医学统计学总体均数估计和假设检验.ppt

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1、医学统计学总体均数估计和假设检验总体均数的估计总体均数的估计普查普查overall survey是了解总体特征的最是了解总体特征的最好方法。好方法。抽样研究抽样研究sampling study的目的就是要的目的就是要用样本信息来推断相应总体的特征，这一过用样本信息来推断相应总体的特征，这一过程称为统计推断程称为统计推断statistical inference。统计推断包括两方面的内容：总体参数的估统计推断包括两方面的内容：总体参数的估计和假设检验显著性检验。计和假设检验显著性检验。三类误差系统误差系统误差systematic error：由于受试对象、研究者、：由于受试对象、研究者、仪器设备

2、、研究方法、非实验因素影响等确定性原因造成，仪器设备、研究方法、非实验因素影响等确定性原因造成，有一定倾向性或规律性的误差。可以防止。有一定倾向性或规律性的误差。可以防止。随机误差随机误差random error：由于多种无法控制的偶然因：由于多种无法控制的偶然因素引起，对同一样品屡次测量数据的不一致。无倾向性，素引起，对同一样品屡次测量数据的不一致。无倾向性，不可防止。不可防止。抽样误差抽样误差sampling error：由个体变异产生的、由于抽：由个体变异产生的、由于抽样而造成的样本均数与样本均数及样本均数与总体均数之样而造成的样本均数与样本均数及样本均数与总体均数之间的差异称为均数的抽

3、样误差。间的差异称为均数的抽样误差。抽样误差的概念抽样误差的概念 总体总体样本样本统计推断统计推断抽样抽样抽样误差抽样误差 抽样误差产生的根本原因是个体变异、产生的直接原因是抽样。只要有抽样，抽样误差就不可防止。抽样抽样误差。Normal distribution样本均数的分布特点样本均数的分布特点各样本均数未必等于总体均数；各样本均数间存在各样本均数未必等于总体均数；各样本均数间存在差异。差异。样本均数分布很有规律，在正态总体中随机抽取例样本均数分布很有规律，在正态总体中随机抽取例数为数为n的样本，样本均数服从正态分布。的样本，样本均数服从正态分布。样本均数间相差较小，其变异范围较原变量值的

4、变样本均数间相差较小，其变异范围较原变量值的变异范围缩小。异范围缩小。在偏态总体中随机抽样，当在偏态总体中随机抽样，当n足够大时足够大时n60，也近似正态分布。也近似正态分布。l该资料是一个正偏峰的分布，用电脑从中随机抽取样本含量分别为5，10，30和50的样本各1000次，计算样本均数并绘制4个直方图。原始数据原始数据 (b)n=5(c)n=10 (d)n=30 (e)n=50 1从正态总体从正态总体N(,2)中，随机抽取例数为中，随机抽取例数为n的多个的多个样本，样本均数样本，样本均数 服从正态分布；即使是从偏态总体服从正态分布；即使是从偏态总体中随机抽样，当中随机抽样，当n足够大时足够大

5、时(如如n30)，也近似正态也近似正态分布。分布。数理统计推理和中心极限定理说明：数理统计推理和中心极限定理说明：2从均数为从均数为，标准差为，标准差为的正态或偏态总体中抽取的正态或偏态总体中抽取例数为例数为n的样本，样本均数的标准差即标准误为的样本，样本均数的标准差即标准误为 。标准误的概念标准误的概念 用于表示均数抽样误差的指标叫样本用于表示均数抽样误差的指标叫样本均数的标准差，根据其实际意义，常称作均数的标准差，根据其实际意义，常称作样本均数的标准误样本均数的标准误standard error。标标准准误误的大小与的大小与的大小成正比，与的大小成正比，与n的平方根成反的平方根成反比，而比

6、，而为为定定值值，说说明可以通明可以通过过增加增加样样本例数来减少本例数来减少标标准准误误，以降低抽，以降低抽样误样误差。差。未知，用未知，用样样本本标标准差准差S来估来估计计总体标准差总体标准差。用用 来表示均数抽来表示均数抽样误样误差的大小。差的大小。（标准误的理论值）（标准误的理论值）（标准误的估计值）（标准误的估计值）随着随着 n S 稳定稳定 Sx 0均数的标准误与标准差成正比，与样本例均数的标准误与标准差成正比，与样本例数数n n的平方根成反比。的平方根成反比。因此，减少抽样误差最有效的方法：因此，减少抽样误差最有效的方法：增加样本例增加样本例数数例例 1 2000年某研究所随机调

