师一张长方形硬纸板，正好分成15个小正方形。为了节约资源，请你帮粉笔厂用这张纸设计3个无盖的粉笔盒。要求每份的小正方形相连，折起来用胶带一贴正好是没有盖的正方体。（用水彩笔画出分割区域，并标明底面的位置）应用应用下面三幅图，哪一幅折起来能成为一个牛奶盒？下面三幅图，哪一幅折起来能成为一个牛奶盒？底底底底底底底底左左左左上上上上右右右右前前前前后后后后左左左左上上上上右右右右前前前前后后后后底底底底左左左左上上上上右右右右前前前前后后后后小 小 设 计 师练习练习一根长方体木料长一根长方体木料长2米，横截面是面积米，横截面是面积8平方厘米的正方形，平方厘米的正方形，这根木料的体积是多少这根木料

27、的体积是多少?一根长方体木料长一根长方体木料长2米，横截面是边长米，横截面是边长8厘米的正方形，这根厘米的正方形，这根木料的体积是多少木料的体积是多少?一根长方体木料长一根长方体木料长2米，横截面是周长米，横截面是周长8厘米的正方形，这根厘米的正方形，这根木料的体积是多少木料的体积是多少?小 小 设 计 师练习练习有有10立方米黄沙，要铺在一个长立方米黄沙，要铺在一个长10米，宽米，宽2米的长方体沙米的长方体沙坑中，可以铺多厚坑中，可以铺多厚?把一块长把一块长9分米，宽分米，宽5分米，高分米，高6分米的长方体铁块，锻造分米的长方体铁块，锻造成横截面边成横截面边3分米的长方体铁条，能锻造成多长分米的长方体铁条，能锻造成多长?小 小 设 计 师练习练习一长方体铁皮油箱长一长方体铁皮油箱长5分米，宽分米，宽4分米，高分米，高3分米，制造一个这分米，制造一个这样的油箱至少要用多少铁皮样的油箱至少要用多少铁皮?如果每升油重如果每升油重0.68千克，这个油千克，这个油箱能装油多少千克箱能装油多少千克?小 小 设 计 师