《工程力学》复习题.ppt

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1、机电李禄昌1 1复习重点：复习重点：约束的基本类型；约束的基本类型；静力学公理及其静力学公理及其推论；推论；物体的受力分析物体的受力分析-受力图；受力图；平面汇交力系平衡方程及其应用；平面汇交力系平衡方程及其应用；平面力偶系的合成与平衡；平面力偶系的合成与平衡；力的平移定理；力的平移定理；平面任意力系的平衡条件与平衡方程。平面任意力系的平衡条件与平衡方程。期末考试重点题型：期末考试重点题型：1、静力学问题：三铰拱、吊车梁、悬臂梁上、静力学问题：三铰拱、吊车梁、悬臂梁上受集中力、分布力、力偶作用。受集中力、分布力、力偶作用。机电李禄昌2 2解解、取取梁梁AB为为研研究究对对象象，受受力力分分析析

2、，画画受力图。受力图。如如图图所所示示水水平平梁梁，已已知知均均布布载载荷荷q=10KN/m，P=40KN,m=30KN.m，梁梁的的长长度度AB=2m，试试画画出出该该梁梁的的受受力力图图，求求 A 处约束反力。处约束反力。根据静力平衡条根据静力平衡条件，列平衡方程：件，列平衡方程：A点处的约束反力：点处的约束反力：机电李禄昌3 3图示三铰拱由两个相同的半拱和三个铰链构成。已知图示三铰拱由两个相同的半拱和三个铰链构成。已知每个半拱重量为每个半拱重量为W=300KNW=300KN，l=32ml=32m，h=10mh=10m。求支座求支座A A、B B的约束力。的约束力。解、解、取三铰拱取三铰拱

3、ACBACB、半拱、半拱ACAC为研为研究对象，受力分析，画受力图。究对象，受力分析，画受力图。分析三铰拱分析三铰拱ACB，根据静力平衡，根据静力平衡条件，列平衡方程：条件，列平衡方程：机电李禄昌4 4分析半拱分析半拱AC，根据静力平衡条件，列平衡方程：，根据静力平衡条件，列平衡方程：机电李禄昌5 5机电李禄昌6 6 求求A A、B B两处的约束力。两处的约束力。机电李禄昌7 7 轴力的计算方法轴力的计算方法-截面法；截面法；轴力的符号规定；轴力的符号规定；绘制轴力图的方法与步骤；绘制轴力图的方法与步骤；轴向拉伸（压缩）杆件的应力；轴向拉伸（压缩）杆件的应力；胡克定律与轴向拉压杆的变形。胡克定

4、律与轴向拉压杆的变形。2、轴向拉压问题：变截面杆上受到两个集中、轴向拉压问题：变截面杆上受到两个集中力作用，要求画出内力图、计算应力、计算力作用，要求画出内力图、计算应力、计算变形量。变形量。复习重点：复习重点：机电李禄昌8 8 图示钢制阶梯轴，图示钢制阶梯轴，AC段截面积段截面积 A 1=500mm2，CD段截面积段截面积A2=200mm2，材料的材料的E=200 GPa，载荷载荷F1=30KN，F2=10KN。试：（试：（1）画出轴的内力图。（）画出轴的内力图。（2）计算各段的应力。（）计算各段的应力。（3）计算轴的轴向）计算轴的轴向变形量。变形量。解：解：、取阶梯轴为研究对取阶梯轴为研究

5、对象，象，受力分析，画内力图。受力分析，画内力图。、计算轴的轴向变形量：计算轴的轴向变形量：轴轴BC段的应力段的应力轴轴CD段的应力：段的应力：、计算各段的应力：计算各段的应力：轴轴AB段的应力段的应力机电李禄昌9 9 图示杆件，图示杆件，1段为直径段为直径 d1=20mm 的圆杆，的圆杆，2段为边长段为边长a=25mm 的方杆，的方杆，3段为直径段为直径d3=12mm 的圆杆。已知的圆杆。已知2段段杆内的应力杆内的应力2=-30MPa，材料的材料的 E=210GPa，求整个杆的求整个杆的伸长伸长ll。解：解：根据题意，计算外力根据题意，计算外力P：机电李禄昌1010构件各段所受内力相等，则构