7、查某地安康成年男年某研究所随机调查某地安康成年男子子27人，得到血红蛋白的均数为人，得到血红蛋白的均数为125g/L，标准差，标准差为为15g/L。试估计该样本均数的抽样误差。试估计该样本均数的抽样误差。标准误的应用标准误的应用反映抽样误差大小：标准误越大，抽样误差越大；反映抽样误差大小：标准误越大，抽样误差越大；反映均数的可靠性：越大，样本均数的抽样误差越反映均数的可靠性：越大，样本均数的抽样误差越大，用样本均数推算总体均数的可靠性差；反大，用样本均数推算总体均数的可靠性差；反之，越小，均数抽样误差越小，用样本均数推算之，越小，均数抽样误差越小，用样本均数推算总体均数的可靠性好。总体均数的可

8、靠性好。用于进展假设检验。用于进展假设检验。标准差和标准误的区别和联系标准差和标准误的区别和联系区别：区别：概念不同：标准差是描述观察值概念不同：标准差是描述观察值(个体值个体值)之间的变之间的变异程度，异程度，S越小，均数的代表性越好；标准误是描述越小，均数的代表性越好；标准误是描述样本均数的抽样误差，样本均数的抽样误差，Sx越小，均数的可靠性越高；越小，均数的可靠性越高；用途不同：标准差与均数结合估计参考值范围，计用途不同：标准差与均数结合估计参考值范围，计算变异系数，计算标准误等。标准误用于估计参数算变异系数，计算标准误等。标准误用于估计参数的可信区间，进展假设检验等。的可信区间，进展假

9、设检验等。与样本含量的关系不同与样本含量的关系不同:当样本含量当样本含量 n 足够大时，足够大时，标准差趋向稳定；而标准误随标准差趋向稳定；而标准误随n的增大而减小，甚至的增大而减小，甚至趋于趋于0。联系：标准差、标准误均为变异指标，当样本含量联系：标准差、标准误均为变异指标，当样本含量不变时，标准误与标准差成正比。不变时，标准误与标准差成正比。t 分布分布 在统计应用中，可以把任何一个均数为在统计应用中，可以把任何一个均数为，标准差为标准差为的正态分布的正态分布N(,2)转变为转变为=0,=1的的标准正态分布，即将正态变量值标准正态分布，即将正态变量值X用用 来代替。来代替。由于由于 服从正

10、态分布，故服从正态分布，故服从标准正态分布服从标准正态分布N(0,1)。实际资料的分析中，由于实际资料的分析中，由于 往往未往往未知，故标准化转换演变为：知，故标准化转换演变为：服从服从=n-1的的t分布，即：分布，即：t-分布(f)-degree of freedom自由自由度度=n-1 t 分布曲线下面积规律：分布曲线下面积规律：t 分布曲线下总面积仍为分布曲线下总面积仍为1或或100%t 分布曲线下面积以分布曲线下面积以0为中心左右对称。为中心左右对称。t 分布是一簇曲线，故分布是一簇曲线，故t分布曲线下固定面分布曲线下固定面积积(如如95%或或99%)的界值不是一个常量，而的界值不是一

11、个常量，而是随自由度的大小而变化是随自由度的大小而变化。t 分布曲线特点：分布曲线特点：1）t 分布曲线是单峰分布，它以分布曲线是单峰分布，它以0为中心，左为中心，左右对称。右对称。2）t 分布的形状与样本例数分布的形状与样本例数n有关。自由度越有关。自由度越小，则小，则 越大，越大，t 值越分散，曲线的峰部越矮，尾部值越分散，曲线的峰部越矮，尾部则偏高。则偏高。3)当当 n时，则时，则S逼近逼近，t 分布逼近标准分布逼近标准正态分布。正态分布。t 分布不是一条曲线，而是一簇曲线。分布不是一条曲线，而是一簇曲线。t 分布的图形和分布的图形和 t 分布表分布表总体参数估计总体参数估计统计推断包括

12、参数估计和假设检验。参数估计就是统计推断包括参数估计和假设检验。参数估计就是用样本指标统计量来估计总体指标参数。用样本指标统计量来估计总体指标参数。参数估计参数估计:点估计点估计(point estimation)：用相应样本统计量直接作：用相应样本统计量直接作为其总体参数的估计值。如用为其总体参数的估计值。如用 估计估计、S估计估计等。等。其方法虽简单，但未考虑抽样误差的大小。其方法虽简单，但未考虑抽样误差的大小。区间估计区间估计(interval estimation)：按一定的概率：按一定的概率1估计总体均数所在范围置信区间。估计总体均数所在范围置信区间。，即认为，即认为2000年该地所

