互感与理想变压器.ppt

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1、第六章 互感与理想变压器 第四章第四章 互感与理想变压器互感与理想变压器 4.4 耦合电感元件耦合电感元件 4.5 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效 4.3 含互感电路的相量法分析含互感电路的相量法分析 4.4 理想变压器理想变压器 4.5 实际变压器模型实际变压器模型 第六章 互感与理想变压器 4.4 耦合电感元件耦合电感元件 4.4.1 耦合电感的基本概念耦合电感的基本概念 图4.1-1耦合电感元件第六章 互感与理想变压器 称为互感系数称为互感系数第六章 互感与理想变压器 1222,2111，所以证明：证明：第六章 互感与理想变压器 图4.1-2耦合系数k与线圈相互位置的关系第六章 互

2、感与理想变压器 4.4.2 耦合电感线圈上的电压、电流关系耦合电感线圈上的电压、电流关系 图4.1-3磁通相助的耦合电感第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 图4.1-4磁通相消的耦合电感第六章 互感与理想变压器 当电流分别从两线圈各自的某端同时流入(或流出)时，若两者产生的磁通相助，则这两端称为两互感线圈的同名端，用标志“”或“*”表示。第六章 互感与理想变压器 图图4.1-5 互感线圈的同名端互感线圈的同名端 第六章 互感与理想变压器 图4.1-6磁通相消情况互感线圈第六章 互感与理想变压器 图4.1-7互感线圈同名端的测定第六章 互感与理想变压器 例例4.1-1 图4.1-

3、8(a)所示电路，已知R1=10，L1=5H,L2=2H,M=1H，i1(t)波形如图6.1-8(b)所示。试求电流源两端电压uac(t)及开路电压ude(t)。图4.1-8例4.1-1用图第六章 互感与理想变压器 解解 由于第2个线圈开路，其电流为零，所以R2上电压为零，L2上自感电压为零，L2上仅有电流i1在其上产生的互感电压。这一电压也就是d,e开路时的电压。根据i1的参考方向及同名端位置，可知第六章 互感与理想变压器 在0t1s时(由给出的i1(t)波形写出)第六章 互感与理想变压器 在1t2s时第六章 互感与理想变压器 在t2s时第六章 互感与理想变压器 例例4.4-2图4.1-9所

4、示互感线圈模型电路，同名端位置及各线圈电压、电流的参考方向均标示在图上，试列写出该互感线圈的电压、电流关系式(指微分关系)。图4.1-9例4.1-2用图第六章 互感与理想变压器 解解 第六章 互感与理想变压器 例4.4.1求a、b端等效电感Lab第六章 互感与理想变压器 4.4.3 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效 一、耦合电感的串联等效一、耦合电感的串联等效 图6.2-1互感线圈顺接串联第六章 互感与理想变压器 由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流关系，得式中第六章 互感与理想变压器 图4.2-2互感线圈反接串联第六章 互感与理想变压器 4.2.2 耦合电感的耦合电感的T型等效

5、型等效 1.同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效 同名端为共端的同名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效 第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 2.异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效 异名端为共端的异名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 以上讨论了耦合电感的两种主要的去耦等效方法，它们适用于任何变动电压、电流情况，当然也可用于正弦稳态交流电路。应再次明确，无论是互感串联二端子等效还是T型去耦多端子等效，都是对端子以外的电压、电流、功率来说的，其等效

6、电感参数不但与两耦合线圈的自感系数、互感系数有关，而且还与同名端的位置有关。作业题：作业题：4.114.11、4.124.12、4.154.15第六章 互感与理想变压器 例例4.2-1图4.2-5(a)为互感线圈的并联，其中a,c端为同名端，求端子1、2间的等效电感Leq。图4.2-5互感线圈并联第六章 互感与理想变压器 解解 应用互感T型去耦等效，将(a)图等效为(b)图(要特别注意等效端子，将(a),(b)图中相应的端子都标上)。应用无互感的电感串、并联关系，由(b)图可得第六章 互感与理想变压器 例例4.2-2如图4.2-6(a)所示正弦稳态电路中含有互感线圈，已知us(t)=2cos(