6、件总的变形量为：构件各段所受内力相等，则构件总的变形量为：机电李禄昌11113、塑性材料拉伸实验问题：应力、塑性材料拉伸实验问题：应力-应变图、应变图、变形的四个阶段、对应的应力。变形的四个阶段、对应的应力。Opsb线弹性阶段线弹性阶段屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段颈缩阶段颈缩阶段机电李禄昌1212 外力偶矩的计算；外力偶矩的计算；扭矩的计算、扭矩正负号、扭矩图；扭矩的计算、扭矩正负号、扭矩图；圆轴扭转时的切应力；圆轴扭转时的切应力；极惯性矩极惯性矩Ip、抗扭截面系数抗扭截面系数wp的计算。的计算。4、简单的扭转变形问题：切应力计算。、简单的扭转变形问题：切应力计算。复习重点：复习重点：机电

7、李禄昌1313 一轴一轴AB传递的功率为传递的功率为 Nk k =7.5 kw,转速转速 n=360 r/min.如图如图D=3cm,d=2cm.求求AC段横截面边缘处的剪应力以及段横截面边缘处的剪应力以及CB段横截面段横截面外边缘和内边缘处的剪应力。外边缘和内边缘处的剪应力。解：解：（1）计算扭矩）计算扭矩 轴所传递的外力偶矩为轴所传递的外力偶矩为由截面法，各横截面的扭矩均为由截面法，各横截面的扭矩均为（2）计算极惯性矩）计算极惯性矩 AC段和段和BC段轴横截面的极惯性矩段轴横截面的极惯性矩分别为：分别为：机电李禄昌1414（3）计算应力）计算应力 AC段轴在横截面边缘处的剪段轴在横截面边缘

8、处的剪应力为应力为 CB段轴横截面内、外边缘段轴横截面内、外边缘处的剪应力分别为：处的剪应力分别为：机电李禄昌1515一段钢质、空心、等直转轴的外径为一段钢质、空心、等直转轴的外径为D=100mm D=100mm，内径为，内径为d=50mm d=50mm，轴的单位长度许用扭转角为，轴的单位长度许用扭转角为=1=1（）/m/m，材料的切变模量为，材料的切变模量为G=80GPa G=80GPa。（。（1 1）、试按刚度条件）、试按刚度条件求出该轴能承受的最大扭矩。（求出该轴能承受的最大扭矩。（2 2）、确定此时轴的横）、确定此时轴的横截面上的最大切应力。截面上的最大切应力。参考公式：参考公式：解、

9、解、计算该轴的极惯性矩：计算该轴的极惯性矩：按刚度条件计算该轴能承受的最大扭矩：按刚度条件计算该轴能承受的最大扭矩：利用利用机电李禄昌1616 轴的横截面上的最大切应力：轴的横截面上的最大切应力：机电李禄昌1717 剪力和弯矩；剪力和弯矩；内力的方向；内力方程；内力的方向；内力方程；剪力图、弯矩图；剪力图、弯矩图；任一点处弯曲应力的计算公式；任一点处弯曲应力的计算公式；横截面对中性轴（横截面对中性轴（Z轴）的轴惯性矩。轴）的轴惯性矩。5、弯曲变形问题：脆性材料梁上受到集中力、弯曲变形问题：脆性材料梁上受到集中力、均布力、力偶作用，要求画出内力图、计算应均布力、力偶作用，要求画出内力图、计算应力

10、。力。复习重点：复习重点：机电李禄昌1818解：解：、取取AB梁为研究对象，画受力图，梁为研究对象，画受力图，列平衡方程，计算支反力：列平衡方程，计算支反力：RA=28KN，RB=14KN机电李禄昌1919、以以C点为坐标原点，确定分点为坐标原点，确定分界点界点C、A、B处的处的Q、m值。值。、画剪力图画剪力图。、AB段弯矩图为抛物线，确段弯矩图为抛物线，确定最大值定最大值m max 及其位置及其位置D：机电李禄昌2020、画画 弯矩图。弯矩图。确定确定 m=0 的位置：的位置：由由 m(x)=-60+26x-2x2 解得解得 x=3m机电李禄昌2121 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。已知许

