34圆周角和圆心角的关系（第1课时）教学设计 (2).ppt

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1、第三章 圆3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时）1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：AOB弧AB的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。弧弦=知识回顾角顶点发生变化时,我们得到几种情况?思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？探索1:圆周角点A在圆内点A在圆外点A在圆上.OBCA.OBCAOB C顶点在圆心圆心角.AOBC.探究新知圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.OB CA练习、指出图中的圆心角和圆周角圆心角：圆周角：A

2、OB、AOC、BOCBAC,ABC,ACBOBACBACBACBACBACBACBACDEDE问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？探索2:OACBOACBOACB已知：如图，ACB是 所对的圆周角，AOB是 所对的圆心角，求证：ABAB先证明哪一种情况？1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,

3、圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系.AOB是ACO的外角，AOB=C+A.OA=OC，A=C.AOB=2C.ACBO2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?过点C作直径CD.由1可得:DOACB3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?过点C作直径CD.由1可得:DACBO圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.化归化归分类讨论、转化分类讨论、转化DD方法小结OBACBACBACBACBACBACBACDEDE问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角

4、ABC,ADC,AEC.这三个角大小有什么关系?连接AO、CO,定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。课堂小结1.如图，在O中，BOC=50，求BAC的大小BACO解：在O中，BOC=50随堂练习2.如图，哪个角与BAC相等，你还能找到那些相等的角？CABD解：BAC=BDCADB=ACBCAD=CBDABD=ACD随堂练习1.如图，OA、OB、OC

5、都是O的直径，AOB=2 BOC，ACB与BAC的大小有什么关系，为什么？OABC12又AOB=2 BOC解：BAC=2 ACB，理由:即BAC=2ACB习题讲解2.如图，A、B、C、D是O上的四点，且BCD=100，求BOD与BAD的大小COBD A解：BCD=100优弧所对的圆心角BOD=2BCD=200劣弧所对的圆心角BOD=36O-200=160习题讲解3.为什么电影院的作为排列呈弧形，说一说这设计的合理性。答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。习题讲解4.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，与“危险角”有怎样的大小关系？解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即O外），与两个灯塔的夹角小于“危险角”。习题讲解