《结构力学》复习要点.ppt

《《结构力学》复习要点.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《结构力学》复习要点.ppt（39页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、复复 习习1.试卷试卷：填空（6题24分）、计算（5题）2.填空：填空：超静定次数判定 静定刚架内力计算 桁架内力计算 静定结构影响线 3.计算：计算：力法15、位移法20、力矩分配法15、矩阵位移法12、动力计算14一、求支座反力一、求支座反力 在支座反力的计算过程中，应尽可能建在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。立独立方程。1.简支简支刚架的支座反力，并绘制、刚架的支座反力，并绘制、F Q 和和 F N 图。图。20 kN/m40 kN(a)ABDC4 m2 m2 mFA yFA xFD y120F Q 图（图（kN)120AM图图(kNm）BD160160206080F N 图

2、图（kN)202、计算桁架内力的方法、计算桁架内力的方法通常采用通常采用的计算方法是的计算方法是结点法、截面法结点法、截面法或联合法。或联合法。“零杆零杆”判断判断 FN1FN2（1 1）不共线两杆结点，无外力。不共线两杆结点，无外力。得得得得=0=0FN1FN3FN2（2 2）三杆结点，两杆共线，无外力。）三杆结点，两杆共线，无外力。=0PCD 例例33 求图示桁架求图示桁架CD杆的杆的 内力。内力。解解:找出零杆以后找出零杆以后,很容易判定很容易判定:FNCD=P(拉拉)利用结构的对称性特点利用结构的对称性特点 结构、荷载对称时，其内力和反力一定对称。结构、荷载对称时，其内力和反力一定对称

3、。结构、荷载反对称时，其内力和反力一定也反对称。结构、荷载反对称时，其内力和反力一定也反对称。利用这个规律有利于零杆的判断以及内力计算。利用这个规律有利于零杆的判断以及内力计算。例例4：判断图示结构的零杆（对称和反对称两种情况）。判断图示结构的零杆（对称和反对称两种情况）。FCDFCEFpFpACBDECFpFpACBDE DE DE 杆的内力应该相对对称轴反对杆的内力应该相对对称轴反对称分布，这就要求称分布，这就要求 半根受拉、半根受半根受拉、半根受压，这是不可能的，因此它是压，这是不可能的，因此它是零杆零杆。对称情况解：对称情况解：反对称情况解：反对称情况解：机动法做静定梁内力（反力）影响

4、线步骤机动法做静定梁内力（反力）影响线步骤：所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支撑所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支撑处，不应有竖向位移。定向连接处左右杆段位移后要互处，不应有竖向位移。定向连接处左右杆段位移后要互相平行等。相平行等。去除与所求量值相应的约束，并代以正向的约束力。去除与所求量值相应的约束，并代以正向的约束力。使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移，由使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移，由此得到的此得到的FP =1=1 作用点的位移图即为该量值的影响线。作用点的位移图即为该量值的影响线。基线以上的竖标取正号，以下取负号。基线以上的竖标取正号，以下取负

5、号。3.在在影响线图形中，横坐标影响线图形中，横坐标 x 表示单位移动荷载在梁上的位置；表示单位移动荷载在梁上的位置；纵坐标纵坐标 y 表示当单位荷载在该位置时，影响系数表示当单位荷载在该位置时，影响系数 的大小。的大小。2m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHABCDEFGH111.25ABCDEFGH110.51练习：练习：作作I.LFP=1 2m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH2ABCDEFGHABCDEFGH1.01.00.250.254.力法力法步骤归纳步骤归纳:1.1.确定超静定次数，选取基本体系；确定超静定次数，选取基本体系；2.2.按照位移条件，写出

6、力法典型方程；按照位移条件，写出力法典型方程；3.3.作单位弯矩图，荷载弯矩图；作单位弯矩图，荷载弯矩图；4.4.求出系数和自由项；求出系数和自由项；5.5.解力法典型方程求多余未知力；解力法典型方程求多余未知力；6.6.用叠加法作弯矩图。用叠加法作弯矩图。111q 计算超静定刚架和排架位移时，通常忽略轴力和剪力的影响，只考虑弯计算超静定刚架和排架位移时，通常忽略轴力和剪力的影响，只考虑弯矩的影响，使计算简化。矩的影响，使计算简化。例：例：用力法用力法求图示刚架求图示刚架 M 图。图。1、力法方程、力法方程5.力法解超静定刚架力法解超静定刚架MP图图原结构原结构ABCE1I1 lE2I2 lq

