3.4.2基本不等式应用一.ppt

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1、基本不等式应用基本不等式应用（一）（一）复习回顾复习回顾1、不等式证明的三种方法、不等式证明的三种方法2、基本不等式成立的条件、基本不等式成立的条件3、基本不等式的推广、基本不等式的推广4、学会如何处理、学会如何处理“非正非正”问题；问题；基本基本(均值不等式）均值不等式）不等式不等式:一些重要不等式一些重要不等式:(“=”在在a=ba=b时取得时取得)证明：要证要证只要证只要证即证即证也即证也即证作业：作业：求证：求证：证法二证法二：（综合法）：（综合法）说明：说明：分析法是从被求证的不等式出发，逐步分析法是从被求证的不等式出发，逐步地推出使不等式成立的条件，直至推出的不等地推出使不等式成立

2、的条件，直至推出的不等式是明显成立或已知结论。式是明显成立或已知结论。1、已知已知a,b,c0,求证：求证：练习：练习：2、的最小值为的最小值为_ 3、如果、如果 ,则则 的最小值的最小值为为_.新课讲解新课讲解例例1、已知函数、已知函数求此函数的最小值。求此函数的最小值。利用基本不等式先决判断否是利用基本不等式先决判断否是非负数；非负数；求出最值要验明求出最值要验明等号等号能否成立。能否成立。变式变式1、已知函数、已知函数求此函数的最小值。求此函数的最小值。解解注：上述是求和的最值的主要方法，在运用注：上述是求和的最值的主要方法，在运用时应注意三个前提条件：时应注意三个前提条件：一正，二定，

3、三相等一正，二定，三相等。定理定理（积定和最小）：（积定和最小）：如果实数如果实数 ，且，且（为定值），则为定值），则 等号在等号在 时成立。时成立。变式变式2、已知函数、已知函数求此函数的最小值。求此函数的最小值。1、x=_(x0)时，时，有最小值有最小值 _.2、设、设 ，则，则 的最的最小值为小值为_.练习练习3、设设x1,求函数求函数 的最小值的最小值.注：对分式型的函数，我们可以先进行注：对分式型的函数，我们可以先进行“换元换元”，“分离常数分离常数”，然后考虑应，然后考虑应用基本不等式求解。用基本不等式求解。4、函数、函数 的最小值为的最小值为_,此时此时x=_.注：注：在利用基本不等式求最值时在利用基本不等式求最值时“一一正、二定、三相等正、二定、三相等”的条件一定要逐一的条件一定要逐一验证。验证。5、求函数、求函数 的最小值。的最小值。总结总结1、基本不等式的应用中的问题、基本不等式的应用中的问题 一正、二定、三相等一正、二定、三相等2、积定和最小、积定和最小如何变形处理和的最值问题。如何变形处理和的最值问题。3、应用基本不等式求最值，注意等号能否、应用基本不等式求最值，注意等号能否成立，否则要应用函数的单调性来处理成立，否则要应用函数的单调性来处理