2.3.2平面与平面垂直的判定.ppt

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1、知识回顾知识回顾1.1.在平面几何中在平面几何中 角角 是怎样定义的？是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。2.2.在立体几何中在立体几何中,异面直线所成的角异面直线所成的角 是怎样是怎样定义的？定义的？直线直线a a、b b是异面直线是异面直线,经过空间任意一点经过空间任意一点O,O,分别引直线分别引直线a/a,b/b,a/a,b/b,我们把相交直线我们把相交直线a a 和和 b b所成的锐角所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的（或直角）叫做异面直线所

2、成的角。角。3.3.在立体几何中在立体几何中,直线和平面所成的角直线和平面所成的角 是怎是怎样定义的？样定义的？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。叫做这条直线和这个平面所成的角。思考：思考：异面直线所成的角、直线和平面所成的异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征角与有什么共同的特征？它们的共同特征都是将三维空间的角转化它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角为二维空间的角,即平面角。即平面角。拦拦洪洪坝坝水平面水平面 一个一个平面平面内的一条内的一条直线直线把这个把这个平面平面分成两分

3、成两个部分，其中的每一部分都叫做个部分，其中的每一部分都叫做半平面半平面。一条一条直线直线上的一个上的一个点点把这条把这条直线直线分成两个分成两个部分部分，其中的每一部分都叫做其中的每一部分都叫做射线射线。定义定义:从一条从一条直线直线出发的两个出发的两个半平面半平面所组成的所组成的图形叫做图形叫做二面角二面角。这条直线叫做这条直线叫做二面角的棱二面角的棱。这两个半平面叫做这两个半平面叫做二面角的面二面角的面。平面角由平面角由射线射线-点点-射线射线构成。构成。二面角由二面角由半平面半平面-线线-半平面半平面构成。构成。oABl lABPQ二面角的表示二面角的表示 l二面角二面角 l 二面角二

4、面角CAB DABCD二面角的画法二面角的画法CEFDAB角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做所组成的图形叫做角角。定义定义构成构成边边点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱a从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角。面面直线直线面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形 以二面角的以二面角的棱棱上任意一上任意一点为端点，在点为端点，在两个面内两个面内分别分别作作垂直垂直于棱的两条射线，这于棱的两条射线，这两条射线所成的两条射线所成的角角叫做

5、叫做二面二面角的平面角角的平面角。二面角的度量二面角的度量 l二面角的平面角的三个特征二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上点在棱上2.线在面内线在面内3.与棱垂直与棱垂直二面角的大小的范围二面角的大小的范围:平面角是直角的二面角叫做直二面角平面角是直角的二面角叫做直二面角.AABCCDDB例例1:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中求求:二面角二面角D-AB-D的大小的大小求求:二面角二面角A-AB-D的大小的大小 AOD例例2:已知锐二面角已知锐二面角 l ，A为面为面 内一点内一点，A到到 的距离为的距离为 2 ，到到 l 的距离为的距离为 4，求求二面角二面角 l 的大小。的

6、大小。l AOD解解：过过 A作作 AO 于于O，过过 O作作 OD l 于于D，连，连AD得得 AD lAO=2 ，AD=4 AO为为 A到到 的距离的距离，AD为为 A到到 l 的距离的距离ADO就是二面角就是二面角 l 的平面角的平面角sinADO=ADO=60二面角二面角 l 的大小为的大小为60 在在Rt ADO中，中，AOADlAO AO l,OD ll 平面平面AOD小结小结:二二 面面 角角一、二面角的定义：一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：

7、五、二面角的计算：二二 面面 角角 AB 二二 面面 角角 CAB D二二 面面 角角 l 1、根据定义作出来、根据定义作出来2、利用直线和平面垂、利用直线和平面垂 直作出来直作出来1、找到或作出二面角的平面角、找到或作出二面角的平面角2、证明、证明 1中的角就是所求的中的角就是所求的 角角3、计算所求的角、计算所求的角一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。做二面角的面。1、二面角的平面角、二面角的平面角

8、 必须满足三个条件必须满足三个条件2、二面角的平面角、二面角的平面角 的大小与的大小与 其顶点其顶点 在棱上的位置无关在棱上的位置无关3、二面角的大小用、二面角的大小用 它的平面角的大它的平面角的大 小来度量小来度量 练习练习 如图如图，已知已知A、B是是120 的二的二面角面角 l 棱棱l上的两点上的两点，线段线段AC，BD分别在面分别在面，内内，且且ACl，BDl，AC=2，BD=1，AB=3，求求线段线段CD的长。的长。ADBCl练习练习 如图如图，已知已知A、B是是120 的二面的二面角角 l 棱棱l上的两点上的两点，线段线段AC，BD分分别在面别在面，内内，且且ACl，BDl，AC=

9、2，BD=1，AB=3，求线段求线段CD的长。的长。ADBClO分析：分析：OAC 120 AO=BD=1,AC=2四边形四边形ABDO为矩形为矩形,DO=AB=3在在Rt COD中，中，练习练习 如图如图，已知已知A、B是是120 的二面的二面角角 l 棱棱l上的两点上的两点，线段线段AC，BD分别在面分别在面，内内，且且ACl，BDl，AC=2，BD=1，AB=3，求线段求线段CD的长。的长。ADBCl BDl AOBD，四边形四边形ABDO为矩形为矩形,DO l，AO=BD ACl，AOl，l 平面平面CAO AOl CODO O在在Rt COD中，中，DO=AB=3E解解：在平面：在平