11、用拉应力铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。已知许用拉应力t=40MPa，许用压应力许用压应力c=160MPa。确定截面形心位确定截面形心位置置y。绘制弯矩图。绘制弯矩图。试按正应力强度条件校核梁的强度。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将形截面倒置，即翼缘在下边缘，是否合若载荷不变，但将形截面倒置，即翼缘在下边缘，是否合理？何故？理？何故？解：解：、对、对AD梁受力分析，计算支反力，列平衡方程：梁受力分析，计算支反力，列平衡方程：RBRD机电李禄昌2222、计算、计算T形截面梁的轴惯性矩：形截面梁的轴惯性矩：确定截面形心位置，定中性轴确定截面形心位置，定中性轴Z。取通过顶边的轴取通过

12、顶边的轴Z1为参考轴为参考轴。计算轴惯性矩：计算轴惯性矩：机电李禄昌2323、画剪力图、弯矩图：、画剪力图、弯矩图：从弯矩图上可以看出，从弯矩图上可以看出，B、C截截面为梁的危险截面。面为梁的危险截面。、强度校核：、强度校核：根据题意，应对截面根据题意，应对截面B、C上的上的危险点上下边缘分别进行校核。危险点上下边缘分别进行校核。在截面在截面B处处，下边缘，下边缘 a 点处产生点处产生最大压应力，上边缘最大压应力，上边缘 b 点处产点处产生最大拉应力。生最大拉应力。机电李禄昌2424在截面在截面C处处，下边缘，下边缘 c 点处产生最大压应力，上边缘点处产生最大压应力，上边缘 d 点处点处产生最

13、大拉应力。产生最大拉应力。结论：此梁满足正应力强度条件结论：此梁满足正应力强度条件机电李禄昌2525、若载荷不变，但将形截面倒置，则在、若载荷不变，但将形截面倒置，则在B截面处，截面处，a点点产生最大压应力，产生最大压应力，b点产生最大拉应力：点产生最大拉应力：结论：结论：B截面截面b点处抗拉强度不足。点处抗拉强度不足。机电李禄昌2626铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示，铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示，D点为截面形心。已知点为截面形心。已知许用拉应力许用拉应力 t=40MPa，许用压应力，许用压应力c=160MPa。外载荷。外载荷F=40KN，Iz=1.02108mm4 。（1）、要求绘制弯矩图

14、。（）、要求绘制弯矩图。（2）、试按正应力强度条件校核）、试按正应力强度条件校核梁的强度。梁的强度。解、解、取梁为研究对取梁为研究对象，受力分析，画受力图。象，受力分析，画受力图。解得解得 NA=40KNMA=32KN.m画出梁的内力图画出梁的内力图、根据弯矩图分析，根据弯矩图分析，A、B截截面为危险截面，所受到的弯矩为面为危险截面，所受到的弯矩为mA=32KN.m、mB=24KN.m。机电李禄昌2727计算计算A截面处的最大压应力：截面处的最大压应力：、计算、计算A截面处的最大拉应力：截面处的最大拉应力：、计算、计算B截面处的最大压应力：截面处的最大压应力：计算计算B截面处的最大拉应力：截面

15、处的最大拉应力：、故该梁满足强度要求。、故该梁满足强度要求。机电李禄昌2828（2020分）直角曲拐结构、尺寸如图所示，分）直角曲拐结构、尺寸如图所示，A A端固定，放置在水端固定，放置在水平面内，其平面内，其ACAC段横截面为段横截面为 d=30mmd=30mm的圆截面，的圆截面，BCBC段横截面为段横截面为bhbh=1020mm=1020mm的矩形截面，材料的的矩形截面，材料的E=200GPa E=200GPa，G=80GPaG=80GPa。外载。外载荷荷P=100NP=100N作用在作用在B B截面处。试求截面处。试求B B截面的铅垂位移。截面的铅垂位移。图示悬臂梁的参考公式：图示悬臂梁

