1721勾股定理的逆定理(1).ppt

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1、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理(第第1课时课时)活动活动1：复习与巩固复习与巩固(1)勾股定理的内容是什么勾股定理的内容是什么?(2)求以线段求以线段a,b为直角边的直角三角为直角边的直角三角形的斜边形的斜边c的长的长:a=3,b=4;a=8,b=6 a=5,b=12.活动活动2 2：想一想：想一想 在很久很久以前在很久很久以前，古埃及人把一根长绳，古埃及人把一根长绳打上等距离的打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道样钉成一个三角形，你知道 这个三角形是这个三角形是什么形状吗什么形状吗？活动活动3：探究探究 1.画图画图：画出边长分别是下列各组数

2、的三：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：角形（单位：厘米）厘米）A：3、4、5；B：3、4、3；C：3、4、6；D：6、8、102.测量测量：用你的量角器分别测量一下上述：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：_ B：_ C：_D:_ 3.判断判断:上述你所画的三角形上述你所画的三角形中中哪些是直角哪些是直角三角形三角形.4.猜想猜想：一个三角形各边长数量应满足怎：一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时样的关系时，这个三角形才可能是直角三这个三角形才可能是直角三角形呢？角形呢？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c

3、满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2,那么这个三角形是直角那么这个三角形是直角三角形。三角形。活动活动4 4：验证：验证请画一个两条直角边的长分别是请画一个两条直角边的长分别是3cm、4cm的直角三角形的直角三角形判断它与前面画的边长分别是判断它与前面画的边长分别是3cm、4cm、5cm的三角形有何关系？的三角形有何关系？活动活动5：证明证明已知：已知：（如图）（如图）在在 ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b，并且，并且 ABbcCa求证：求证：C=90ab例例1 1 判断由线段判断由线段a a、b b 、c c 组成的三组成的三角形是不是直角三角形角形是不是直角三角形：a

4、=15a=15,b=8,c=17,b=8,c=17a=13a=13,b=14,c=15b=14,c=15a=7,b=24,c=25a=7,b=24,c=25a=5,b=13,c=12a=5,b=13,c=12a=4,b=5,c=6a=4,b=5,c=6a:b:c=3:4:5a:b:c=3:4:5像像5、12、13这样，能够这样，能够成为直角三成为直角三角形的三条角形的三条边长的三个边长的三个正整数正整数，称，称为为勾股数勾股数。例例 2.在在 ABC中，中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积求此三角形的面积。为直角三角形为直角三角形,且且B=90B=90 ABCABC的的面积为面积为

5、BA、锐角三角形锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形钝角三角形 D、等边三角形等边三角形练一练练一练 已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD 12，AD 13,求求 四四 边边 形形ABCD的面积的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=36中考链接中考链接小结小结1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？形才是直角三角形呢？2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有

6、哪些方法？角三角形，都有哪些方法？勾股定理的逆定理(第第2课时课时)命题命题 2：命题：命题：如果如果直角直角三角形的三角形的两直角两直角边长边长分别分别a a、b b，斜边长为斜边长为 c c，那么，那么 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b 、c c满足满足 ,那么这个三角形是直角那么这个三角形是直角三角形三角形。观察观察:命题命题1 1与命题与命题2 2的题设和结论有何关系的题设和结论有何关系?观察观察:命题命题1 1与命题与命题2 2的题设和结论有何关系的题设和结论有何关系?结论结论:命题命题1 1与命题与命题2 2的的题设题设和和结论结论正好相反。正好相反。如果两个命题

7、的如果两个命题的题设题设和和结论结论正好相正好相反反，我们就把这样的两个命题叫做我们就把这样的两个命题叫做互逆互逆命题，命题，如果我们把其中一个叫做如果我们把其中一个叫做原命题，原命题，那么另一个叫做它的那么另一个叫做它的逆命题。逆命题。互逆命题：互逆命题：互逆定理互逆定理我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两两直线平行直线平行.w想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系?w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命的逆命题经过证明是真命

8、题题,那么它是一个那么它是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个定理称另一个定理的其中一个定理称另一个定理的逆定理逆定理.(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如如果果两两个个实实数数相相等等，那那么么它它们们的的平平方方相相等等说说出出下下列列命命题题的的逆逆命命题题这这些些命命题题的的逆逆命命题成立吗题成立吗?逆命题逆命题:内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行.成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等这两个实数相等.不成立不成立(3)(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对如果

9、两个实数相等，那么它们的绝对值相等值相等(4)(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是对应角相等的两个三角形是全等三角形全等三角形.不成立不成立感悟感悟:原命题成立时原命题成立时,逆命题有时成立逆命题有时成立,有时不成立。有时不成立。一个一个命题命题是是真命题真命题,它的逆命题却它的逆命题却不一定不一定是真命题是真命题.13ABCDABCD34512例例2 一个零件的形状如左图所示，按规定一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中这个零件中A和和DBC都应为直角。工人都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个个 零件符合要求吗？零件符合要求吗？例题解析例题解析作业：作业：课本课本84页页习题习题第第1、2题题