13、有安康成年男性血红年该地所有安康成年男性血红蛋白量的总体均数为蛋白量的总体均数为125g/L。1.点估计：点估计：用样本统计量直接作为总体参数的估计值。用样本统计量直接作为总体参数的估计值。例例 2 2000年某研究所测得某地年某研究所测得某地27例安康成年男例安康成年男性血红蛋白量的样本均数为性血红蛋白量的样本均数为125g/L，试估计其，试估计其总体均数。总体均数。2.区间估计区间估计：按预先给定的置信水平按预先给定的置信水平(1)估计总估计总体参数的可能位置体参数的可能位置，该范围就称为该范围就称为总体参数的总体参数的总体参数的总体参数的1 1 置置置置信区间信区间信区间信区间(conf

14、idence interval CI)(confidence interval CI)。预先给定的概率预先给定的概率(1)称为称为置信度置信度置信度置信度，常取，常取95%或或99%。如无特别说明，一般取双侧。如无特别说明，一般取双侧95%。置信区间由两个数值即置信限下限和上限构置信区间由两个数值即置信限下限和上限构成。成。通式：通式：双侧双侧 1 1，按标准正态分布原理计算，按标准正态分布原理计算由由z z分布，标准正态曲线下有分布，标准正态曲线下有95%95%的的z z值在值在1.961.96之间。之间。95%的双侧置信区间：的双侧置信区间：99%的双侧置信区间：的双侧置信区间：总体均数总

15、体均数可信区间的计算可信区间的计算 0 0 2.52.5-t-t0.050.05t t0.050.05通式：通式：双侧双侧2 2 2 2未知但样本例数未知但样本例数未知但样本例数未知但样本例数n n n n足够大足够大足够大足够大n n n n50505050时时时时 由由由由t t t t分布可知，自由度越大，分布可知，自由度越大，分布可知，自由度越大，分布可知，自由度越大，t t t t分布越逼近标准正态分布越逼近标准正态分布越逼近标准正态分布越逼近标准正态分布，此时分布，此时分布，此时分布，此时t t t t曲线下约有曲线下约有曲线下约有曲线下约有95%95%95%95%的的的的t t

16、t t值在值在值在值在1.961.961.961.96之间，即之间，即之间，即之间，即95%的双侧置信区间：99%的双侧置信区间：例例 3 某市某市2000年随机年随机测测量了量了90名名19岁岁安康男大安康男大学生的身高，其均数学生的身高，其均数为为172.2cm，标标准差准差为为4.5cm,，试试估估计该计该地地19岁岁安康男大学生的身高安康男大学生的身高的的95%置信区置信区间间。该市该市1919岁健康男大学生的身高的岁健康男大学生的身高的95%95%置信区间置信区间(171.3,173.1)cm(171.3,173.1)cm3 3 3 3未知且样本例数未知且样本例数未知且样本例数未知且

17、样本例数n n n n 较小时，按较小时，按较小时，按较小时，按t t t t 分布原理，此时分布原理，此时分布原理，此时分布原理，此时 某自由度的某自由度的某自由度的某自由度的t t t t曲线下约有曲线下约有曲线下约有曲线下约有95%95%95%95%的的的的t t t t值在值在值在值在t0.05/2()t0.05/2()t0.05/2()t0.05/2()之间，之间，之间，之间，通式:95%的双侧置信区间：的双侧置信区间：99%的双侧置信区间的双侧置信区间：t t/2,/2,是按自由度是按自由度=n-1=n-1，由附表，由附表2 2查查得的得的t t值值。例例 4 某地某地27例安康成

18、年男性血例安康成年男性血红红蛋白量的均数蛋白量的均数为为 ，标标准差准差S=15g/L,试问该试问该地安康成年男地安康成年男性血性血红红蛋白量的蛋白量的95%和和99%置信区置信区间间。本例本例n=27，S=1595%CI：99%CI：可信区间确实切涵义可信区间确实切涵义 从总体中作随机抽样，进展重复抽样的试验中，平均有1a的可信区间包含了总体参数，有a的可信区间不包括总体均数。即犯错误的概率为a，而a是小概率事件，对一次试验的可能性小，因此，实际应用中就认为总体均数在算得的可信区间内。95%95%的可信区间的理解的可信区间的理解1所要估计的总体参数有95%的可能在我们所估计的可信区间内。2从

19、正态总体中随机抽取100个样本，可算得100个样本均数和标准差，也可算得100个均数的可信区间，平均约有95个可信区间包含了总体均数。3但在实际工作中，只能根据一次试验结果估计可信区间，我们就认为该区间包含了总体均数。可信区间的两个要素可信区间的两个要素准确度准确度accuracy：反映在可信度：反映在可信度(1)的大小。的大小。1越接近越接近1，就越准确。如可信度，就越准确。如可信度99%比比95%准准确。确。准确度准确度precision：反映在区间的长度。长度：反映在区间的长度。长度越小越好越小越好,在例数在例数n确定的情况下，二者呈反比关确定的情况下，二者呈反比关系：准确度系：准确度,