7、2t+45)V，L1=L2=1.5H,M=0.5H，负载电阻RL=1。求RL上吸收的平均功率PL。图4.2-6含有互感的正弦稳态电路第六章 互感与理想变压器 解解 第六章 互感与理想变压器 例例4.2-3 图4.2-7(a)所示正弦稳态电路，已知L1=7H,L2=4H,M=2H，R=8,us(t)=20costV，求电流i2(t)。图4.2-7例4.2-3用图第六章 互感与理想变压器 解解 第六章 互感与理想变压器 4.3 含互感电路的相量法分析含互感电路的相量法分析 4.3.1 含互感电路的方程法分析含互感电路的方程法分析 图4.3-1两个回路的互感电路第六章 互感与理想变压器 由KVL得第

8、六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 4.3.2 含互感电路的等效法分析含互感电路的等效法分析 第六章 互感与理想变压器 图4.3-2初级等效电路第六章 互感与理想变压器 设次级回路自阻抗第六章 互感与理想变压器 从初级端看的输入阻抗应当清楚，该等效电路必须在求得了初级电流的前提下才可应用来求电流,特别应注意的是，等效源的极性、大小及相位与耦合电感的同名端、初,次级电流参考方向有关第六章 互感与理想变压器 图4.3-3次级等效电路第六章 互感与理想变压器 图4.3-4求开路电压用图第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 图4.3-6次级等效电路

9、第六章 互感与理想变压器 例例4.3-1 互感电路如图4.3-7(a)所示，使用在正弦稳态电路中，图中L1、L2和M分别为初级、次级的电感及互感。将互感电路的次级22短路，试证明该电路初级端11间的等效阻抗其中第六章 互感与理想变压器 图4.3-7例4.3-1用图第六章 互感与理想变压器 证明证明(一一)由图可知第六章 互感与理想变压器 证明证明(二二)第六章 互感与理想变压器 例例4.3-2 图4.3-8(a)所示互感电路，已知R1=7.5,L1=30,=22.5,R2=60,L2=60,M=30,=150V。求电流R2上消耗的功率P2。图4.3-8例4.3-2用图第六章 互感与理想变压器

10、解解 第六章 互感与理想变压器 例例4.3-3图4.3-9(a)所示电路，已知=100V，=106rad/s，L1=L2=1mH,C1=C2=1000pF,R1=10,M=20H。负载电阻RL可任意改变，问RL等于多大时其上可获得最大功率，并求出此时的最大功率PLmax及电容C2上的电压有效值UC2。图4.3-9例4.3-3用图第六章 互感与理想变压器 解解自22处断开RL,第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 4.4 理理 想想 变变 压压 器器 4.4.1 理想变压器的三个理想条件理想变压器的三个理想条件 理理想想变变压压器器多多端端元元件件可可以以看看作作为为互互感感多多端

11、端元元件件在在满满足足下下述述3个理想条件极限演变而来的。个理想条件极限演变而来的。条件条件1：耦合系数耦合系数k=1,即全耦合。即全耦合。P142（4.4.5）(4.4.6)条件条件2：自感系数自感系数L1,L2无穷大且无穷大且L1/L2等于常数。并考虑条等于常数。并考虑条件件1，可知，可知 也为无穷大。此条件可简说为参数无也为无穷大。此条件可简说为参数无穷大。穷大。条件条件3：无损耗。无损耗。第六章 互感与理想变压器 4.4.2 理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能 图4.4-1变压器示意图及其模型第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 1.变压关系变压关系 若u1,u2参

12、考方向的“+”极性端都分别设在同名端，则u1与u2之比等于N1与N2之比。第六章 互感与理想变压器 在进行变压关系计算时是选用(6.4-4)式或是选用(6.4-5)式决定于两电压参考方向的极性与同名端的位置，与两线圈中电流参考方向如何假设无关。图4.4-2变压关系带负号情况的模型第六章 互感与理想变压器 2.变流关系变流关系 图4.4-3变流关系带负号第六章 互感与理想变压器 设电流初始值为零并对上式两端作0t的积分，得第六章 互感与理想变压器 在进行变流关系计算时是选用(6.4-9)式还是选用(6.4-10)式取决于两电流参考方向的流流向向与与同同名名端端的的位位置置，与两线圈上电压参考方向

