3.1空间向量及其运算.ppt

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1、四川省巴中中学四川省巴中中学 李小平李小平第一课时第一课时平面向量运算平面向量运算（1 1）向量的加法向量的加法:平行四边形法则平行四边形法则,三角形法则三角形法则（2 2）向量的）向量的减法减法1 1、相关概念、相关概念:向量向量,模模,零向量零向量,单位向量单位向量,相等（反）相等（反）向量向量,共线向量共线向量 复习复习 请你根据下列提示复习平面向量相关请你根据下列提示复习平面向量相关知识知识+(3)(3)实数与向量的积的运算实数与向量的积的运算律律：3.3.平面向量坐标运算平面向量坐标运算（4 4）向量的数量积）向量的数量积 =+一一个质量分布均匀的正三角形钢板，重个质量分布均匀的正三

2、角形钢板，重量为量为500N,500N,在它的三个顶点处同时受力，每在它的三个顶点处同时受力，每个力与它相邻的三角形两边之间的夹角都是个力与它相邻的三角形两边之间的夹角都是6060度，且大小均为度，且大小均为200N200N，问钢板将如何运，问钢板将如何运动？动？思考思考500N500N从建筑物上找向量的影子从建筑物上找向量的影子在空间里既有大小又有在空间里既有大小又有方向的量叫做方向的量叫做空间向量空间向量。向量的大小叫向量的大小叫向量的模向量的模什么是空间向量？什么是空间向量？空间向量怎样表示？什么是向量的模？空间向量怎样表示？什么是向量的模？空间向量用有向线段表示，空间向量用有向线段表示

3、，有向线段的长度表示向量的模有向线段的长度表示向量的模向量向量 相等相等向量：向量：长度相等且方向相同的向量叫长度相等且方向相同的向量叫相等向量相等向量相反向量：相反向量：长度相等且方向相反的向量叫长度相等且方向相反的向量叫相反向量相反向量阅读教材阅读教材P85P85内容，怎样定义空间向量的加内容，怎样定义空间向量的加法与减法？法与减法？+ababOABbC空间向量加法交换律：空间向量加法交换律：空间空间向量的加法是否满足交换律向量的加法是否满足交换律？+=OABCOABC(空间向量空间向量)空间向量的加法是否满足结合律？空间向量的加法是否满足结合律？=+(+)+(+)探究探究课堂练习课堂练习

4、第二、三课时第二、三课时什么是空间向量的数乘？什么是空间向量的数乘？()()空间向量的数空间向量的数乘仍满足分配律与结合律吗乘仍满足分配律与结合律吗?什么是共线向量什么是共线向量(平行向量平行向量)？如果表示空间向量的有向线段如果表示空间向量的有向线段所所在直线互相平行在直线互相平行或重合或重合,则这些向量叫则这些向量叫共线向量共线向量或或平行向量平行向量探究探究什么是直线的方向向量？什么是直线的方向向量？什么是共面向量？什么是共面向量？平行于同一平面平行于同一平面(或在同一平面内或在同一平面内)的向量叫的向量叫共面向量共面向量空间中任意两个向量是否是共面向量？任意空间中任意两个向量是否是共面

5、向量？任意三个向量共面的充要条件是什么呢三个向量共面的充要条件是什么呢？探究探究利用向量如何判定三点共线？利用向量如何判定三点共线？知识点知识点1 向量的概念向量的概念例例1 1 知识点知识点2 向量的加减运算和数乘运算向量的加减运算和数乘运算例例2 2 知识点知识点3 共线向量和共面向量共线向量和共面向量例例3 3变式变式例例4 4变式变式课堂练习课堂练习第四课时第四课时什么是空间什么是空间向量向量的夹角？的夹角？什么是向量的数量积？什么是向量的数量积？零向量与任何向量的数量积为零零向量与任何向量的数量积为零.空间空间向量向量的数量的数量积还满足平面向量的数量积积还满足平面向量的数量积的运算

6、律吗？的运算律吗？不能，向量没有除法不能，向量没有除法 知识点知识点1 利用空间向量的数量积证明垂直利用空间向量的数量积证明垂直例例1 1在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直.三垂线定理三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线在平面内的垂直，那么它和这条斜线在平面内的射影垂直射影垂直.三垂线定理三垂线定理的逆定理的逆定理你可以几何方法证明吗？你可以几何方法证明吗？例例2 2 直线与平面垂直直线与平面垂

7、直的判定定理的判定定理课堂练习课堂练习第五课时第五课时 知识点知识点1 利用空间向量的数量积证明垂直利用空间向量的数量积证明垂直例例3 3 知识点知识点2 求长度求长度(或距离或距离)例例4 4例例5 5 知识点知识点3 利用空间向量求空间角利用空间向量求空间角例例6 6变式变式作业作业探究探究空间向量的基本定理空间向量的基本定理构成空间的基底应具备什么条件？构成空间的基底应具备什么条件？阅读教材阅读教材P90-91P90-91的内容，什么叫正交基底？的内容，什么叫正交基底？什么是空间向量的坐标？什么是空间向量的坐标？知识点知识点1 空间空间向量基本定理向量基本定理及其及其应用应用例例1 1作

8、业作业 知识点知识点1 空间空间向量基本定理向量基本定理及其及其应用应用变式变式变式变式 知识点知识点2 单位正交基底与空间直角坐标系单位正交基底与空间直角坐标系变式变式 知识点知识点3 空间向量的坐标表示空间向量的坐标表示作业作业空间向量的坐标表示如何表示？空间向量的坐标表示如何表示？你能类比平面向量的加法、减法、数乘及数量你能类比平面向量的加法、减法、数乘及数量积运算的坐标表示，推导一下空间积运算的坐标表示，推导一下空间向量向量的向量的向量的的加法、减法、数乘及数量加法、减法、数乘及数量积运算积运算的坐标的坐标表示表示吗？吗？你能类比平面向量运算的坐标表示，推导一下你能类比平面向量运算的坐标表示，推导一下空间空间向量向量的向量平行、垂直条件的坐标表示吗？的向量平行、垂直条件的坐标表示吗？空间向量的模长、向量的夹角、两点间的距离空间向量的模长、向量的夹角、两点间的距离如何计算？如何计算？知识点知识点1 向量运算的坐标向量运算的坐标表示表示例例1 1(,)知识点知识点2 利用向量的坐标证明平行与垂直利用向量的坐标证明平行与垂直 知识点知识点3 利用向量的坐标运算求夹角与距离利用向量的坐标运算求夹角与距离练习练习作业作业