20、准确度准确度(范围变宽范围变宽)。要兼顾准确度和准确度，一般取要兼顾准确度和准确度，一般取95%可信区间。可信区间。可信区间与参考值范围区别可信区间与参考值范围区别意义不同意义不同正常值范围是指绝大多数观察值在某个范围正常值范围是指绝大多数观察值在某个范围可信区间是指按一定的可信度估计总体均数参数可信区间是指按一定的可信度估计总体均数参数的所在范围的所在范围计算公式不同计算公式不同可信区间可信区间参考值范围参考值范围应用不同应用不同可信区间：估计总体均数可信区间：估计总体均数参考值范围：判断某项指标是否正常参考值范围：判断某项指标是否正常假设检验假设检验 假设检验hypothesis test

21、)也称显著性检验significance test)，是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起的？还是本质差异造成的？由于存在抽样误差，从总体中随机抽样所得的样本均数与总体均数之间存在误差，从同一总体中抽取的样本均数之间也有误差。假设检验原理假设检验原理例例 5 某医生测量了某医生测量了3636名从事铅作业的血红蛋名从事铅作业的血红蛋白含量，算得其均数为白含量，算得其均数为130.83g/L130.83g/L，标准差为，标准差为25.74g/L25.74g/L。问从事铅作业工人的血红蛋白是否。问从事铅作业工人的血红蛋白是否不同于正常成年男性平均值不同于正常成年男性平均值140g/

22、L140g/L？例例 50=140g/L总体总体未知总体未知总体=完全由抽样误差引起，比较的均数完全由抽样误差引起，比较的均数来源于同一总体；来源于同一总体；的原因的原因假设检验计算假设检验计算 的概率判断。的概率判断。来自于不同的总体，均数之间存在本来自于不同的总体，均数之间存在本质差异。质差异。0X差异完全由抽样误差引起差异完全由抽样误差引起0X差异完全由抽样误差引起差异完全由抽样误差引起0X来自于不同的总体来自于不同的总体0X来自于不同的总体来自于不同的总体假设检验的根本思想u小概率思想：小概率思想：u小概率事件：在一次试验中认为根本上不可小概率事件：在一次试验中认为根本上不可能发生。小

23、概率事件的概率是相对的，统计能发生。小概率事件的概率是相对的，统计分析时就是预先规定检验水准分析时就是预先规定检验水准size of a test，用，用 表示，表示，u反证法思想：反证法思想：u当检验假设当检验假设H0成立时，用适宜的统计方法成立时，用适宜的统计方法获得现在样本的概率大小获得现在样本的概率大小P值。如果是值。如果是小概率事件，那么推断假设是假的，因此拒小概率事件，那么推断假设是假的，因此拒绝它；如果不是小概率事件，那么不能认为绝它；如果不是小概率事件，那么不能认为假设是假的，也因此不能拒绝它。假设是假的，也因此不能拒绝它。假设检验的根本步骤假设检验的根本步骤 1 1、建立假设

24、和确定检验水准、建立假设和确定检验水准 2 2、选定检验方法和计算检验统计量、选定检验方法和计算检验统计量 3 3、确定、确定P P值和作出推断结论值和作出推断结论 1、建立假设和确定检验水准、建立假设和确定检验水准 1两个假设两个假设 无效假设：无效假设：H0：u=u0 备择假设：备择假设：H1:uu0对于假设检验，对于假设检验，须注意：须注意：检验的假设是针对总体而言，而不是针对样本；检验的假设是针对总体而言，而不是针对样本；H H0 0和和H H1 1是相互联系、对立的假设，后面的结论是是相互联系、对立的假设，后面的结论是根据根据H H0 0和和H H1 1作出的，因此，两者不是可有可无

25、，而作出的，因此，两者不是可有可无，而是缺一不可；是缺一不可；H H0 0是无效假设，其假设通常是：某两个总体参数是无效假设，其假设通常是：某两个总体参数相等，或两个总体参数之差等于相等，或两个总体参数之差等于0 0等等。等等。H H1 1的内容反映了检验的单双侧。的内容反映了检验的单双侧。单侧检验：在比较两种药物的疗效时，根据专业知单侧检验：在比较两种药物的疗效时，根据专业知识可认为新药不会比旧药差，只关心新药是否比旧识可认为新药不会比旧药差，只关心新药是否比旧药好至多一样，绝对排除出现相反的可能性，药好至多一样，绝对排除出现相反的可能性，可用单侧检验。可用单侧检验。(2)确定单侧或双侧检验