16、的参考公式：机电李禄昌2929解：在静载荷解：在静载荷P的作用下，的作用下，直角曲拐的直角曲拐的ACAC段产生弯扭组合变形，段产生弯扭组合变形，BCBC段产生弯曲变形。段产生弯曲变形。（1 1）、）、C C截面的相对扭转角为：截面的相对扭转角为：7 7分分（2 2）、）、C C截面的挠度为：截面的挠度为：66分分机电李禄昌3030（3 3）、）、B B截面的铅垂位移截面的铅垂位移-总挠度为：总挠度为：7 7 分分机电李禄昌31316、组合变形问题：简单的转轴、组合变形问题：简单的转轴-弯扭组合变弯扭组合变形，画出相应的内力图，利用强度理论，进形，画出相应的内力图，利用强度理论，进行主应力强度校

17、核。行主应力强度校核。复习重点：复习重点：第三强度理论第三强度理论-最大切应力理论；最大切应力理论；第四强度理论第四强度理论-形状改变比形状改变比能理论；能理论；主应力强度校核；主应力强度校核；轴的分类；轴的分类；弯扭组合变形的强度分析。弯扭组合变形的强度分析。机电李禄昌3232确定主应力：确定主应力：机电李禄昌3333利用第三强度理论确定强度条件：利用第三强度理论确定强度条件：利用第三强度理论确定强度条件：利用第三强度理论确定强度条件：单元体主应力为：单元体主应力为：可以直接利用公可以直接利用公式进行计算式进行计算注意：公式中应用注意：公式中应用W，而不是而不是 Wp机电李禄昌3434利用第

18、四强度理论确定强度条件：利用第四强度理论确定强度条件：利用第四强度理论确定强度条件：利用第四强度理论确定强度条件：可以直接利用公可以直接利用公式进行计算式进行计算注意：公式中应用注意：公式中应用W，而不是而不是 Wp机电李禄昌3535 如图所示传动轴如图所示传动轴ABAB，由电动机通过联轴器带动，输入功率为由电动机通过联轴器带动，输入功率为13KW13KW，轴的转速为轴的转速为120 r/min120 r/min。作用在截面作用在截面A A上的扭矩为上的扭矩为 m m 1 1。带轮安装在截面带轮安装在截面E E处，产生的横向力处，产生的横向力F=20KNF=20KN，阻力偶矩为阻力偶矩为 m

19、m 2 2。轴承轴承C C、B B间距间距L=200mmL=200mm。轴用材料为轴用材料为Q235Q235，轴上轴上E E截面处的直截面处的直径为径为40 mm,40 mm,许用应力许用应力=160MPa=160MPa。试按第三或第四强度理论校试按第三或第四强度理论校核轴的强度。核轴的强度。解：解：、传动轴变形情况分析：、传动轴变形情况分析：扭矩扭矩m m1 1、m m 2 2 引起轴上引起轴上AEAE段发生段发生扭转变形，横向力扭转变形，横向力F F引起轴上引起轴上CBCB段发生弯曲变形。段发生弯曲变形。、作内力图：、作内力图：轴的弯矩图和扭矩图如图所示。轴的弯矩图和扭矩图如图所示。机电李

20、禄昌3636由图可见由图可见E截面为危险截面，截面为危险截面，此截面的弯矩和扭矩分别为：此截面的弯矩和扭矩分别为：、应用第三强度理论进行强、应用第三强度理论进行强度度校核：校核：故该轴不能满足强度要求。故该轴不能满足强度要求。机电李禄昌3737、应用第四强度理论进行强、应用第四强度理论进行强度度校核：校核：虽相当应力大于许用应力，虽相当应力大于许用应力，但不超过许用应力的但不超过许用应力的5%，故，故该轴满足强度要求。该轴满足强度要求。机电李禄昌3838 铸铁材质曲拐铸铁材质曲拐尺寸及受力如图所示，其圆截面部分尺寸及受力如图所示，其圆截面部分ABAB段的段的直径为直径为d=40mmd=40mm