10、面 内，过内，过A作作AOl，使使AO=BD,连结连结CO、DO,则则OAC就是就是二面角二面角 l 的平面角，即的平面角，即 OAC 120，BD=1 AO=1，在在OAC中，中，AC=2，面面垂直的判定面面垂直的判定一、二面角的定义：一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：五、二面角的计算：二二 面面 角角 AB 二二 面面 角角 CAB D二二 面面 角角 l 1、根据定义作出来、根据定义作出来定义法定义法2、利用直线和平面垂直作出来、利用直线和平面垂直作出

11、来 垂线垂面法垂线垂面法1、找到或作出二面角的平面角、找到或作出二面角的平面角2、证明、证明 1中的角就是所求的中的角就是所求的 角角3、计算所求的角、计算所求的角一一“作作”二二“证证”三三“算算”从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做平面所组成的图形叫做二二面角面角。这条直线叫做。这条直线叫做二面二面角的棱角的棱。这两个半平面叫。这两个半平面叫做做二面角的面二面角的面。221、二面角的平面角、二面角的平面角 必须满足三个条件必须满足三个条件2、二面角的平面角、二面角的平面角 的大小与的大小与 其顶点其顶点 在棱上的位置无关在棱上的位置无关3、二面角的大小用、二面角

12、的大小用 它的平面角的大它的平面角的大 小来度量小来度量 复习回顾：复习回顾：观察下面两个图形观察下面两个图形,它们之间有什么关系它们之间有什么关系?如果两个平面相交如果两个平面相交所成的二面角是直二所成的二面角是直二面角，那么我们称这面角，那么我们称这两个平面相互垂直两个平面相互垂直.画法：画法：记作：记作：一、两个平面垂直的定义一、两个平面垂直的定义二、两个平面垂直的判定定理二、两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直线，那么这两个平面互相垂直 已知：已知：ABAB，ABAB.求证：求证：。证明证明：设设=CD=

13、CD，ABAB，CDCD，ABCDABCD 在在平平面面内内过过点点B B作作直直线线BECDBECD，则则ABEABE是是二二面面角角-CD-CD-的平面角，的平面角，而而ABBEABBE，故，故-CD-CD-是直二面角是直二面角 。两个平面垂直的判定定理：两个平面垂直的判定定理：线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直 如果一个平面如果一个平面经过经过另一个平面的另一个平面的一条垂线一条垂线，那么这两个平面，那么这两个平面互相垂直互相垂直.ACDA1C1D1B1 例例1：在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中中,求证：平面求证：平面AA1C1C平面平面BB1D1D例题讲解：例题

14、讲解：例例2如右图：如右图：A是是BCD所在平面外一点，所在平面外一点，AB=AD，ABC=ADC=90，E是是BD的中点，的中点，求证：平面求证：平面AEC平面平面ABDDACBE证明：证明：ABC=ADC=90 AB=AD，AC=AC.ABC ADC.CB=CD 又又 AB=AD，E是是BD的中点，的中点，AE BD，CE BD,AE EC=E，BD 平面平面AEC.又又BD在平面在平面BCD内，内，平面平面AEC平面平面ABD若将此条件改为若将此条件改为BAC=DAC=90，则结论成立吗？则结论成立吗？例例3 3在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中,若若AB=BC,AB=BC,A

15、D=CD,EAD=CD,E为对角线为对角线ACAC的中点的中点.求证求证:平面平面ABCABC平面平面BDEBDECADBE 2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则内的两条直线，则.（）课堂练习课堂练习1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内内的一条的一条 直线，则直线，则.（）3.如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的内的两条相交直线两条相交直线,则则.（）一、判断：一、判断：4.若若m，m/，则，则.()1.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_个平面个平面 与平面与平面垂直垂直.2.过一点可

16、作过一点可作_个平面与已知平面垂直个平面与已知平面垂直.二、填空题：二、填空题：3.过平面过平面的一条斜线，可作的一条斜线，可作_个平个平 面与平面与平面面垂直垂直.4.过平面过平面的一条平行线可作的一条平行线可作_个平面与个平面与垂垂直直.一一无数无数无数无数一一在空间四边形在空间四边形ABCDABCD，AB=BCAB=BC，AD=CDAD=CD，E E、F F、G G分别是分别是ADAD、CDCD、ACAC的中点的中点.求证求证:平面平面BEF BEF 平面平面BDGBDG。CADBEFG三、证明题：三、证明题：归纳小结：归纳小结：(1)判定面面垂直的两种方法：判定面面垂直的两种方法：定义法定义法根据面面垂直的判定定理根据面面垂直的判定定理 (2)面面垂直的判定定理不仅是面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面判定两个平面互相垂直互相垂直的依据，而且是的依据，而且是找出垂直于一个平找出垂直于一个平面的另一个平面面的另一个平面的依据；的依据；(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看从面面垂直的判定定理我们还可以看出出面面垂直面面垂直的问题可以转化为的问题可以转化为线面垂直线面垂直的问题来的问题来解决解决.