7、q基本体系基本体系CABX2CABX1=1CACABM1图图M2图图X2=12、求系数和自由项、求系数和自由项X11CABM2图图X2=1将求得的系数代入力法方程就得到：将求得的系数代入力法方程就得到：解方程得：解方程得：3、解方程求出多余力、解方程求出多余力11CAM1图图X1=13.讨论讨论1）当）当k=0刚架弯矩图为：刚架弯矩图为：可见，柱可见，柱 AB 相当于在相当于在横梁横梁 BC 的的 B 端提供了端提供了固定约束。固定约束。BC2）当）当k=13）当）当k=a)M图图M 图图即即 E1 I1 很小或很小或 E2 I2 很大很大ABC刚架弯矩图如刚架弯矩图如图图 a)示。示。即即E

8、1I1 很大或很大或E2I2 很小。由于柱很小。由于柱AB 抗弯刚度抗弯刚度趋近于零，只提供轴向支撑，故梁趋近于零，只提供轴向支撑，故梁BC相当于相当于简支梁，简支梁，M 图见图见图图b)。结论：结论：在荷载作用下，超静定结构的内在荷载作用下，超静定结构的内力只与各杆抗弯刚度力只与各杆抗弯刚度EI 的的比值比值 k 有关，而与有关，而与杆件抗弯刚度杆件抗弯刚度EI 的绝对值无关。若荷载不变，的绝对值无关。若荷载不变，只要只要 k 不变，结构内力也不变。不变，结构内力也不变。b)M图图基本未知量的选取基本未知量的选取6.位移法求解超静定刚架内力位移法求解超静定刚架内力结构独立线位移：结构独立线位

9、移：为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：结点角位移数：结点角位移数：结构上可动刚结点数即为位移法的结点角位移数。结构上可动刚结点数即为位移法的结点角位移数。忽略轴向力产生的轴向变形忽略轴向力产生的轴向变形-变形后的曲杆与原直杆等长；变形后的曲杆与原直杆等长；变形后的曲杆长度与其弦等长。变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。例：用位移法分析图示刚架：例：用位移法分析图示刚架：解：解：基本未知量基本未知量 B、。单元分析：单元分析：由转角位移方程由转角位移方程q=3

10、kN/mq=3kN/m8m4mii2iABCDBCMBCFQABFQBAMBAMABFQCDFQDCMDCB 位移法方程：位移法方程：MBCMBAFQBAFQCDBC如何求杆端剪力如何求杆端剪力?q=3kN/mFQABFQBAMBAMAB求剪力的通用公式：求剪力的通用公式：qMBAMABEIlMBAMABq简支杆上荷载作用的剪力简支杆上荷载作用的剪力杆端弯矩作用的剪力杆端弯矩作用的剪力 解位移法方程：解位移法方程：求杆端弯矩，作弯矩图。求杆端弯矩，作弯矩图。=-13.896 kNmMBA=-4.422 kNmMBC=4.422 kNmMDC=-5.685 kNmABCD13.8964.4224

11、.4225.685M图（图（kNm）ABCD1.420.553FQ图（图（kN）求杆端剪力，作剪力图。求杆端剪力，作剪力图。10.581.421.42位移法位移法基本基本体系和典型体系和典型方程方程例：用典型方程法计算图示结构，杆长均为例：用典型方程法计算图示结构，杆长均为L，EI为常数。为常数。解：解：1 1、未知量、未知量：2 2、基本结构如上图所示、基本结构如上图所示3 3、位移法方程、位移法方程 MABCEDLLL原结构原结构CMABED Z3 Z1 Z24 4、求系数和自由项、求系数和自由项 取取B B结点：结点：取取E E结点：结点：取取BEBE截面：截面：Z1=1ABEDi4i2

12、i3iM1图图取取B B结点：结点：取取E E结点：结点：取取BEBE截面：截面：Z2=14i2i2i4iM2图图取取B B结点：结点：取取E E结点：结点：取取BEBE截面：截面：Z3=13i/L6i/L6i/LM3图图MP图图取取B B结点：结点：取取E E结点：结点：取取BEBE截面：截面：M把系数和自由项代入位移法典型方程中，得：把系数和自由项代入位移法典型方程中，得：后面的计算省略了。后面的计算省略了。力矩分配法力矩分配法理论基础：位移法；理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近的方法；计算方法：逐渐逼近的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。适用范

13、围：连续梁和无侧移刚架。表示杆端对转动的抵抗能力。表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上在数值上 =仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB：与杆的线刚度与杆的线刚度 i（材料的（材料的E、横截面的、横截面的I、杆长）及、杆长）及 远端支承有关，远端支承有关，而与近端支承无关。而与近端支承无关。转动刚度转动刚度S：7.力矩分配法力矩分配法分配系数分配系数SAB=4i1SAB=3i11SAB=i 分配系数分配系数 CABDiABiACiAD如用位移法求解：如用位移法求解：MMABMACMAD设设A点有

14、力矩点有力矩 M，求，求MAB、MAC 和和MADMCB例：例：用力矩分配法计算图示连续梁用力矩分配法计算图示连续梁(列表列表)。ABCD6 m6 m4 m4 mEI=1EI=2EI=1分配系数分配系数0.4 0.60.667 0.333固端弯矩固端弯矩-6060-100100分配与传递-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3杆端弯矩杆端弯矩0100kN20 kN/m56.443.66.9FQ 图图（kN）求支座反力：求支座反力：68.256.