26、确定单侧或双侧检验 根据专业知识和研究目的而定根据专业知识和研究目的而定双侧检验：在比较两种药物的疗效时，事先不能确双侧检验：在比较两种药物的疗效时，事先不能确定哪种药的疗效较好，只关心两药的疗效有无差异，定哪种药的疗效较好，只关心两药的疗效有无差异，要用双侧检验。要用双侧检验。双侧检验假设有差异，单侧检验肯定有差异；反双侧检验假设有差异，单侧检验肯定有差异；反之，单侧检验假设有差异，双侧检验不一定有差异。之，单侧检验假设有差异，双侧检验不一定有差异。甲均数与乙均数相比甲均数与乙均数相比:可能高可能高,也可能低也可能低 双侧检验双侧检验 肯定不会低（或高）肯定不会低（或高）单侧检验单侧检验H

27、H1 1：0 0 0 0 1 1 2 2 1 1 2 2(3)确定检验水准显著性水准 一般0.05，发生第一类错误的概率，即H0实际成立，但拒绝H0的概率。2、选定检验方法和计算检验统计量、选定检验方法和计算检验统计量 不同设计、不同的资料类型和不同的推不同设计、不同的资料类型和不同的推断目的，选用不同的检验方法。断目的，选用不同的检验方法。3、确定、确定P值值 P值值是是指指由由所所规规定定的的总总体体作作随随机机抽抽样样，获获得得等等于于及及大大于于或或等等于于及及小小于于现现有有样样本本获得的检验统计量值的概率。获得的检验统计量值的概率。手工计算：手工计算：一般是通过查界值表获得。一般是

28、通过查界值表获得。统计软件：直接给出准确的统计软件：直接给出准确的P P值值4、作出推断结论含统计结论和专业结论、作出推断结论含统计结论和专业结论统计结论：统计结论：拒绝拒绝H0，承受，承受H1，差异有统计学意义。，差异有统计学意义。专业结论：专业结论：可认为可认为 不同或不等。不同或不等。当当 P时，时，将获得的事后概率将获得的事后概率P P与事先规定的概率与事先规定的概率进展比较。进展比较。当当P时，时，统计结论：统计结论：不拒绝不拒绝H0，差异无统计学意义，差异无统计学意义专业结论：专业结论：还不能认为还不能认为 不同或不等。不同或不等。假设检验的特点：假设检验的特点：1、统计检验的假设

29、是关于总体特征的假设；、统计检验的假设是关于总体特征的假设；2、用用于于检检验验的的方方法法是是以以检检验验统统计计量量的的抽抽样样分分布为理论根据的；布为理论根据的；3、作作出出的的结结论论是是概概率率性性的的，不不是是绝绝对对的的肯肯定定或或绝绝对对的的否否认认。无无论论是是拒拒绝绝H0或或不不拒拒绝绝H0,都有可能发生错误都有可能发生错误 假设检验中假设检验中值与值与P值的区别：值的区别：1、假假设设检检验验中中值值是是检检验验水水准准，是是拒拒绝绝或或不不拒拒绝绝H0的的概概率率标标准准。的的大大小小是是人人为为选定的，一般取选定的，一般取0.05。2、P值值是是指指在在H0所所规规定

30、定的的总总体体中中作作随随机机抽抽样样,获获得得等等于于或或大大于于(等等于于或或小小于于)现现有有样样本本统统计计量量的的概概率率。通通过过P值值与与值值的的比比较较来确定拒绝或不拒绝来确定拒绝或不拒绝H0。未知未知 两样本较小两样本较小n1n1与与n2n25050 两样本均数比较时，两样本的总体方差相两样本均数比较时，两样本的总体方差相等即方差齐等即方差齐 上述都要求：资料服从对称或正态分布。上述都要求：资料服从对称或正态分布。t t检验适用条件检验适用条件 ，x与比较 两大样本n1与n250均数比较 上述两种情况都要求：资料服从对称或正态分布。u u检验适用条件检验适用条件t t检验和检

31、验和u u检验类型检验类型 1 1、样本均数与总体均数的比较、样本均数与总体均数的比较t t检验检验 2 2、配配对对设设计计差差值值均均数数与与总总体体均均数数0 0的的比比较较t t检验检验 3 3、两样本均数的比较、两样本均数的比较t t检验检验 4 4、两样本几何均数的比较、两样本几何均数的比较t t检验检验 5 5、两大样本均数比较、两大样本均数比较u u检验检验 1 1、单样本、单样本t t检验检验 样本均数代表的未知总体均数样本均数代表的未知总体均数和总和总体均数体均数0的比较的比较0理论值、标准值、理论值、标准值、稳定值稳定值X 样本均数与总体均数一般为理论值、样本均数与总体均