13、如何假设无关。(4.4-10)(4.4-9)第六章 互感与理想变压器 图4.4-4变流关系不带负号第六章 互感与理想变压器 理理想想变变压压器器不不消消耗耗能能量量，也也不不贮贮存存能能量量，所所以它是不耗能以它是不耗能、不贮能的无记忆多端电路元件。不贮能的无记忆多端电路元件。第六章 互感与理想变压器 3.变换阻抗关系变换阻抗关系 图4.4-5推导理想变压器变换阻抗关系用图第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 理理想想变变压压器器次次级级短短路路相相当当于于初初级级亦亦短短路路；次次级级开开路路相相当当于初级亦开路。于初级亦开路。(1)(1)理理想想变变压压器器的的3 3个个理理

14、想想条条件件：全全耦耦合合、参参数数无无穷穷大大、无损耗。无损耗。(2)(2)理想变压器的理想变压器的3 3个主要性能：变压、变流、变阻抗。个主要性能：变压、变流、变阻抗。(3)(3)理理想想变变压压器器的的变变压压、变变流流关关系系适适用用于于一一切切变变动动电电压压、电电流流情情况况，即即便便是是直直流流电电压压、电电流流，理理想想变变压压器器也也存存在在上上述述变换关系。变换关系。(4)(4)理理想想变变压压器器在在任任意意时时刻刻吸吸收收的的功功率率为为零零，这这说说明明它它是是不耗能、不贮能、只起能量传不耗能、不贮能、只起能量传输作用的电路元件。输作用的电路元件。第六章 互感与理想变

15、压器 例例4.4-1图4.4-6(a)所示正弦稳态电路，已知(1)若变比n=2,求电流以及RL上消耗的平均功率PL;(2)若匝比n可调整，问n=?时可使RL上获最大功率，并求出该最大功率P Lmax。图图4.4-6 例例4.4-1用图用图 第六章 互感与理想变压器 解解(1)第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器(2)改变变比n以满足最大输出功率条件第六章 互感与理想变压器 例例4.4-2图4.4-7(a)所示电路，理想变压器匝比为2，开关S闭合前电容上无贮能，t=0时开关S闭合，求t0+时的电压u2(t)。图4.4-7例4.4-2用图第六章 互感与理想变压器 解解 第六章 互感与

16、理想变压器 例例4.4-3图4.4-8电路，求ab端等效电阻Rab。图4.4-8例4.4-3用图第六章 互感与理想变压器 解解 第六章 互感与理想变压器 4.5 实际变压器模型实际变压器模型 4.5.1 空芯变压器空芯变压器 1.全耦合空芯变压器全耦合空芯变压器 图4.5-1互感线圈形式模型第六章 互感与理想变压器 合耦合有合耦合有:第六章 互感与理想变压器 与理想变压器相同与理想变压器相同第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 图4.5-2全耦合空芯变压器模型第六章 互感与理想变压器 2.非全耦合空芯变压器非全耦合空芯变压器 图4.5-3非全耦合空芯变压器示意图第六章 互感与理想

17、变压器 第六章 互感与理想变压器 图图 4.5-4 非全耦合空芯变压器模型非全耦合空芯变压器模型 第六章 互感与理想变压器 4.5.2 铁芯变压器铁芯变压器 图4.5-5实际铁芯变压器模型第六章 互感与理想变压器 例4.5-1图4.5-6(a)所示电路包含有全耦合空芯变压器，已知=160V，电源角频率=2rad/s。(1)如ab端开路，求及;(2)如将ab端短路，求及。图4.5-6例4.5-1用图第六章 互感与理想变压器 解解(1)ab开路，虚线框理想变压器初级亦开路，所以第六章 互感与理想变压器（)ab短路，理想变压器初级亦短路。初级等效电路如(c)图所示，所以第六章 互感与理想变压器 例例4.5-2图4.5-7(a)所示正弦稳态电路中，已知is(t)=2costA，求电压u1(t)，电流i2(t)。图4.5-7例4.5-2用图第六章 互感与理想变压器 解解 第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 作业题：作业题：4.174.17、4.194.19