21、。许用拉应力。许用拉应力 t t=60MPa=60MPa，许用压应力，许用压应力 c c=160MPa=160MPa。试校核截面上危险点的强度。试校核截面上危险点的强度。解、解、集中力集中力F=1KNF=1KN，在，在截面截面A A处产生的弯矩：处产生的弯矩：m=110m=1103 34001040010-3-3=400N.m=400N.m 集中力集中力F=1KNF=1KN，在截面，在截面A A处产生处产生的扭矩的扭矩 T=110T=1103 32001020010-3-3=200N.m=200N.m A A截面处的抗弯截面系数及抗扭截面系数截面处的抗弯截面系数及抗扭截面系数 ：机电李禄昌39

22、39 A A 截面危险点的最大主应截面危险点的最大主应力为：力为：利用第一强度理论，校核利用第一强度理论，校核A A 截面危险点的强度：截面危险点的强度：故该构件不能满足强度要求。故该构件不能满足强度要求。机电李禄昌4040 钢质曲拐尺寸及受力如图所示，其圆截面部分钢质曲拐尺寸及受力如图所示，其圆截面部分ABAB段的直段的直径为径为d=40mmd=40mm。许用压应力许用压应力=160MPa=160MPa，试校核，试校核AB段段截面截面上危险点的强度。上危险点的强度。解、解、集中力集中力F=1KN，在截面，在截面A处产生的弯矩：处产生的弯矩：m=110320010-3=200N.m 集中力集中

23、力F=1KN，在截面，在截面A处产生的扭矩：处产生的扭矩：T=110340010-3=400N.m A截面处的抗弯截面系数：截面处的抗弯截面系数：机电李禄昌4141 利用第三强度理论，得利用第三强度理论，得 虽相当应力大于许用应力，但不超过许用应虽相当应力大于许用应力，但不超过许用应力的力的5%5%，故该轴满足强度要求。，故该轴满足强度要求。机电李禄昌4242考试时间、考试地点：注意通知考试时间、考试地点：注意通知答题要求：书写认真、作图规范、答题要求：书写认真、作图规范、机电李禄昌4343单元体的特点；单元体的特点；单元体上应力的表示和方向；单元体上应力的表示和方向；主应力、主单元体；主应力

24、、主单元体；斜截面应力的一般公式斜截面应力的一般公式-应力转化公式。应力转化公式。7、应力状态分析问题：给定单元体，计算给、应力状态分析问题：给定单元体，计算给定侧面上的应力，画出应力圆。定侧面上的应力，画出应力圆。复习重点：复习重点：机电李禄昌4444极值正应力极值正应力max、min及其所在平面的方位角及其所在平面的方位角0极值剪应力极值剪应力max 、min 及其所在平面的方位角及其所在平面的方位角1机电李禄昌4545 用解析法求图示单元体的用解析法求图示单元体的(1)指定斜截面上的正应力和剪应指定斜截面上的正应力和剪应力力;(2)主应力值及主方向，并画在单元体上；主应力值及主方向，并画

25、在单元体上；(3)极值剪应极值剪应力值。力值。单位：单位：MPaMPa解：用解析法求解解：用解析法求解xy、计算指定截面上的应力：、计算指定截面上的应力：n机电李禄昌4646、计算主应力及其平面位置：、计算主应力及其平面位置：机电李禄昌4747、计算极值剪应力：、计算极值剪应力：x机电李禄昌4848应力圆的方程：应力圆的方程：应力圆的画法应力圆的画法应力圆的应用应力圆的应用机电李禄昌4949 用图解法求图示单元体的用图解法求图示单元体的(1)指定斜截面上的正应力和剪应指定斜截面上的正应力和剪应力力;(2)主应力值及主方向；主应力值及主方向；(3)极值剪应力值。极值剪应力值。解：作应力圆，从应力圆上可量出：解：作应力圆，从应力圆上可量出：x机电李禄昌5050