32、数一般为理论值、标准值或大量观测所得的稳定值的比较，标准值或大量观测所得的稳定值的比较，目的是推断样本所代表的总体与总体是否目的是推断样本所代表的总体与总体是否相等。根据相等。根据是否和样本含量是否和样本含量n n的大小的大小,选选用用u u检验或检验或t t检验。检验。t t检验计算公式为检验计算公式为:例例 5 某医生测量了某医生测量了3636名从事铅作业的血红蛋名从事铅作业的血红蛋白含量，算得其均数为白含量，算得其均数为 =130.83g/L =130.83g/L，标准差，标准差为为25.74g/L25.74g/L。问从事铅作业工人的血红蛋白是。问从事铅作业工人的血红蛋白是否不同于正常成

33、年男性平均值否不同于正常成年男性平均值140g/L140g/L？例例 50=140g/L总体总体 未知总体未知总体=检验步骤：检验步骤：例例 5建立假设和确定检验水准建立假设和确定检验水准 H0:=0=140g/L H1:0=140g/L 选定检验方法和计算检验统计量选定检验方法和计算检验统计量本例本例n=36n=36，=130.83g/L =130.83g/L，S=25.74g/LS=25.74g/L，0 0=140g/L=140g/L，按下式按下式 v=n-1=36-1=35例 5确定确定P值值 以以v=35查附表查附表2，t界值表，得：界值表，得：(v一定时，一定时，t值越大，值越大，P

34、值越小值越小)查查t t值表时，先查值表时，先查P=0.05P=0.05时的界值。时的界值。当当P0.05P0.05P0.05时，需继续往时，需继续往P P更大的一侧查，更大的一侧查，直到最大的直到最大的P P值为止。值为止。如使用统计软件，会给出确切的概率值。如使用统计软件，会给出确切的概率值。注意注意 今今0.02P0.05，按按=0.05水水准准，拒拒绝绝H0，承承受受H1，差差异异有有统统计计学学意意义义统统计计结结论论，可可认认为为从从事事铅铅作作业业的的男男性性工工人人平平均均血血红蛋白量低于正常成年男性专业结论。红蛋白量低于正常成年男性专业结论。作出推断结论作出推断结论(统计结论

35、和专业结论统计结论和专业结论)t0.05，v 0.05 不拒绝不拒绝H0 无无统计学意义统计学意义 t0.05，v 0.05 拒绝拒绝H0，接受，接受H1 有有统计学意义统计学意义 t0.01，v 0.01 拒绝拒绝H0，接受，接受H1 有有统计学意义统计学意义t值、值、P值与统计结论的关系（值与统计结论的关系（0.050.05）t值值 P值值 结论结论 差异的统计学意义差异的统计学意义例例 6 根据大量根据大量调查调查安康成年男子的脉搏均安康成年男子的脉搏均数数为为72次次/分。某医生在某山区随机分。某医生在某山区随机调查调查了了30名安康男子，求得脉搏均数名安康男子，求得脉搏均数为为74.

36、2次次/分，分，标标准差准差为为6.5次次/分。能否分。能否认为该认为该山区山区的成年男子的脉搏均数与一般男子的脉搏的成年男子的脉搏均数与一般男子的脉搏均数相等？均数相等？例例 60=72次次/分分总体总体 未知总体未知总体=检验步骤：检验步骤：例例 6建立假设和确定检验水准建立假设和确定检验水准 H0:=0=72次次/分分 H1:0=72次次/分分 选定检验方法和计算检验统计量选定检验方法和计算检验统计量本例本例n=30n=30，=74.2 =74.2，S=6.5S=6.5，0 0=72=72，按下式按下式 v=n-1=30-1=29作出推断结论作出推断结论 今P0.05，按=0.05水准，

37、不拒绝H0，差异无统计学意义(统计结论统计结论)，尚不能认为该山区的成年男子的脉搏均数高于一般男子的脉搏均数(专业结论专业结论)。2 2、配对、配对t t检验检验paired t-test)paired t-test)(1)同质的两个受试对象配成对子分别承受两种不同的处理。(2)同一样品用两种方法或仪器等检验的结果或同一受试对象分别承受两种不同处理。(3)同一受试对象承受一种处理前后。这是难点也是重点，易和成组设计的两样本t检验相混淆例例 7 随机随机选择选择9窝窝中年大鼠，每中年大鼠，每窝窝中取两只雌中取两只雌性大鼠随机地分入甲、乙两性大鼠随机地分入甲、乙两组组，甲，甲组组大鼠不承大鼠不承受

38、任何受任何处处理理(即空白即空白对对照照)，乙，乙组组中的每只大鼠中的每只大鼠承受承受3mg/Kg的内毒素。分的内毒素。分别测别测得两得两组组大鼠的肌大鼠的肌酐酐(mg/L)测测定定结结果如下。果如下。窝别编号：窝别编号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 甲甲(对照对照)组：组：6.2 3.7 5.8 2.7 3.9 6.1 6.7 7.8 3.8 6.2 3.7 5.8 2.7 3.9 6.1 6.7 7.8 3.8 乙乙(处理处理)组：组：7.5 3.8 6.3 4.3 5.3 7.3 5.6 7.9 7.27.5 3.8 6.3 4.3 5.3 7.