15、4B124.6ABCD6 m6 m4 m4 mEI=1EI=2EI=1100kN20 kN/mABCDM 图图（kNm）43.692.621.9133.141.351.868.2ABCD 整理原始数据，对单元和刚架进行整理原始数据，对单元和刚架进行局部编码和总体偏码局部编码和总体偏码。解方程解方程 K=P求出结点位移求出结点位移。8.矩阵位移法计算步骤矩阵位移法计算步骤 形成局部坐标糸的单元刚度矩阵形成局部坐标糸的单元刚度矩阵 。形成整体坐标糸的单元刚度矩阵形成整体坐标糸的单元刚度矩阵 。用单元集成法形成用单元集成法形成整体刚度矩阵整体刚度矩阵 。求局部坐标糸的单元等效结点荷载求局部坐标糸的单

16、元等效结点荷载 ，转換成整体坐标糸的，转換成整体坐标糸的 单元等效结点荷载单元等效结点荷载 ，用单元集成法形成整体结构的等效用单元集成法形成整体结构的等效 结点荷载结点荷载 。281）单元编号、结点编号、结点位移未知量编号及单元定位向量见图。2）求各单元刚度矩阵ke。各单元线刚度为：例:用矩阵位移法作连续梁的弯矩图，各杆EI相同。1(0)2(1)3(2)4(3)5(0)1kN/m7.2m6m6m7.2m1kN/m解:293）集成整体刚度矩阵K。利用单元定位向量将单元刚度矩阵的元素叠加到整体刚度矩阵中，得到0101303012122323304）求等效结点荷载P。利用定位向量集成 P。单元固端力

17、为01122330315）解方程组求得结点位移为6)求各单元杆端弯矩并作弯矩图-=aaaaaaaacossin00sincos0000cossin00sincosT桁架桁架llPEA=c12345ABCDxy1234例例9-6：试计算图示桁架各杆内力，设各杆试计算图示桁架各杆内力，设各杆EA为常数。为常数。结构结点位移向量结构结点位移向量 结点力向量：结点力向量：=1 2 3 4TP=0 P 0 0 T 建立整体坐标系单刚建立整体坐标系单刚ek对称对称00121234对称1234001200340034 建立整体坐标系单刚建立整体坐标系单刚ek对称0012001200340034对称对称123

18、4对称0012对称0034003412345ABCD123400121234（4 4）矩阵位移法方程矩阵位移法方程对称对称9.动力计算动力计算 确定体系上全部质量位置所需独立参数的个数称为确定体系上全部质量位置所需独立参数的个数称为体系的振动自由度体系的振动自由度。实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系。计算实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系。计算困难，常作简化如下：困难，常作简化如下：集中质量法集中质量法 把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限自由度问题。自由

19、度问题。mm m梁m+m梁II2Im+m柱厂房排架水平振动时厂房排架水平振动时的计算简图的计算简图单自由度体系单自由度体系2个自由度个自由度y2y12个自由度个自由度自由度与质量数不一定相等自由度与质量数不一定相等4个自由度个自由度m1m2m32个自由度个自由度 当动荷载作用在单自由度体系的质点上时，由于体系上当动荷载作用在单自由度体系的质点上时，由于体系上 各截面的内力、各截面的内力、位移都与质点处的位移成正比位移都与质点处的位移成正比，故各截面的最大动内力和最大动位移可采用，故各截面的最大动内力和最大动位移可采用统一的动力系数，统一的动力系数，只需将干扰力幅值乘以动力系数按静力方法来计算即可只需将干扰力幅值乘以动力系数按静力方法来计算即可。例：已知例：已知 m=300 kg，EI=90105 N.m2，k=48EI/l3，P=20 kN，=80 s-1 求梁中点的位移幅值及最大动力弯矩。求梁中点的位移幅值及最大动力弯矩。FP sint解：解：求求 求求 求求ymax，MmaxEImk2 m2 mhmh11kh一端铰结的杆的一端铰结的杆的侧移刚度为：侧移刚度为：两端刚结的杆的两端刚结的杆的侧移刚度为：侧移刚度为：FP sintymax，Mmax?求最大动力位移及求最大动力位移及最大动力弯矩。最大动力弯矩。