39、3 5.6 7.9 7.2 例例 8 检检验验血血磷磷含含量量有有甲甲、乙乙两两种种方方法法，其其中中，乙乙法法具具有有快快速速、简简便便等等优优点点。现现用用甲甲、乙乙两两法法检测检测一一样样的血液的血液样样品，所得品，所得结结果如下表。果如下表。问问：检检验验甲甲乙乙两两法法检检出出血血磷磷是是否否一一样样，用用何何统计统计方法？方法？样本号样本号 1 2 3 4 5 6 7 乙乙 法法 2.74 0.54 1.20 5.00 3.85 1.82 6.51 甲甲 法法 4.49 1.21 2.13 7.52 5.81 3.35 9.61 例例 9 某脑电图室观察家兔注射AT3前后脑电图波形

40、的变化，观测结果如下。试分析注射AT3前后脑电图波形是否发生了显著性变化。注射AT3前后脑电图波形的变化率%家兔编号家兔编号 注射前注射前 注射后注射后 1 29 37 2 28 44 3 38 52 4 29 35 5 34 41 6 41 43 医学研究中将配对计量资料也可分为：同源配对：同一对象处理前后的数据，同一样品用两种方法测定的结果。异源配对：将实验对象配成对子，对每一对子中的两个实验对象给予两种不同的处理，以推断两种处理的效果有无差异。1 10 62 13 93 7 4：n 8 5病人号 治疗前 治疗后某药治疗前后的血沉（某药治疗前后的血沉（mm/h）同源配对（自身配对）同源配对

41、（自身配对）1 10 62 13 93 7 4：n 8 5样品号 甲 乙同一批样品用两方法测定的结果同一批样品用两方法测定的结果同源配对同源配对1 A1a1 9 62 A2a2 8 33 A3a3 5 1：n Anan 10 5 编号 甲 乙 甲指标 乙指标异源配对异源配对 注意：配对注意：配对t检验的实质同于单样本的检验的实质同于单样本的t检验，以上述检验，以上述第一种情况，两同质受试对象配对分别承受两种不第一种情况，两同质受试对象配对分别承受两种不同的处理为例。假设两种处理效应一样，即同的处理为例。假设两种处理效应一样，即1=2，那么，那么12=0当成总体均数当成总体均数0。因此，可。因此

42、，可将此类资料看成是差值的样本均数将此类资料看成是差值的样本均数 所代表的未知所代表的未知总体均数总体均数d 与总体均数与总体均数0=0的比较。的比较。配对配对t t检验计算公式：检验计算公式：0 为差数的总体均数 d 为成对数据之差差数的均数Sd 为差数均数的标准差3 3、两个独立样本、两个独立样本t t检验检验应用条件：1两样本均数来自正态总体 2两样本的方差齐 在正式的统计分析中，先要看方差是否齐，如果不齐，要选方差不齐的结果！注：注：在一般的统计软件中，都会同时给出方差在一般的统计软件中，都会同时给出方差齐性检验的结果齐性检验的结果完全随机设计资料的两种类型：完全随机设计资料的两种类型

43、：1 1、选择一定数量的观察对象，将它们随、选择一定数量的观察对象，将它们随机分成两组或多组，分别给予不同处理；机分成两组或多组，分别给予不同处理；2 2、从两组或多组具有不同特征的人群、从两组或多组具有不同特征的人群中，分别随机抽取一定数量的样本，比较某中，分别随机抽取一定数量的样本，比较某一指标在不同特征人群中是否相等。一指标在不同特征人群中是否相等。两小样本均数比较两小样本均数比较t检验检验t检验检验 方差不齐方差不齐 方差齐方差齐变量变换变量变换 秩和检验秩和检验 t t检验检验-两个小样本均数的比较两个小样本均数的比较(1)(1)总体方差相等时的检验总体方差相等时的检验 当两总体方差

44、相等，即 时，可将两总体方差合并，求两者的共同方差-合并方差 。两样本两样本t t检验计算公式检验计算公式即：即：例例 10 为为研研究究国国产产四四类类新新药药阿阿卡卡波波糖糖胶胶囊囊的的降降血血糖糖效效果果，某某医医院院用用40名名II型型糖糖尿尿病病病病人人进进展展同同期期随随机机对对照照试试验验。试试验验者者将将这这些些病病人人随随机机等等分分到到试试验验组组(用用阿阿卡卡波波糖糖胶胶囊囊)和和对对照照组组(用用拜拜唐唐苹苹胶胶囊囊)，分分别别测测得得试试验验开开场场前前和和8周周后后的的空空腹腹血血糖糖，算算得得空空腹腹血血糖糖下下降降值值见见下下表表，能能否否认认为为该该国国产产四

45、四类类新新药药阿阿卡卡波波糖糖胶胶囊囊与拜唐苹胶囊与拜唐苹胶囊对对空腹血糖的降糖效果不同？空腹血糖的降糖效果不同？试验组和对照组空腹血糖下降值(mmol/L)-0.70-5.60 2.00 2.80 0.70 3.50 4.00 5.80 7.10-0.50 试验组 X1(n1=20)2.50-1.60 1.70 3.00 0.40 4.50 4.60 2.50 6.00-1.40 3.70 6.50 5.00 5.20 0.80 0.20 0.60 3.40 6.60-1.10 对照组 X2(n2=20)6.00 3.80 2.00 1.60 2.00 2.20 1.20 3.10 1.70

46、-2.00 (2)计算检验统计量计算检验统计量(3)(3)确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 U U检验检验-两个大样本均数的比较两个大样本均数的比较 当两个大样本含量较大均当两个大样本含量较大均100100时，时，可用可用u u检验。检验。两种职业的血清胆固醇水平(mmol/L)职业类型职业类型 人数人数 均值均值 标准差标准差 教师教师 537 4.8 0.72 537 4.8 0.72 工人工人 643 4.6 0.81 643 4.6 0.81 例例 11 某医生研究血清胆固醇水平与职业的关系，得调查资料如下表，问两种职业的血清胆固醇水平是否不同？假设假设：H0：12 H1

47、：12 计算计算u u值值448.464381.053772.06.48.4222221212_1_nSnSxxu-确定确定P P值值 u u 统计推断结论统计推断结论 P P 0.01 0.01，在，在0.050.05水准上拒绝水准上拒绝H0H0，承受，承受H1,H1,差异有统计学意义。可认为教差异有统计学意义。可认为教师的血清胆固醇水平高于工人。师的血清胆固醇水平高于工人。1.96 0.05 不拒绝不拒绝H0 无无1.96 0.05 拒绝拒绝H0，接受，接受H1 有有2.58 0.01 拒绝拒绝H0，接受，接受H1 有高度有高度u u值、值、P值与统计结论的关系（值与统计结论的关系（0.0

48、50.05）u u值值*P值值 结论结论 差异的统计学意义差异的统计学意义*为双侧，单侧为双侧，单侧u界值为界值为1.645、2.326。两个样本几何均数比较两个样本几何均数比较 1、应用条件：2、检验公式 与两样本均数的t检验和u检验公式一样，只是原始数据要作对数变换，用对数值的均数和标准差代公式。3、检验步骤、检验步骤 在使用统计软件进展分析时，先将原始数在使用统计软件进展分析时，先将原始数据取对数，然后用对数值作一般的据取对数，然后用对数值作一般的t检验。检验。注意啦！注意啦！检验步骤同两样本均数比较的t检验可信区间与假设检验的关系可信区间与假设检验的关系1可信区间亦可用于答复假设检验问

49、题。2可信区间比假设检验还可提供更多的信息。但这并不意味着可以完全用可信区间代替假设检验。假设检验得到的P值可以较准确地说明结论的概率保证，而可信区间只能告诉我们在水准上有无统计意义，却不能象P值那样提供准确的概率。例例 5 某医生某医生测测量了量了36名从事名从事铅铅作作业业的血的血红红蛋白含量，算得其均数蛋白含量，算得其均数为为130.83g/L，标标准差准差为为25.74g/L。问问从事从事铅铅作作业业工人的工人的血血红红蛋白是否不同于正常成年男性平均蛋白是否不同于正常成年男性平均值值140g/L？95%CI为为122.12,139.54g/L 140g/L有实际意义有实际意义有统计意义

50、，可能有统计意义，可能有实际意义有实际意义有统计意义，无有统计意义，无实际意义实际意义无统计意义，样本例数无统计意义，样本例数太少太少确实无差异确实无差异有实际意义值有实际意义值H0变量变换变量变换 实际资料假设不满足正态性或/和方差齐性的假定，尤其当是小样本资料时，这时如用一般的t检验可能会导致偏离真实结果较远。对于明显偏离上述应用条件的资料，可通过变量变换的方法加以改善。变量变换是将原始数据作某种函数转换，如转换为对数值，以到达某种分析的目的。一变量变换的定义适适当当的的函函数数转转换换可可使使 目的同时到达。目的同时到达。二变量变换的目的二变量变换的目的 使各组到达方差齐性；使资料转换为